精品解析：新疆阿克苏地区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025—2026学年第一学期期中质量检测试卷 八年级 数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，根据已知三角形判断即可． 【详解】解：由图可知，这个三角形是三边都不相等的三角形． 故选：C． 2. 若，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 3. 下列关于桥梁结构的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 如图，是中的平分线， 于点，于点，若， 则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线， 于点，于点， ∴， 故选：． 5. 如图，已知，，且 C 是的中点，则判定的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是利用即可证明解答．先由线段中点的定义得到，再利用即可证明，即可得解． 【详解】解：∵C 是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：D． 6. 如图是工地常用的“人”字架，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，邻补角互补，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和． 先根据邻补角互补求出的度数，再由三角形的外角定理得到，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心的定义．根据三角形重心的定义直接判断即可． 【详解】解：∵点是的重心，连接并延长交于点， 是边上的中线． 故选：C． 8. 如图，已知直线，小明用直尺和圆规作出了的平行线，在作图痕迹中，弧是（ ） A. 以为圆心，为半径的弧 B. 以为圆心，为半径的弧 C. 以为圆心，为半径的弧 D. 以为圆心，为半径的弧 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图−基本作图，平行线的判定等知识，根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断，解题的关键是熟练掌握基本知识， 【详解】在作图痕迹中，弧是以为圆心，为半径的弧． 故选：B． 9. 如下图，在中，分别是边上的高，若等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查垂线的性质，直角三角形的特征，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出的度数．由，高线，即可推出，然后由为的外角，根据外角的性质即可推出结果． 【详解】解： 是边上的高， ， ， 是边上的高， ， ， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 已知直角三角形的一个锐角的度数为，则其另一个锐角的度数为___度． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形两个锐角互余求解即可． 【详解】解：直角三角形的一个锐角的度数为， 另一个锐角的度数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】由题意得：点关于轴对称的点为， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，是的角平分线，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质（三线合一），运用直接推理思想．解题关键是识别出是等腰三角形，结合角平分线的条件，利用“三线合一”得出是的中线；易错点是对“三线合一”的适用条件理解不清，误判的性质． 首先由，可知是等腰三角形．其次因为是的角平分线，根据等腰三角形“三线合一”，可得也是边上的中线，即．最后已知，所以． 【详解】在中，，所以是等腰三角形． 是的角平分线，由等腰三角形“三线合一”， 也是边上的中线． ． ， ． 故答案为：． 13. 如图，若加油站E 到公路的距离是， 到公路的距离也是， 且， 则 的度数为_________． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，先根据题意得是的角平分线，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵加油站E 到公路的距离是， 到公路的距离也是， ∴是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知a，b，c 是的三边长，化简： _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：∵a，b，c 是的三边长， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为，的周长为，则的长为_______ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长为， ， 的周长为， ， ， ， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，D是中边上一点，连接，且． （1）图中共有几个三角形，分别是哪些？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1）图中共有3个三角形，分别是，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据三角形的定义解答即可； （2）由可得，再根据三角形内角和定理即可求解； 【小问1详解】 解：图中共有3个三角形，分别是，，． 【小问2详解】 解：，，， ， ． 17. 如图，点A，C，D，B在一条直线上，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质（对应边相等），运用直接推理思想．解题关键是利用全等三角形对应边相等得出，再结合线段的和差关系计算；易错点是对线段之间的位置关系判断错误，导致的计算式列错． 首先根据，由全等三角形对应边相等得．其次观察图形，，代入，最后计算得． 【详解】解：，，， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． （1）画出与关于轴对称的图形； （2）画出的边上的高． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，取格点，连接交于，则即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，画三角形的高，全等三角形的判定与性质； （1）分别确定关于轴对称的对称点，再顺次连接即可； （2）如图，取格点，连接交于，则即为所求； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴为的边上的高． 19. 如图，在中，点D在边上，于点E，，交于点F，，．求证：．补全下面的证明过程． 证明：∵，（已知）， ∴（ ）． 在与中， ∴（ ）， ∴ （全等的性质）． ∵ （平角的定义）， ∴． 