精品解析： 江西省赣州市厚德外国语学校2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2025-2026学年江西省赣州市厚德外国语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将下列长度的三根小木棒首尾顺次相连，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形三边关系定理，只需验证每组中最小的两边之和是否大于最大边即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，符合题意； B、，能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，不符合题意； D、，能构成三角形，不符合题意； 故选：A． 2. 如图，已知，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用全等三角形对应角相等，结合三角形内角和建立等式求解． 先根据全等三角形性质得出对应角相等，再结合三角形内角和定理，通过等量代换建立关于的方程，进而求解． 【详解】， ， 在中， 故答案为：． 3. 已知在和中，，下列条件中，不能判断的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），熟练掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键；注意：、不能判定两个三角形全等；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，， 则在和中， ， ，故选项不符合题意； B. ，， 则在和中， ， ，故选项不符合题意； C. ，， 则在和中， ， 此时符合， 不能使，故选项符合题意； D. ，， 则在和中， ， ，故选项不符合题意； 故选：． 4. 如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：边上的高有两个条件：①经过点，②垂直． 只有D符合要求． 故选：D． 5. 在中，，，的三个外角度数的比为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，解一元一次方程等知识点，根据三角形的外角和等于列出方程，解方程即可，熟练掌握三角形的外角和等于是解决此题的关键． 【详解】解：设的三个外角度数分别为， ∴， 解得，， ∴的外角为， ∴， 故选：B． 6. 如图，在中，，点E，F分别在边上，，的角平分线与的角平分线交于点P，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据题意可知，设，表示出，根据角平分线的定义，可得的度数，根据列方程，即可求出的度数． 【详解】解：∵，平分， ∴， 设， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 木兰溪大桥全长，由我国著名桥梁专家、莆籍院士林元培设计，以莆田特色的“壶山兰水”为主题，将莆田人文景观与自然环境结合，体现了莆田地域文化和时代特征．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，运用的数学原理是三角形的__________ 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形的稳定性求解即可． 【详解】由题意可知运用的数学原理是三角形的稳定性； 故答案为：稳定性． 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的值为______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角、邻补角，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，根据对顶角相等求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 9. 如图：等于______________度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理．根据三角形内角和为得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，，则的面积是_______ ． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、角平分线的作法，根据题意可得为的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为和两部分，则此三角形的底边长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=xcm，BC=ycm，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据等腰三角形的定义和三角形中线的性质得：． 可设AD=DC=xcm，BC=ycm， ∴． 由题意得： 或， 解得：或． 当时，即此时等腰三角形的三边为10cm，10cm，1cm， ∵10+1>10，符合三角形的三边关系， ∴此情况成立； 当时，即此时等腰三角形的三边为4cm，4cm，13cm， ∵4+4<13，不符合三角形的三边关系， ∴此情况不成立． 综上可知这个等腰三角形的底边长是1cm． 故答案为：1． 【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，三角形中线的性质．利用分类讨论的思想是解题关键． 12. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等． 【答案】2或 【解析】 【分析】可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值． 【详解】解：①当，时，， ， ， ， ，解得：， ， ， 解得：； ②当，时，， ， ， ，解得：， ， ， 解得：， 综上所述，当或时，与全等， 故答案为：2或． 【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 三、解答题：本题共11小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，利用即可证明． 【详解】略 14. 如图是折叠凳撑开后的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由． 【答案】38 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴； 答：的长度是． 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画，要求： （1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形． （2）点C在格点上． 【答案】解：如图所示：即为符合条件的三角形（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画出符合条件的三角形．根据网格画出符合条件的三个三角形即可． 【详解】略 16. 如图，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延长BC分别交边AD、DE于点F、G． （1）∠B与∠D相等吗？为什么？ （2）若∠CAE＝49°，求∠BGD的度数． 【答案】 （1）相等，理由如下： 在和中， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据SSS证明，然后由全等三角形对应边相等即可证明； （2）由可得，进而可求出，然后根据三角形外角的性质即可求出∠BGD的度数． 【详解】解：（1）略 （2）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握根据题意证明． 17. 定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．若是“准直角三角形”，且，，求的度数． 【答案】的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，三角形内角和定理：三角形内角和是．根据新定义，分类讨论，或，根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：是准直角三角形，且，， 或， 当， 而， ， ， ， 当， ， ， ， 解得， 综上所述，的度数为或． 18. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，点为的中点． （1）若，，求的度数． （2）若的面积为，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线性质及三角形外角的性质，熟记三角形的中线平分该三角形的面积是解题的关键． （1）直接根据三角形外角的性质解答即可； （2）先根据E是中点，的面积为10得出的面积，再根据是边上的中线得出的面积，根据求出的长，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E为的中点，的面积为10， ∴，则， ∵是边上的中线， ∴． 则， ∵， ∴． ∵是边上的高线， ∴， ∴． 19. 课本再现 我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． （1）如图1，已知是的角平分线，求证：点G到三边的距离相等； （2）如图2，分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数． 【答案】（1） 如图， 过点G作，垂足分别为H，M，N， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 即点G到三边的距离相等； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定和性质定理： （1）过点G作，垂足分别为H，M，N，根据角平分线的性质可得，即可求证； （2）过点P作，垂足分别为点E，F，根据角平分线的性质可得，再由角平分线的判定定理可得平分，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点P作，垂足分别为点E，F， ∵分别是的一个内角及一个外角的平分线，， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量电线塔的距离． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量电线塔的距离？ 组内探究：由于河中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流的宽度． 成果展示：下面是某同学的测量方案： 测量示意图 测量说明 小刚站在河边的A点处，他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步 （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小刚一步大约米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离． 