第四章 整式的加减 测试卷2025-2026学年 人教（2024）版数学七年级上册

RJ(2024版) 数学 七上 第四章 整式的加减 测试卷_答案卷 人教(2024)版数学七年级上册第四章 整式的加减 测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各式：①；②；③；④；⑤8y2＋2x－1，其中整式的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．计算6a3－5a与5a3＋5a的和，结果正确的是( ) A．11a3＋10a2 B．6a C．a3 D．11a3 3．下列说法不正确的是( ) A．多项式5x2＋4x－2的项是5x2，4x，－2 B．5是单项式 C．2x3，，，都是单项式 D．3－4a中，一次项的系数是－4 4．下列计算正确的是( ) A．2ab－ab＝ab B．2ab＋ab＝2a2b2 C．4a3b2－2a＝2a2b D．－2ab2－a2b＝－3a2b2 5．下列各题中去括号正确的是( ) A．1＋2(x－1)＝1＋2x－1 B．1－2(x－1)＝1－2x－2 C．1－2(x－1)＝1－2x＋2 D．1－2(x－1)＝1＋2x＋2 6．一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字比x大3，则这个两位数用含x的代数式表示为( ) A．4x＋30 B．11x＋3 C．40x＋3 D．11x＋30 7．一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于( ) A．x2－4xy－2y2 B．－x2＋4xy＋2y2 C．3x2－2xy－2y2 D．3x2－2xy 8．如果在数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示，那么化简|a－b|＋|a＋b|的结果等于( ) A．2a B．－2a C．0 D．2b 9．已知y＝ax5＋bx3＋cx－5，当x＝3时，y＝7，那么x＝－3时，y＝( ) A．－3 B．－7 C．－17 D．7 10．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形 内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为,若知道 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为( ) A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．单项式－21ab的系数为_________． 12．若xm＋2y3与－2xyn是同类项，则m＋n＝_________． 13．若，互为相反数，则 的值为___________． 14．若某客车上原有(4a－6b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(7a－5b)人，则上车的乘客有_____________人．(请用含有a，b的式子表示) 15．如图是南宋数学家杨辉的《详解九章算法》中出现的三角形数阵，又称为“杨辉三角”．该三角形中的数字排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第n(n≥3)行的第3个数(从左往右)是_____________．(用含n的式子表示)  ……　 …… 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)(2m2＋4m－3)＋(5m＋2)； (2)x－[y－2x－(x＋y)]. 17．(8分)先化简，再求值：，其中, . 18．(9分)小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在了卷子上面的数轴上，如图所示.此时同学告诉他，遮住的最大整数是，最小整数是. (1)求的值； (2)求的值. 19．(10分)如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a＋3b)米，宽比长少(a－b)米． (1)用a，b表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 20．(10分)某同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 先化简，再求值：－3[y－(3x2－3xy)]－[y＋2(4x2－4xy)]，其中x＝2，y＝1. 解：原式＝－3(y－3x2＋3xy)－(y＋8x2－8xy)第一步 ＝－3y－9x2＋9xy－y－8x2＋8xy第二步 ＝－9x2－8x2＋9xy＋8xy－3y－y第三步 ＝－17x2＋17xy－4y.第四步 当x＝2，y＝1时， －17x2＋17xy－4y ＝－17×22＋17×2×1－4×1 ＝－38. (1)上述计算过程中，第一步运算的理论依据是____； (2)已知该同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第____步，错误原因是去括号时，括号前是“－”各项符号应变号，小括号内第二、三项________； (3)请给出正确的解答过程． 21．(10分)如图，某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：m). (1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示)； (2)当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积． 22．(10分)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在整式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则 . 请依照上面的解题方法，解答下列问题： (1)把看成一个整体，化简 _____________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求 的值. 23．(10分)对于一个三位数是10以内的正整数，， 是10以内的自然数，若，则称这个三位数为“好六数”.例如： ，因为 ，所以413是“好六数”. (2)若为9以内的正整数，则 是“好六数”.请将下列说明过程补充完整： 因为 ， 所以，______， ___. 所以______________ __________， 所以是“好六数”. (3)已知三位数是“好六数”，且是10以内的正整数，是10以内的自然数，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除. RJ(2024版) 数学 七上 第四章 整式的加减 测试卷 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A C D B B C D 1．下列各式：①；②；③；④；⑤8y2＋2x－1，其中整式的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．计算6a3－5a与5a3＋5a的和，结果正确的是( D ) A．11a3＋10a2 B．6a C．a3 D．11a3 3．下列说法不正确的是( C ) A．多项式5x2＋4x－2的项是5x2，4x，－2 B．5是单项式 C．2x3，，，都是单项式 D．