江苏省扬州市邗江区2025-2026学年七年级上学期期中数学模拟

江苏省扬州市邗江区2025-2026学年七年级上学期期中数学模拟 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组量中，不是互为相反意义的量的是(    ) A. 收入元与支出元 B. 上升米与下降米 C. 超过厘米与不足厘米 D. 增大岁与减少升 2.的相反数是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式：，，，，，，其中整式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列说法中，不正确的是(    ) A. 是整式 B. 是二次二项式 C. 多项式的三次项的系数为 D. 的项有，， 5.在，，，中，负数的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.下列变形正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7.当时，代数式的值为，则当时，的值为(    ) A. B. C. D. 8.方程的解是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.一个数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为          ． 10.绝对值小于的非负整数的和是          ． 11.已知互为相反数，互为倒数，则代数式的值是          ． 12.若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为          ． 13.已知，则的值是          ． 14.已知，，且满足，则           ． 15.已知关于的方程是一元一次方程，则           ． 16.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，，第次输出的结果为          ． 17.如图，边长为和的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为          ． 18.定义：若，则称与是关于数的“平衡数”比如与是关于的“平衡数”，与是关于的“平衡数”现有与为常数始终是数的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 19.计算： ； ． 20.解方程： ； ． 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 先化简，再求值，其中，． 22.本小题分 已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为的数，是最小的正整数，求的值． 23.本小题分 有理数、、在数轴上的位置如图： 判断正负，用“”或“”填空：            ，           ，            化简：． 24.本小题分 小明在解方程去分母时，方程右边的项没有乘，因而求得的解是，试求的值，并求出方程正确的解． 25.本小题分 规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 判断：方程           差解方程；填“是”或“不是” 若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【知识应用】若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 已知关于的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 26.本小题分 我们知道：在数轴上，点表示有理数为，点表示有理数为，当时，点、之间的距离记作：；当用时，点、之间的距离记作：，例如：，，则应用 在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 如图，若，点在点的左边，并且，则          ． 如图，点在点的左边，点在点的右边，若，，点到点的距离是点到点的距离的倍．则的值为          ． 若，则，请直接写出          ． 若，，为常数，且，现在，，在数轴上做匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设秒钟过后，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值用含，，的代数式表示． 27.本小题分 某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅．现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为元，餐椅报价每把均为元．某商店开展促销活动，可以向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅； 方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的付款． 现某班级要购买餐桌张，餐椅把超过． 若学校计划方案一购买，需付款          元；若该班级按方案二购买，需付款          元用含有式子表示． 当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？ 28.本小题分 如图，数轴上、两点对应的数分别为， 、两点之间的距离是          ，点是数轴上任意一点，且，则点对应的数是          ； 点、分别是数轴上的两个动点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点从原点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．则点表示的数是______，点表示的数是______用含的代数式表示 经过秒、两点运动到使得点到点的距离是点到点距离的倍，求时间的值． 1.【答案】  【解析】相反意义的量成对出现，意义相反，并不要求数量相等． 【详解】解：、收入元与支出元是具有相反意义的量，选项正确； 、上升米与下降米是具有相反意义的量，选项正确； 、超过厘米与不足厘米是具有相反意义的量，选项正确； 、增大岁与减少升不是具有相反意义的量，选项错误． 故选： 2.【答案】  【解析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】的相反数是． 故选：． 3.【答案】  【解析】根据整式的定义单项式与多项式统称对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：，，，是整式，，为分式， 整式有个． 