5.5 立方根 课件 2025—2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦立方根的概念、性质、表示及运算，通过三阶魔方体积计算的实际问题导入，联系已学的立方运算引出新知，搭建从实际问题到数学概念的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以问题驱动和对比辨析为主线，通过魔方问题培养数学眼光，对比平方根与立方根的性质表格发展推理意识，用符号“√[3]{a}”强化符号意识。结构化小结梳理知识，例题练习层次分明，能帮助学生深化理解，也为教师提供清晰教学流程和丰富资源。

第5章 勾股定理与实数 5.5 立方根 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.了解立方根的概念，知道立方根的性质. 2. 知道平方根与立方根的联系与区别. 3. 会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求一个数的立方根. 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 问题 如图，一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成.假如要制作一个体积为216 cm3的三阶魔方，每个小正方体的棱长是多少?   此时 a 的值为多少呢？   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 新知探究 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）.   8   0 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 思考 (1)一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢? 一个数的立方根只有一个. (2)求8，0，-27的立方根， 8的立方根是2，0的立方根是0，-27的立方根是-3. (3)正数有几个立方根?0有几个立方根?负数呢? (3)正数、0、负数的立方根都只有一个， 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究   a 是被开方数 3 是根指数 注意：这个根指数3不能省略！   仿照平方根的表示方法，如何表示立方根？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究 立方根的性质： 正数的立方根是正数， 0的立方根是0， 负数的立方根是负数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方.（a叫作被开方数） 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 新知探究 立方和开立方是互逆的运算。 （1）立方根等于3的数是______ 27 3 立方根 原数 立方 根 开 · 立方 27 立方 开立方 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究   4 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 新知探究               青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 新知探究   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 新知探究 平方根 立方根 不同点 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 相同点 运算关系 0 的开方 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任意实数 非负数     都与相应的乘方运算互为逆运算. 0 的平方根与立方根都是 0. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 随堂练习     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 随堂练习   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 随堂练习   2   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 随堂练习 4. 一个正方体，它的体积是棱长为3 cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少? 解：设这个正方体的棱长为x cm， 根据题意，得x3=8×33，即x3=216， 因为63=216，所以x=6， 所以这个正方体的棱长为6 cm， 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 随堂练习     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 20 课堂小结 立方根 性质 表示 定义 如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数；     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 21 $$