【答案】（1） 如图所示： （2）米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可． （）根据题意所述画出示意图即可； （）根据可得出，即求出的长度也就得出了之间的距离； 【小问1详解】 解：先画一条水平直线代表河边，在直线上 取点表示小刚最初的位置； 从点向正前方画一条线段，按比例取步的长度确定点，表示树的位置； 再从点继续向正前方画线段，按比例 取一定长度(这里未明确后续行走步数对应的长度，不影响整体思路)，然后向左转画一条线段，当小刚走到电线塔、树与自己现处的位置成一条直线 时，确定终点位置； 【小问2详解】 ∵小刚站在河边的点处，向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处， ∴ 在和中， ， ， ， ∵当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了140步， ∴从点到点走的步数， 又∵小刚一步大约米， 米， 故小刚在点处时他与电线塔的距离为米． 21. 阅读材料：截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，从而解决问题．依据上述材料，解答下列问题：如图1，在中，平分，交于点，且，求证：． （1）为了证明结论“”，小亮在上截取，使得，连接，解答了这个问题，请按照小亮的思路写证明过程；（提示：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等） （2）如图2，在四边形中，已知，，，，是的高，，，求的长． 【答案】（1） 证明：在上截取，使得，连接， 平分， ∴， ， ∴， ，， ∵， ， 是的一个外角， ， ， ， ， ， ； （2）的长为14 【解析】 【分析】（1）在上截取，使得，连接，根据角平分线的定义得出，利用证明，从而可得，，再利用三角形外角的性质可得，从而可得，推出，进而得出，即可得证； （2）在上截取，连接，由三角形内角和定理可得，证明得出，再证明得出，求出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在上截取，连接， ，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为14． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 22. 是经过顶点的一条直线，，，分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且，在射线上，请解决下面三个问题： ①如图1，若，，则 ， ；（填“”， “ ”或“”）；并证明这两个结论． ②如图2，若，要使与有①中的结论，则 ． ③如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 　　使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 【答案】（1）①＝，＝， 证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ②； ③， 证明：， ， ，， ， 在和中， ， ， ，，， ； （2） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． （1）①证明，得出，， ②由三角形外角的性质可得出结论； ③证明，得出，，，则可得出结论； （2）证明，推出，即可． 【小问1详解】 解：①略 ②时，①中的结论仍然成立； 证明：， ， ， ， ； ③略 【小问2详解】 解：．理由如下 证明：，， 又，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 23. 综合与探究 【操作探索】 在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作： 如图1，已知四边形，，． （1）操作一：沿所在的直线对折，如图1．你认为左右两侧对折后能完全重合吗？并说明理由； （2）操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形（和），摆成如图2所示的图形，与相交于点，与相交于点．试说明． 【应用拓展】 （3）如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，，若的面积为24，求与的面积之和． 【答案】 （1）能完全重合． 理由：在与中， ， ∴， ∴对折后能完全重合． （2）同理得出， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，折叠性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）通过三边分别相等得出，即可作答． （2）同理得出，得出，，再结合，证明，即可作答． （3）因为以及角的运算得出，再证明，则，因为，得出，即可作答． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江西省赣州市厚德外国语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将下列长度的三根小木棒首尾顺次相连，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，则的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 已知在和中，，下列条件中，不能判断的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，的三个外角度数的比为，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点E，F分别在边上，，的角平分线与的角平分线交于点P，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 木兰溪大桥全长，由我国著名桥梁专家、莆籍院士林元培设计，以莆田特色的“壶山兰水”为主题，将莆田人文景观与自然环境结合，体现了莆田地域文化和时代特征．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，运用的数学原理是三角形的__________ 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的值为______． 9. 如图：等于______________度． 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，，则的面积是_______ ． 11. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为和两部分，则此三角形的底边长为____________． 12. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等． 三、解答题：本题共11小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 14. 如图是折叠凳撑开后的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由． 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画，要求： （1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形． （2）点C在格点上． 16. 如图，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延长BC分别交边AD、DE于点F、G． （1）∠B与∠D相等吗？为什么？ （2）若∠CAE＝49°，求∠BGD的度数． 17. 定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．若是“准直角三角形”，且，，求的度数． 18. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，点为的中点． （1）若，，求的度数． （2）若的面积为，，求的长． 19. 课本再现 我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． （1）如图1，已知是的角平分线，求证：点G到三边的距离相等； （2）如图2，分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数． 20. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量电线塔的距离． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量电线塔的距离？ 组内探究：由于河中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流的宽度． 成果展示：下面是某同学的测量方案： 测量示意图 测量说明 小刚站在河边的A点处，他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步 （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小刚一步大约米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离． 21. 阅读材料：截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，从而解决问题．依据上述材料，解答下列问题：如图1，在中，平分，交于点，且，求证：． （1）为了证明结论“”，小亮在上截取，使得，连接，解答了这个问题，请按照小亮的思路写证明过程；（提示：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等） （2）如图2，在四边形中，已知，，，，是的高，，，求的长． 22. 是经过顶点的一条直线，，，分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且，在射线上，请解决下面三个问题： ①如图1，若，，则 ， ；（填“”， “ ”或“”）；并证明这两个结论． ②如图2，若，要使与有①中的结论，则 ． ③如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 　　使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 23. 综合与探究 【操作探索】 在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作： 如图1，已知四边形，，． （1）操作一：沿所在的直线对折，如图1．你认为左右两侧对折后能完全重合吗？并说明理由； （2）操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形（和），摆成如图2所示的图形，与相交于点，与相交于点．试说明． 【应用拓展】 （3）如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，，若的面积为24，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $