山东省济宁市任城区石桥镇希望中学2025-2026学年九年级上学期第一次学业水平测评数学试卷

2025—2026学年第一学期第一次学情检测 九年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共10分） 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（　　） A. 二、三象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 已知中，，，，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，二次函数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ） A. 其图象经过点 B. 其图象分别位于第一、第三象限 C. 当时， D. 当时，随的增大而增大 7. 如果点，，都在反比例函的图象上，那么、与的大小关系是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A. B. ﹣1 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共40分） 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. 若是关于x的二次函数，则m的值为______． 12. 在中，若，，都是锐角，则的度数_____． 13. 如图，河堤横断面迎水坡的坡度是，堤高，则坡面的长度是_______． 14. 如图，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点．若，则的值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的面积为，垂直x轴于点A，与双曲线相交于点C，且，则k的值为______． 三、解答、证明题（55分） 16. 计算：． 17. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线． （1）求AD的长； （2）求△ABC的面积． 18. 喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（）与时间x（）成一次函数关系；停止加热过了1分半钟后，水壶中水的温度y（）与时间x（）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于． （1）分别写出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）从水壶中的水烧开（）降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接、，求三角形的面积 （3）连接，在轴的正半轴上是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由 20. 如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A，C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么． （参考数据：） 21. 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式： sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ tan（α±β）= 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． 例：tan75°=tan（45°+30°）=== 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题： （1）计算：sin15°； （2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度． 22. 如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数的图象交于点B，过点B作轴于点C，且C点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，时，求x的范围． （3）点是反比例函数图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2025—2026学年第一学期第一次学情检测 九年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共10分） 一、选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共40分） 二、填空题（共5小题，每题3分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】48 【15题答案】 【答案】 三、解答、证明题（55分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）AD=4；（2）S△ABC＝14． 【18题答案】 【答案】（1）当加热烧水，函数关系式为；当停止加热，得与的函数关系式为；停止加热过了1分半钟后， （2）分钟 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是． （2）三角形的面积是4． （3）所有符合条件的点Q的坐标是或或． 【20题答案】 【答案】 解：结论；不会．理由如下： 作PH⊥AC于H． 由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°， ∴∠PAB=30°，∠PBH=60°， ∵∠PBH=∠PAB+∠APB， ∴∠BAP=∠BPA=30°， ∴BA=BP=120， 在Rt△PBH中，sin∠PBH=， ∴PH=PBsin60°=120×≈103.92， ∵103.80＞100， ∴这条高速公路不会穿越保护区． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）存在，点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $