5.5立方根 课件2025--2026学年青岛版八年级数学上册

第5章 勾股定理与实数 直角三角形 无理数 勾股定理 ………… 青岛版 八年级上册 内容提要 勾股定理及其逆定理 算术平均数、平方根、 立方根 实数 数与式 实数 图形的性质 有理数 温故而知新 1.平方根的定义： 一般地，如果一个数的平方等于a,即， 那么叫作 的平方根， 也称为二次方根. a 的平方根表示为： （a≥0） x2=a x叫作a的平方根 求一个数a(a≥0)的平方根的运算叫作开平方. 2.开平方的定义 通过研究正方形边长与面积的关系,我们学会了如何求一个正数的算术平方根,进而学会了开平方运算。 创设情境 导入新课 那么研究正方体的棱长与体积的关系, 又会有什么新的发现呢? 青岛版数学 八年级上册 第5章 勾股定理与实数 5.5 立方根 探究一 立方根的意义 观察与发现 (1)一个正方体的体积是8cm3,它的棱长是多少? (2)如果一个数的立方是64,这个数是多少? (3)有没有一个数的立方是-27? 这样的数有几个? 解:(1)设正方体的棱长是xcm，由题意得 x3=8 (2)设这个数是y,由题意得 y3=64 (3)有。设这个的数为z，由题意得z3=-27。 上面运算的实质都是已知一个数的立方，求这个数。 类比平方根，这个数叫作什么呢？ x3=8， y3=64 z3=-27 探究一 立方根的意义 你能求出未知数的值吗？ 你是怎样求出来的？与同学交流。 一般地，如果一个数的立方等于a,，那么叫作 的立方根，也称为三次方根. x3=a x叫作a的立方根 23 =8 2是8的平方根 探究一 立方根的意义 （-3）3 =-27 -3是-27的平方根 立方根的概念 例1、根据立方根的意义填空. 立方根等于本身的数有0，±1。 （1）因为 13=1，所以 1 的立方根是 ( )； （2）因为( )3=0.064，所以 0.064 的立方根是( )； （3）因为( )3= -8，所以 -8 的立方根是 ( )； （4）因为( )3= -1，所以 -1的立方根是 ( )； （5）因为( )3=0，所以 0 的立方根是 ( )； 1 0.4 0.4 -2 -2 -1 -1 0 0 例题讲析 1.说出下列各数的立方根: (1)2; (2)-8; (3)-0.001; (4)216。 巩固练习 探究二 立方根的性质 思考与交流 任意一个数都有立方根吗? 有几个? 有什么特点? 因为一个正数的立方是一个正数, 所以一个正数的立方根是一个正数。 因为一个负数的立方是一个负数, 所以一个负数的立方根是一个负数。 0的立方是0,所以0的立方根是0。 立方根的性质 ①正数的立方根是一个正数， 的立方根是0； ③负数的立方根是一个负数. 探究二 立方根的性质 概括与表达 任何一个数都有唯一的一个立方根， 且立方根的符号与原数符号保持一致。 1.判断下列说法是否正确,并说明理由: (1)-4没有立方根; (2)1的立方根是±1; (3)-5的立方根是 (4)0的立方根是0。 巩固练习 被开方数 读作“三次根号a ”. 数 a 的立方根表示为： 0的立方根记为 =0 。 如何表示一个数的立方根呢？ 探究三 立方根的表示 思考与交流 根指数 思考：根指数的 3 能不能省略，为什么？ 探究四 开立方根的定义 求一个数的立方根的运算叫作开立方。 立方运算与开立方运算互为逆运算. 例2、求下列各数的立方根: (1)1000; (2)-64; (3); (4)-0.125。 解:(1)∵103=1000, ∴1000的立方根是10, 即=10。 (2)∵（-4）3=-64, ∴-64的立方根是-4, 即=-4。 例题讲析 (3)∵（）3=, ∴的立方根是, 即=。 (4)∵（-0.5）3=-0.125 ∴-0.125的立方根是-0.5, 即=-0.5。 从例1的(2)(4)可以看出: = - = -，从中你能得到什么结论？ 一般而言,如果a>0,那么= - 也就是说,求一个负数的立方根,可以先求这个负数的绝对值的立方根,再取相反数。 例3、已知a=。 (1)a在哪两个连续的整数之间? (2)用计算器求a的近似值(结果精确到0.001)。 解:(1)∵13<5<23, ∴1<<2。 ∴a在1和2之间。 例题讲析 (2)在计算器上,依次按键 , 可以得到=1.709975946… ∴≈1.710。 是一个无限不循环小数,也是一个无理数。 ，，，，......开方开不尽的都是无理数。 例4、求下列各式的值: (1)()3; (2); (4) - （3） 解：(1)()3=5 (2)=-2 （3） =-5+5=0 (4) - = - = 例题讲析 例5、(1)求 ,,的值; (2)求()3,)3,()3 的值; (3)对比(1)(2)的计算结果,你有什么发现? 解：(1) =0,=-1，=3 (2)()3=0，)3=-1，()3=3 (3) =()3=a 例题讲析 例6、你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝729 （2）（x－1）3＝125 解: ∴x＝9 ∴x-1＝5 x=6 （3） （4） （3） x＝23 （4） x-2＝43 ∴x＝66 ∴x＝8 例题讲析 想一想:在绝对值不大于1000的整数中,哪些数 的立方根仍然是整数? 探究与挑战 答:这些数是 ±1000,±729,±512,±343,±216,±125,±64，±27，±8，±1，0. 本节课你有什么收获？ 1.下面的说法正确吗？如果不正确，请你给出正确的说法． （1）8的立方根是±2；（2）﹣0.064的立方根是0.4； （3）﹣ 的立方根是﹣ ；（4）1的立方根是1和﹣1． 2.求下列各式的值： （1） （2） （3） 当堂检测 3.求下列各式的值： （1） （2） +4）+ （2）观察上表，当数 a的小数点每向右（或向左）移动三 位时，它的立方根怎样变化？你能总结出其中的规律吗？ （3）已知 ≈5.625，利用（2）的结论，写出 的近似值． a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 4.(1)填表 $