3－4a中，一次项的系数是－4 4．下列计算正确的是( A ) A．2ab－ab＝ab B．2ab＋ab＝2a2b2 C．4a3b2－2a＝2a2b D．－2ab2－a2b＝－3a2b2 5．下列各题中去括号正确的是( C ) A．1＋2(x－1)＝1＋2x－1 B．1－2(x－1)＝1－2x－2 C．1－2(x－1)＝1－2x＋2 D．1－2(x－1)＝1＋2x＋2 6．一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字比x大3，则这个两位数用含x的代数式表示为( D ) A．4x＋30 B．11x＋3 C．40x＋3 D．11x＋30 7．一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于( B ) A．x2－4xy－2y2 B．－x2＋4xy＋2y2 C．3x2－2xy－2y2 D．3x2－2xy 8．如果在数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示，那么化简|a－b|＋|a＋b|的结果等于( B ) A．2a B．－2a C．0 D．2b 9．已知y＝ax5＋bx3＋cx－5，当x＝3时，y＝7，那么x＝－3时，y＝( C ) A．－3 B．－7 C．－17 D．7 10．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形 内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为,若知道 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为( D ) A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．单项式－21ab的系数为__－21__． 12．若xm＋2y3与－2xyn是同类项，则m＋n＝__2__． 13．若，互为相反数，则 的值为__－4__． 14．若某客车上原有(4a－6b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(7a－5b)人，则上车的乘客有__(5a－2b)__人．(请用含有a，b的式子表示) 15．如图是南宋数学家杨辉的《详解九章算法》中出现的三角形数阵，又称为“杨辉三角”．该三角形中的数字排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第n(n≥3)行的第3个数(从左往右)是_____________．(用含n的式子表示)  ……　 …… 【答案】　 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)(2m2＋4m－3)＋(5m＋2)； 解：原式＝2m2＋9m－1 (2)x－[y－2x－(x＋y)]. 解：原式＝4x 17．(8分)先化简，再求值：，其中, . 解： ， 当， 时，原式 ． 18．(9分)小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在了卷子上面的数轴上，如图所示.此时同学告诉他，遮住的最大整数是，最小整数是. (1)求 的值； 解：由题意，得， . . (2)求 的值. 解： . 因为,,所以原式 . 19．(10分)如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a＋3b)米，宽比长少(a－b)米． (1)用a，b表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 解：(1)依题意可得宽为：(2a＋3b)－(a－b)＝2a＋3b－a＋b＝(a＋4b)米　 (2)护栏的总长度为：2(a＋4b)＋(2a＋3b)＝(4a＋11b)米　 (3)由(2)知，护栏的总长度是4a＋11b，则依题意，得(4×30＋11×10)×80＝18400(元).所以建此停车场所需的费用是18400元 20．(10分)某同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 先化简，再求值：－3[y－(3x2－3xy)]－[y＋2(4x2－4xy)]，其中x＝2，y＝1. 解：原式＝－3(y－3x2＋3xy)－(y＋8x2－8xy)第一步 ＝－3y－9x2＋9xy－y－8x2＋8xy第二步 ＝－9x2－8x2＋9xy＋8xy－3y－y第三步 ＝－17x2＋17xy－4y.第四步 当x＝2，y＝1时， －17x2＋17xy－4y ＝－17×22＋17×2×1－4×1 ＝－38. (1)上述计算过程中，第一步运算的理论依据是__分配律__； (2)已知该同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第__二__步，错误原因是去括号时，括号前是“－”各项符号应变号，小括号内第二、三项__没有变号__； (3)请给出正确的解答过程． 解：(3)原式＝－3(y－3x2＋3xy)－(y＋8x2－8xy)＝－3y＋9x2－9xy－y－8x2＋8xy＝9x2－8x2－9xy＋8xy－3y－y＝x2－xy－4y. 当x＝2，y＝1时，原式＝22－2×1－4×1＝4－2－4＝－2 21．(10分)如图，某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：m). (1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示)； (2)当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积． 解：(1)S阴影＝2(x－2)＋4(x－2－2)－×π×()2＝(6x－20－π)m2　 (2)当x＝8，π取3时，6x－20－π＝6×8－20－×3＝. 答：阴影部分的面积为m2 22．(10分)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在整式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则 . 请依照上面的解题方法，解答下列问题： (1)把看成一个整体，化简 _____________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求 的值. 解:(1) (2)因为 ，所以 . (3)因为，， ，所以 ． 23．(10分)对于一个三位数是10以内的正整数，， 是10以内的自然数，若，则称这个三位数为“好六数”.例如： ，因为 ，所以413是“好六数”. (2)若为9以内的正整数，则 是“好六数”.请将下列说明过程补充完整： 因为 ， 所以，______， ___. 所以______________ __________， 所以是“好六数”. (3)已知三位数是“好六数”，且是10以内的正整数，是10以内的自然数，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除. 解：(1)不是 (2) 7 6 (3)因为 ， 所以的百位上的数字为，十位上的数字为 ，个位上的数字为4. 因为是去掉其百位数字后的两位数，是 去掉其个位数字后的两位数，所以， ， 所以 . 因为是“好六数”，所以，即 ，(11分) 所以 . 因为为整数，所以 能被3整除． 答案卷_第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $