5.5立方根（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 5.5 立方根 第5章 勾股定理与实数 导入新课 1.什么叫平方根？ 2.平方根的性质有哪些？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a,那么x 叫做a的平方根． （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根. 学 习 目 标 1 2 3 掌握立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根。（重点） 了解开立方和立方互为逆运算，能用开立方运算求某些数的立方根.（重点） 用计算器计算各数的立方根或立方根的近似值. 新知探究 要做大小不同的正方体模型(如图)，正方体棱长如下所示，你能求出它们的体积吗？ 正方体棱长 1 2 0.9 正方体体积 这是已知一个数，求这个数的立方。反过来，我们能不能已知一个数的立方来求这个数呢？ 新知探究 (1)一个正方体的体积是8cm3,它的棱长是多少? 8 (2)如果一个数的立方是64,这个数是多少? (3)有没有一个数的立方是-27? 这样的数有几个? 正方体的棱长为2 V=23 = 8 43 = 64 4 (-3)3 = -27 -3 2是8的立方根 -3是-27的立方根 4是64的立方根 什么叫作立方根呢？ 这些都是已知一个数的立 方,求这个数的问题。 新知探究 总结归纳 ★ 立方根的概念 定义：一般的，如果一个数x的立方等于a,即=a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根. 43 = 64 (-3)3 = -27 -3是-27的立方根 4是64的立方根 23 =8 2是8的立方根 新知探究 任意一个数都有立方根吗？如果有,有几个? 有什么特点? 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）； 因为 ( )3 ＝－27，所以－27的立方根是（ ）； 因为( ) 3＝ ，所以 的立方（ ）. 2 -3 -3 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ 　）； 0 0 新知探究 总结归纳 ★ 立方根的性质 归纳：立方根的性质： 1、一个正数的立方根是一个正数. 2、0的立方根是0. 3、一个负数的立方根是一个负数。 . 平方根 立方根 负数 零 被开方数 正数 无平方根 有一个，是负数 有两个，互为相反数 有一个，是正数 0 0 立方根是它本身的数有1，-1，0； 平方根是它本身的数只有0. 新知探究 立方根怎样表示呢？ ★ 立方根的表示方法： 根指数 被开方数 读作：三次根号a. 注意:这个根指数3 绝对不可省略。 x3 ＝7 x = x 是 7 的立方根 x = x3 = a 开立方 立方运算 新知探究 观察，立方运算与开立方有什么关系呢？ 开立方的定义： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方 典例分析 例1 求下列各数的立方根： (1)1000； (2)- 64； (3) (4)- 0.125 解：(1)因为(10)3=1000，所以 1000 的立方根是10，即3=10。 (2)因为(－4)3=－64，所以 －64 的立方根是－4，即3=－4。 (3)因为( ) 3= ，所以 的立方根是，即3=。 (4)因为(－0.5)3=－0.125，所以 －0.125 的立方根是－0.5， 即3=－0.5。 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. 典例分析 例2 记a＝。 (1)a在哪两个连续的整数之间？ (2)用计算器求的近似值(结果精确到0.001)。 解： (1)∵13＜5＜23，∴1＜＜2， ∴a在1和2之间。 (2)在计算器上，依次按键 可以得到 =1.709975946…。 所以 ≈ 1.710。 是一个无限不循环小数,也是一个无理数. ，，，，...... 开方开不尽的都是无理数. 典例分析 例3 求下列各式的值： (1)( )3； (2) － ； (3) + 解： (1)( )3=8。 (2) － ==。 (3) + = +2=0。 想一想:在绝对值不大于1000的整数中,哪些数的立方根仍然是整数? 新知探究 答:这些数是 ±1000,±729,±512,±343,±216, ±125,±64，±27，±8，±1，0. 新知应用 基础巩固题 1.判断正误， 并说明理由. (1)的立方根是 ( ) (2)25的平方根是5 （ ） (3)－64没有立方根 （ ） (4)－4的平方根是±2 （ ） (5)的立方根是2 ( ) (6) 0的平方根和立方根都是0 （ ） √ × × × × × 新知应用 基础巩固题 2.判断下列语句是否正确： ①负数没有立方根； ②一个数的立方根不是正数就是负数； ③一个非0数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④立方根等于其本身的数是1或0； ⑤-3是27的负的立方根. × × × × √ 1.任意数都有一个立方根. 2.一个非0数与其立方根的符号相同. 3.判断一个数x是不是某数a的立方根，就看x3是不是等于a 新知应用 基础巩固题 3.下列结论正确的是( ) . A.64的立方根是 B. 没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D. 64的立方根是4， 的立方根为 ，立方根等于本身的数是0和 . D 4. 的立方根是( ) . A. B. C. D. D 带分数先化成假分数 新知应用 基础巩固题 5.说出下列各数的立方根: (1)2； (2)-8；(3)-0.001；(4)216. 解： (1)2的立方根为 ； (2)-8的立方根为 =-2； (3)-0.001的立方根为=-0.1； (4)216的立方根为=6 . 利用立方运算求一个数的立方根 新知应用 基础巩固题 6.求下列各式的值： (1)； (2) ( )3 ； (3) + 解： (1)=5。 (2) ( )3 =64。 (3) + = +3=0。 新知应用 能力提升题 16 9.已知，，则( ) A．0.1333 B．13.33 C．0.2872 D．28.72 B 7.已知 ，那么 (a+b)2024的立方根为（　　） A. 0 B.-1 C. 1 D.±1 C 根据立方根互为相反数，则被开方数互为相反数 新知应用 能力提升题 10.已知 x－2 的平方根是 ± 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求x2+y2的算术平方根。 解题思路： 一个数等于它的平方根的平方，等于它的立方根的立方。 解： 因为 x－2 的平方根是 ± 2， 所以 x－2 =4。所以 x=6。 因为 2x+y+7的立方根是 3， 所以 2x+y+7 =27。 把 x=6 代入 2x+y+7 =27 中，得 y=8， 所以 x 2+y 2=6 2+8 2=100。 所以 x2+y2 的算术平方根为 10。 新知应用 能力提升题 11、先填写下表,再回答问题 0.000001 0.001 1 1000 1000000 0 从上面两个问题中你发现什么规律? 小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 课堂小结 立方 互逆 开立方 立方根 概念 表示方法 求一个数的立方根 立方根的性质 感谢聆听! $