【答案】垂直的定义；；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 根据证明，则，再由邻补角互补得到，然后等量代换即可求证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． 在与中， ， ∴， ∴（全等的性质）． ∵（平角的定义）， ， 故答案为：垂直的定义；；；；． 20. 如图，在中，三个内角的平分线交于点O，过点O作 ，交于点D．若， 求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和定理求解可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵中，三个内角的平分线交于点O， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在 中，，是边上的高，E，F 分别是，的中点，连接，，且，，． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中点与面积的关系． （1）利用三角形的面积公式求解即可； （2）先求出，再根据中点得到求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵在 中，，E，F 分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴． 22. 小南对发声物体的振动实验做了进一步的探究，请认真阅读，并完成后面的任务． 课题 发声物体的振动实验的探究 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、直角三角板、刻度尺等 测量方案 如图1，在支架横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小南用发声物体靠近小球A时，如图2，小球从摆动到位置，此时过点B作于点D；当小球摆动到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E． 测量示意图 任务： （1）求证：； （2）经测量，得知点B到点D的距离是8cm，细绳的长是17cm，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查同角的余角，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）利用同角的余角相等，即可得证； （2）证明，得到，利用线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，是等边三角形内一点，．以为一边作等边三角形，连接． （1）求证：． （2）求的度数． （3）当为多少度时，是等腰三角形？请直接写出的度数． 【答案】（1） 证明： 和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）50° （3）125°或110°或140° 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）利用等边三角形的性质，根据证明，即可证明； （2）先根据得，再根据等边三角形的定义和周角的定义可得和的度数，最后根据三角形的内角和定理可得结论； （3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 中，； 【小问3详解】 解：由（2）知：，，， ①当时，是等腰三角形， ， 即， 解得：； ②当时，是等腰三角形， ， 即， 解得：； ③当时，是等腰三角形， ， 即， 解得：； 综上，当为或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中质量检测试卷 八年级 数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 直角三角形 2. 若，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于桥梁结构的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是中的平分线， 于点，于点，若， 则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，且 C 是的中点，则判定的方法是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是工地常用的“人”字架，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 8. 如图，已知直线，小明用直尺和圆规作出了的平行线，在作图痕迹中，弧是（ ） A. 以为圆心，为半径的弧 B. 以为圆心，为半径的弧 C. 以为圆心，为半径的弧 D. 以为圆心，为半径的弧 9. 如下图，在中，分别是边上的高，若等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 已知直角三角形的一个锐角的度数为，则其另一个锐角的度数为___度． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_____． 12. 如图，在中，，，是的角平分线，则的长为______． 13. 如图，若加油站E 到公路的距离是， 到公路的距离也是， 且， 则 的度数为_________． 14. 已知a，b，c 是的三边长，化简： _______ 15. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为，的周长为，则的长为_______ 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，D是中边上一点，连接，且． （1）图中共有几个三角形，分别是哪些？ （2）若，，求的度数． 17. 如图，点A，C，D，B在一条直线上，，，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． （1）画出与关于轴对称的图形； （2）画出的边上的高． 19. 如图，在中，点D在边上，于点E，，交于点F，，．求证：．补全下面的证明过程． 证明：∵，（已知）， ∴（ ）． 在与中， ∴（ ）， ∴ （全等的性质）． ∵ （平角的定义）， ∴． 20. 如图，在中，三个内角的平分线交于点O，过点O作 ，交于点D．若， 求和的度数． 21. 如图，在 中，，是边上的高，E，F 分别是，的中点，连接，，且，，． （1）求的长； （2）求的面积． 22. 小南对发声物体的振动实验做了进一步的探究，请认真阅读，并完成后面的任务． 课题 发声物体的振动实验的探究 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、直角三角板、刻度尺等 测量方案 如图1，在支架横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小南用发声物体靠近小球A时，如图2，小球从摆动到位置，此时过点B作于点D；当小球摆动到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E． 测量示意图 任务： （1）求证：； （2）经测量，得知点B到点D的距离是8cm，细绳的长是17cm，求的长． 23. 如图，是等边三角形内一点，．以为一边作等边三角形，连接． （1）求证：． （2）求的度数． （3）当为多少度时，是等腰三角形？请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $