精品解析：贵州省黔东南州2025-2026学年上学期第一次水平检测七年级数学试卷

机密★启用前 黔东南2025年秋季学期教学质量第一次水平检测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，本大题有12个小题，每小题3分，共36分． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果支出500元记作元，那么收入200元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 四个有理数1，，0，，其中最小的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 4. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 相反数等于自身的数只有0 6. 在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. B. 2或 C. 4 D. 或4 11. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年． 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 寅 卯 辰 已 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2028年为农历（ ）年． A. 乙已 B. 戊申 C. 乙申 D. 戊已 12. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13. 比较大小：_____（填“<”、“=”、“>”号）． 14. 大于而小于的整数共有_______个． 15. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 16. 已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为______． 三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知有理数：，，，， （1）把以上各数在下列数轴上用点表示出来： （2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接． 18. 计算 （1） （2） 19. 计算： （1）； （2） 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 21. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： +8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11． （1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0．4L/km，这天上午老王耗油多少升？ 24. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，下表是该网络直播某产品一周的销售量（规定每天销量超过100件的部分，记为“”，低于100件的部分，记为“”）． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量/件 根据以上内容，解答下列问题 （1）该网络直播这周周末两天（周六、周日）共销售多少件？ （2）这周销售量最多的是哪天？最少的是哪天？销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少件？ （3）若该产品的售价为4元/件，不考虑其他因素，求这周直播销售的总收入． 25. 阅读与理解：数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为___________与___________在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：的最小值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 黔东南2025年秋季学期教学质量第一次水平检测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，本大题有12个小题，每小题3分，共36分． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果支出500元记作元，那么收入200元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 根据正负数表示相反的意义，“正”表示收入则“负”所表示支出，再根据题意作答． 【详解】解：如果支出500元记作元， 那么收入200元可记作． 故选：B． 2. 四个有理数1，，0，，其中最小的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据有理数大小规则，正数大于0，0大于负数；负数比较时，绝对值大的数反而小． 【详解】解：四个数中，负数有和．比较这两个负数： ，， 因为， 所以． 故选：B． 3. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 4. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的求解，化简多重符号，对各项的数进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：、，故与不是互为相反数，不符合题意； B、，，故与互为相反数，符合题意； C、，，与不是互为相反数，不符合题意； D、，，与不是互为相反数，不符合题意． 故选：． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 相反数等于自身的数只有0 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数、绝对值、相反数的定义进行判断． 【详解】解：A、B、D均正确，绝对值等于自身的数是所有非负数，所以C错误， 故选C． 【点睛】本题考查了正负数、绝对值、相反数的定义，熟练掌握基础知识是解答此题的关键． 6. 在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解；在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有，，0，，，共5个， 故选：C． 7. 如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数定义，根据由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3，根据相反数定义得出该数的相反数可能是大于3，小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3， ∴该数的相反数可能是大于3，小于， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 8. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】解：， 故选：B． 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，绝对值，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则即可判断求解，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴选项错误，选项正确， 故选：． 10. 数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. B. 2或 C. 4 D. 或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：点B在点A左侧和右侧，利用数轴上两点之间的距离公式分别求解即可． 【详解】解：数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度， 若点B在点A左侧，则点B表示的数是； 若点B在点A右侧，则点B表示的数是； 即点B表示的数是2或， 故选：B． 11. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年． 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 寅 卯 辰 已 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2028年为农历（ ）年． A. 乙已 B. 戊申 C. 乙申 D. 戊已 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据干支纪年法的计算规则，天干由年份减3后除以10的余数确定，地支由年份减3后除以12的余数确定，再对照天干地支表得出年份。 【详解】解：∵ 天干计算方法：， ∴ 天干序号为 ，对应“戊”， ∵ 地支计算方法：， ∴ 地支序号为 ，对应“申”， ∴ 2028年为农历戊申年， 故选B． 12. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可求出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴   故选：B ． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13. 比较大小：_____（填“<”、“=”、“>”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的大小关系． 先通分，再根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 大于而小于的整数共有_______个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据正数负数进行判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： 大于而小于的整数有：、、、、0、1、2，共7个． 故答案为：7． 15. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的意义等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此得到，，，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴，，， 则， 故答案为：2． 16. 已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，求解代数式的值．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义，整体代入法求代数式的值，是解决本题的关键． 由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案． 【详解】∵表示数轴上点x到点a和点b的距离的和，且， ∴当时，这个距离和最小， ∴， ∴． 故答案为：2024． 三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知有理数：，，，， （1）把以上各数在下列数轴上用点表示出来： （2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接． 【答案】（1） 解：把各数在数轴上用点表示为： （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示以及有理数的大小比较． （1）先将带分数化为小数或假分数，根据相反数“负负得正”的法则进行化简，先计算绝对值再带上绝对值外的负号，化简带正号的负数；根据数轴的定义，再将化简后的各数在数轴上找到其对应的点即可； （2）根据数轴上“左边的数小于右边的数”的规律，将各数按照从左往右的顺序用“”连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察（1）中的数轴，根据数轴得到： ． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1）10 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握有理数加法的运算律． （1）根据根据加法的交换律和结合律计算即可； （2）根据根据加法的交换律和结合律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算方法为解题关键 （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先算绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算法则是解题的关键． （）由数轴可得，，再根据有理数的运算法则判断即可求解； （）由得，再结合（）的结果，根据绝对值的性质化简即可； 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又由（）知，，， ∴ ． 21. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 解： 原式 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算，代数式，绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的性质，求出，，进行解答，即可． （1）根据绝对值的性质，求出，，根据，分类讨论的值，进行计算，即可； （2）根据，可得，分类讨论，进行计算，即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 当，时，；当，时，； ∴的值为或． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当，时，不符合题意； ∴，时，；，时，； ∴的值为或． 23. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： +8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11． （1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0．4L/km，这天上午老王耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19千米；（2）这天上午老王耗油30升． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案． 试题解析：（1）8+4-10-3+6-5-2-7+4+6-9-11=19（千米）， 答：将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19千米； （2）|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75，75×0．4=30（升）． 答：这天上午老王耗油30升． 考点：正数和负数． 24. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，下表是该网络直播某产品一周的销售量（规定每天销量超过100件的部分，记为“”，低于100件的部分，记为“”）． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量/件 根据以上内容，解答下列问题 （1）该网络直播这周周末两天（周六、周日）共销售多少件？ （2）这周销售量最多的是哪天？最少的是哪天？销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少件？ （3）若该产品的售价为4元/件，不考虑其他因素，求这周直播销售的总收入． 【答案】（1）196件 （2）最多的是周五，最少的是周六，多39件 （3）2940元 【解析】 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算．熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据周末两天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以售价解答即可． 【小问1详解】 解：根据周末两天销量相加计算可得： （件） 答：周末两天（周六、周日）共销售196件； 【小问2详解】 售量最多的一天是周五，销售量最少的一天是周六 （件） 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售39件 【小问3详解】 （元） 答：这周直播销量的总收入为2940元． 25. 阅读与理解：数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为___________与___________在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：的最小值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）x，4 （2）6 （3）或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离与绝对值，涉及绝对值的几何意义，正确掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）依题意，可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离，即可作答； （2）对的取值范围进行分类讨论，根据绝对值的几何意义，即可作答； （3）分类讨论，解方程即可． 【详解】解：（1）依题意， ∵表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离 ∴可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：x，4； （2）表示为在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和， 当时，则， 当时，则， 当时，则， 综上，的最小值是6； （3）当时，则，即； 当时，则，即； 当时，，方程无解； 所以，则或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $