5.1 第二课时 函数的图象-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦函数概念与性质中的函数图象，涵盖横坐标、函数值及集合表示，通过列表、描点、连线步骤呈现直线、抛物线等图象类型。课堂导入衔接函数概念，搭建从代数表示到几何直观的学习支架。 其亮点在于结合数学眼光（几何直观）、数学思维（逻辑推理）与数学语言（符号表达），以具体作图步骤深化数形结合，帮助学生理解函数的代数与几何联系。教师使用可高效同步教学，学生能提升直观想象与逻辑推理能力。

数学·必修·第一册(苏教) 第5章 函数概念与性质 5．1　函数的概念和图象 第二课时　函数的图象 横坐标 函数值f(x0) {(x，f(x))|x∈A} {(x，y)|y＝f(x)，x∈A} 列表 描点 连线 直线 抛物线 向上 向下 课下培优巩固练（二十一） 1．函数的图象 将自变量的一个值x0作为_________，相应的__________________作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为____________________，即_______________________________，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象． 2．作图、识图与用图 (1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是______、______、______． (2)正比例函数与一次函数的图象是一条______，反比例函数的图象是双曲线，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是_________，开口方向由a值符号决定，a>0时， 图象开口______，a<0时，图象开口______，对称轴为x＝________． － eq \f(b,2a) 微点拔：1.函数图象不可以关于x轴对称，如果关于x轴对称，则在定义域内一定存在一个自变量x0，有两个值和x0相对应，不符合函数的定义． 2．函数y＝f(x)，x∈A的图象与直线x＝m(垂直于x轴的直线)的交点有0个或1个． 【基点小试】 1．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y＝f(x)的图象的有________．(填序号) 解析：能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应，故②④可以，①③不可以． 答案：②④ 2．画出函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)的简图并指出值域． 解：f(x)图象的简图如图所示． 观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1，3]，即f(x)的值域是[－1，3]. 题型一　作函数的图象 例1.作出下列函数的图象，并求函数的值域． (1)y＝3－x(|x|∈N*且|x|<3)； (2)y＝x2－2x＋2(－1≤x<2). 解：(1)∵|x|∈N*且|x|<3，∴定义域为{－2，－1，1，2}，∴图象为直线y＝3－x上的4个孤立点，如图． 由图象可知，值域为{5，4，2，1}； (2)y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1(x∈[－1，2))，故函数图象为二次函数y＝(x－1)2＋1图象上在区间[－1，2)上的部分，如图， x＝1时，y＝1；x＝－1时，y＝5，∴函数的值域为[1，5]. 【母题探究】　(变条件)将例1(2)中的定义域改为[0，3)，函数的图象与值域变成怎样了？ 解：图象变成函数y＝(x－1)2＋1在[0，3)上的部分图象，如图． ∵x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5.∴值域变为[1，5). [总结] 　函数图象的画法 1．画函数的图象，需首先关注函数的定义域．定义域决定了函数的图象是一系列点、连续的线或是其中的部分． 2．描点作图，要找出关键“点”，再连线．如一次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点，两点连线即得；二次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点、顶点，连线即得．连线时还需标注端点的虚实． 3．函数的图象能体现函数的定义域、值域．这就是数形结合思想． 【练一练】 1．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x>1或x<－1). 解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线，如图②. 题型二　函数图象的应用 例2.若方程－x2＋3x－m＝3－x在x∈(0，3)内有唯一解，求实数m的取值范围． 解：原方程变形为x2－4x＋4＝1－m，即(x－2)2＝1－m，设曲线y1＝(x－2)2，x∈(0，3)和直线y2＝1－m，图象如图所示，由图可知： ①当1－m＝0时，有唯一解，m＝1； ②当1≤1－m<4时，有唯一解，即－3<m≤0，∴m＝1或－3<m≤0. (此题也可设曲线y1＝－(x－2)2＋1，x∈(0，3)和直线y2＝m后画出图象求解) [总结] 　1.函数图象较形象直观的反映了函数的对称性，函数的值域及函数值随自变量变化而变化的趋势． 2．常借助函数图象求解以下几类问题 (1)比较函数值的大小； (2)求函数的值域； (3)分析两函数图象交点个数； (4)求解不等式或参数范围． 【练一练】 2．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象如图所示，据图回答以下问题： (1)比较f(－2)，f(0)，f(3)的大小； (2)求f(x)在[－1，2]上的值域； (3)求f(x)与y＝x的交点个数； (4)若关于x的方程f(x)＝k在[－1，2]内仅有一个实根，求k的取值范围． 解：(1)由题图可得f(－2)＝－5，f(0)＝3，f(3)＝0，∴f(－2)<f(3)<f(0). (2)当x∈[－1，2]时，f(－1)＝0，f(1)＝4，f(2)＝3，∴f(x)∈[0，4]. (3)在图象上作出直线y＝x的图象，如图所示，观察可得，f(x)与y＝x有两个交点． (4)原方程可变形为：－x2＋2x＋3＝k，进而转化为函数y＝－x2＋2x＋3，x∈[－1，2]和函数y＝k图象的交点个数问题，移动y＝k易知0≤k<3或k＝4时，只有一个交点．∴0≤k<3或k＝4. 题型三　利用图象的平移变换作函数的图象 例3.用平移图象的方式作出y＝2＋ eq \f(1,x－1) 的图象，并说明函数y＝2＋ eq \f(1,x－1) 的值域． 解：从图象可以看出y＝2＋ eq \f(1,x－1) 的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞). [总结] 　函数图象的平移变换 (1)左右平移：a>0时，y＝f(x)的图象向左平移a个单位到y＝f(x＋a)的图象；a>0时，y＝f(x)的图象向右平移a个单位得到y＝f(x－a)的图象． (2)上下平移：b>0时，y＝f(x)的图象向上平移b个单位得到y＝f(x)＋b的图象；b>0时，y＝f(x)的图象向下平移b个单位得到y＝f(x)－b的图象． 【练一练】 3．已知函数y＝ eq \f(1,x) ，将其图象向左平移a(a>0)个单位，再向下平移b(b>0)个单位后图象过坐标原点，则ab的值为________． 解析：y＝ eq \f(1,x) eq \o(――→,\s\up17(向左平移a个单位)) >y＝ eq \f(1,x＋a) eq \o(――→,\s\up17(向下平移b个单位)) y＝ eq \f(1,x＋a) －b过(0，0)，故 eq \f(1,a) －b＝0，∴1－ab＝0，∴ab＝1. 答案：1 $