5.6实数（教学课件）数学新教材青岛版八年级上册

该初中数学课件聚焦“实数”核心知识点，从七年级有理数复习切入，结合本章无理数学习，通过“有理数与无理数统称实数”构建知识支架，帮助学生在数系扩充脉络中理解实数概念及分类。 亮点在于以“观察-抽象-应用”为主线，通过有理数小数形式观察培养抽象能力，数轴表示实数强化几何直观，典例分析与分层练习提升推理能力。课堂小结系统梳理知识，既助学生构建数系认知框架，也为教师提供高效备课资源，促进核心素养落地。

青岛版2024·八年级上册 5.6 实数 第5章 勾股定理与实数 导入新课 七年级时我们认识了有理数。 本章中我们又学习了无理数。 数的范围进一步得到扩充，到了什么范围呢？让我们一起学习吧。 有理数与无理数统称为实数. 学 习 目 标 1 2 3 了解实数的概念，会对实数进行分类.（重点） 知道数轴上的点与实数一一对应，会用数轴上的点表示实数及比较实数的大小（难点） 能求实数的相反数和绝对值（重点） 新知探究 把下列有理数写成小数的形式。 4， 。 你发现这些小数有什么特征？ 整数可以写成小数点后为0的小数。 有限小数 无限循环小数 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。 无理数是无限不循环小数。 你能对实数进行分类吗？ 新知探究 按概念分 有理数与无理数统称为实数. 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 如何对实数进行分类 新知探究 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 实数 正实数 负实数 零 按实数的符号分 新知探究 (2)实数与数轴上的点有什么关系?请完成下列题目。 请将数轴上各点与下列实数对应起来： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B C D E 你有什么发现？ 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示 新知探究 总结归纳 ★ 实数与数轴上的点 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 实数和数轴上的点一一对应 数轴的再认识 正数 负数 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 从左往右，越来越大 典例分析 例1 下列各数哪些是有理数? 哪些是无理数? 哪些是正实数? 哪些是负实数? - ， ，π,0.26 ， ，0, ,3.1416, -3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解:有理数: ,0.26 ,0, 3.1416; · 负实数:- , -3.1010010001…. 无理数:- ,π, , ,-3.1010010001…; 正实数: ,π,0.26 , , ,3.1416; · 典例分析 例2 运用数轴比较下列实数的大小(用 “<”连接): , - , , -, 3.2. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 - - 3.2 解:在数轴上表示： - - ＜ ＜ ＜ ＜ 3.2 新知探究 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么?有理数有哪些运算律？ 在实数范围内绝对值、相反数、倒数的意义与有理数范围内一样吗?这些运算律适用吗？ 新知探究 名称 表示 性质 相反数 绝对值 倒数 实数a的绝对值记作|a| （1）|a|= -a 0 a (2)互为相反数的两个实数的绝对值相等,即|a|=|-a| 实数a的相反数是-a 实数a与实数互为倒数. 实数a,b互为相反数 a+b=0 0没有倒数 实数a,b互为倒数↔ab=1 有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 例3 求下列各数的相反数和绝对值: (1)3-; (2)-。 典例分析 解:(1)3-的相反数是 -(3-)=-3; 因为3>, 所以3- >0。 所以|3-|=3-。 (2)-的相反数是 -(-)=-; 因为 < , 所以- <0。 所以| - |= - 。 新知应用 基础巩固题 1.下列说法其中正确的有( ) ①无限小数是无理数； ②带有根号的实数都是无理数； ③有理数都是实数； ④所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； ⑤是分数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 新知应用 基础巩固题 2.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C.是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B 实数和数轴上的点一一对应 先化简再判断 3.下列各组数中，互为相反数的是( ) A.－3与 B.|－3|与 C.|－3|与 D.－3与 D 先化简再判断 新知应用 基础巩固题 4. 已知 a ＝ ， b ＝2， c ＝ ，则 a ， b ， c 的大小关系是(　C　) A. b ＞ a ＞ c B. a ＞ c ＞ b C. a ＞ b ＞ c D. b ＞ c ＞ a C ∵3＜4＜5， ∴ ＜ ＜ ，即 ＜2＜ . ∴ a ＞ b ＞ c . 新知应用 基础巩固题 5.写出下列各数的相反数和绝对值: (1) ; (2); (3)-π+3。 解：(1)的相反数是－，绝对值是 (2)=，则它的相反数是3，绝对值是。 (3)-π+3的相反数是π-3，绝对值是π-3。 新知应用 基础巩固题 6.比较下列各组数中两个数的大小： (1)2.2与 ; (2)-与; (3)与。 解：(1)因为2.22＝4.84 ＝5， 而4.845， 所以 2.2 (2)因为＝7 , ＝8 而78， 所以 , 所以- (3)因为＝3 , ＝8 32=9 而89， 所以 。 新知应用 基础巩固题 7.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来： 1， ， |－1.5|， ， － 。 解： = － 3， |－1.5| =1.5，在数轴上标出这些数的大致位置如图。 所以 < － <1< |－1.5| < 。 新知应用 能力提升题 8、 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：∵≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴ A，B两点之间表示整数的点共有4个． C 新知应用 能力提升题 9.把下列各数的序号填在相应的横线上：①－3，②0，③，④－|－2|，⑤，⑥，⑦0.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， ⑧0.3。 整数集合：｛      …｝； 分数集合：｛      …｝； 无理数集合：｛      …｝； 非负有理数集合：｛      …｝。 ①②④ ⑥⑧ ③⑤⑦ ②⑥⑧ 新知应用 能力提升题 10、如果a,b互为相反数(a,b均不为0),c,d互为倒数,|m|=4,则=　　　　, 求-cd+×m的值;  【解析】∵a+b=0,cd=1,|m|=4, 即m=±4,∴=-1, 当m=4时,原式=-1+(-1)×4=-5; 当m=-4时, 原式=-1+(-1)×(-4)=3; 综上所述,原式的值是-5或3. 课堂小结 实数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样 实数与数轴上的点一一对应 感谢聆听! $