5.1函数的概念和图象 说课课件-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

5.1函数的概念和图象 一.说教材 《函数的概念和图象》选自苏教版高中数学必修一第五章第一节内容。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数。 本节内容是继学生在初中学习简单函数的基础上展开的，又为后面学习函数的性质，指对数函数，三角函数提供了研究方法和理论基础，因此本节课有着承上启下的作用，是本章和本节的重点内容之一。 函数的思想方法贯穿于整个高中数学课程，因此教学中应重视知识的生成与发展教学，引导学生从实际问题中抽象概括出函数的概念，养成用函数眼光认识世界。 二.说学情 学生在初中有一定的函数知识基础，对一次函数，二次函数，反比例函数等有一定的处理经验。但是初中研究函数，没有交代自变量取值范围的习惯。学生之前接触函数对应关系的表示形式多样化，但缺乏对对应关系本质理解的思维方式。 三.说教学目标 1.理解函数的概念，体会函数是一种描述变量之间依赖关系的数学模型 2.了解构成函数的三要素——定义域，对应关系，值域 3.会求一些简单函数的定义域和值域 四.说教学重难点 教学重点：函数概念的建构及概念辨析 教学难点：对函数概念的理解，判断两个函数是否为同一个函数 五.说教法学法 教法：在教师指导下的引导发现教学法；练习巩固法；分组讨论法；多媒体辅助教学 学法：自主探究，合作交流 根据上面的教学方法，以及新课程倡导的“自主，合作，探究”的学习方式，在本节课的教学中，教会学生仔细观察，分析讨论，最后能用集合的语言描述函数的概念，有利于发挥学生学习的主动性。 六.说教学过程 1.创设问题情境，引入新知（10分钟） 2.启发引导，自主探究（10分钟） 3.课堂例题，巩固新知（15分钟） 4.课堂小结（3分钟） 5.布置作业（2分钟） 情境1人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的 依据， 从中国的统计年鉴中可以查得我国1979~2014年人口数 据资料(年末)如下表所示，你能根据该表说出我国人口的变化趋势吗？ 提出问题： (1)根据初中函数概念，上述例子变量之间关系是否为函数 (2)每个情境涉及哪几个变量？ (3)这些变量的范围分别是多少？ (4)与第一个变量对应的另一个变量的值一定存在吗？若存在，唯一吗？ 列表法 年 份 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2009 2014 人口数/百万 975 1044 1127 1199 1258 1300 1335 1368 情境2一物体从静止开始下落，下落的距离y(单位：m)与下落的时间x(单位：s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2 ， 若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？ 解析法 情境3下图为某市一天24小时内的气温变化图，试根据下图回答下列问题： (1)上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温 分别是多少？ (2)在什么时刻，气温为0oC？ (3)在什么时段内，气温在0oC以上？ 图象法 创设问题情境，引入新知 1. 学生通过小组讨论得到： 问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值所在集合 函数值的集合 问题1 表格 问题2 解析式 问题3 图像 特征一：都包含两个非空数集 特征二：都有一种对应关系 特征三：对于数集A中任意元素，按照对应关系在数集B中都有唯一的确定的数与之对应 问题6：结合特征，用集合语言和对应关系刻画函数概念 启发引导，自主探究 2. 问题5 上述问题中函数有哪些特征？ 函数的 概念 给定两个__________集合和，如果按照某种对应关系 ，对于集合中的________实数，在集合中都有______的实数 和它对应，那么就称为从集合到集合 的一个函数 函数的 记法 _______________ 定义域 叫作自变量，集合 叫作函数的定义域 值域 若是函数的定义域，则对于 中的_________（输入值），都有一个（输出值）与之对应，我们将______输出值 组成的集合, 称为函数的值域 非空实数 每一个 唯一 ， 每一个 所有 问题7：函数的值域是集合B吗？若不是，两者之间有什么关系？ 值域是集合的子集 启发引导，自主探究 2. 问题8：函数概念关键词 问题：函数三要素 9 例1：判断下列对应是否为函数： (1)； (2) ，这里； (3) 当为有理数时，；当为无理数时， . 1-1.判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数。 1-2、设M={x|0≤x≤2}， N={y|0≤y≤2}，给出下列4个图形， 其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 课堂例题，巩固新知 3. 例3：求下列函数的值域： （1），； （2） 例2：求下列函数的定义域： ＝； . 例4： （1）函数y=y=(0,)是同一个函数吗 （2） 函数y=(0,)y=(0,)是同一个函数吗 例4总结：判断两个函数是否为同一个函数的注意点： （1）先求定义域，定义域不同则不是同一个函数; （2）若定义域相同，再看对应关系是否相同. 定义域，对应关系，值域都相同的两个函数，才能称为相同的函数 课堂例题，巩固新知 3. 4.课堂小结： 5.布置作业： 课本101页 5，6，7，8 1.函数的概念 2.函数的三要素 3.同一函数 七.说板书设计 5.1函数的概念和图象 二.典例分析 三.总结 一.函数的概念 四.作业 1.概念 2.三要素 3.同一函数 感谢各位评委老师的耐心聆听！ $