故选B． 4.【答案】  【解析】根据多项式的定义可判断，根据多项式的项数与次数可判断，根据多项式的项的系数可判断，根据多项式的项的含义可判断，从而可得答案． 【详解】解：是多项式，是整式，故 A不符合题意； 是二次二项式，描述正确，故 B不符合题意； 多项式的三次项为，系数为，故 C符合题意； 的项有，，，描述正确，故D不符合题意； 故选C 5.【答案】  【解析】先将各数化简，然后根据负数的概念判断即可． 【详解】解：，，， 负数的个数是． 故选B． 6.【答案】  【解析】根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：， ， 选项不符合题意； ， ， ， 选项不符合题意； 在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立， 而中的是否为零不能确定， 不成立， 选项不符合题意； ， ， ， 选项符合题意． 故选：． 7.【答案】  【解析】本题主要考查代数式的值，将代入，可得，将代入，即可求得答案． 【详解】当时， 即 可得 当时， 故选： 8.【答案】  【解析】本题主要考查解一元一次方程，将方程变形为，进一步变形可得． 【详解】 变形，得 解得 故选： 9.【答案】  【解析】首先根据在数轴上的对应点在原点左边，可得，然后根据，求出的值为多少即可． 【详解】解：在数轴上的对应点在原点左边， ， ， ． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】利用绝对值性质可知绝对值小于的非负整数，，，求和得出答案． 【详解】解：绝对值小于的非负整数，，， 绝对值小于的非负整数的和是： 故答案是： 11.【答案】  【解析】本题主要考查相反数、倒数的概念，掌握互为相反数和为，互为倒数相乘等于是解题的关键．根据互为相反数，互为倒数，得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：互为相反数， ， 又互为倒数， ， ． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】由题意可知单项式与是同类项，即得出，，再代入求值即可． 【详解】由题意可知，， 解得：， ． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】把代入计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 14.【答案】或  【解析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法法则，整式的加减运算，根据绝对值的意义，结合，得到，进行求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 或， 或； 故答案为：或． 15.【答案】  【解析】本题主要考查一元一次方程的定义，根据题意可得，且． 【详解】根据题意，得 可得 根据题意，得 可得 所以， 故答案为： 16.【答案】  【解析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算． 【详解】解：由设计的程序，知依次输出的结果是，，，，，，，，，，，发现从开始循环． 则，，故第次输出的结果是． 故答案是：． 17.【答案】  【解析】本题考查了列代数式，三角形面积公式和梯形面积公式等知识，根据题意得出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图所示，阴影部分的面积为： ， 故答案为：． 18.【答案】  【解析】解：根据题中的新定义得：， ， 即， 与为常数始终是数的“平衡数”， ， 解得：， ， 则它们是关于的“平衡数”． 故答案为：． 利用题中的新定义化简确定出的值，即为所求． 此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键． 19.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   【解析】  本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． 根据乘法运算律进行计算即可；   根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 20.【答案】【小题】 解： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为得：； 【小题】 解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：．   【解析】  本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为”，准确计算． 先去分母、然后移项合并同类项，最后系数化为即可；   先边分数为整数，然后去分母、去括号，再移项合并同类项，最后系数化为即可． 21.【答案】解： ， 当，时， 原式 ．   【解析】先根据整式加减法运算法则化简原式，再代值求解即可． 22.【答案】解：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为的数，是最小的正整数， ， 当时，， 当时，． 综上：原式的值为或．   【解析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，解题的关键是掌握相反数相加为，乘积为的两个数互为倒数． 根据题意得出，再分别代入进行计算即可． 23.【答案】【小题】 【小题】 解：   【解析】  本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及绝对值化简问题，得出、、的正负情况是解题关键． 根据数轴判断出、、的正负情况，然后分别判断即可； 解：由图可知，且， 所以，； 故答案为：；   去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 24.【答案】解：由题意得，， 当时，， 解得：， 该方程为：， ， 解得：．   【解析】本题主要考查了解一元一次方程的扩展以及解一元一次方程． 先按照小明的解法把代入方程即可解出的值；求出的的值代入方程，然后去分母，去括号，移项并合并合并同类项即可求解． 25.【答案】【小题】 是 【小题】 由题意可知，由一元一次方程可知， ， 解得； 【小题】 方程是“差解方程”， ， 解方程，得， ， ，即， 故答案为：； 【小题】 一元一次方程是“差解方程”， ， 解方程一元一次方程得 ，整理得， 一元一次方程是“差解方程”， ， 解方程一元一次方程得， ， ，即， 原式．   【解析】  本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程． 根据差解方程的定义判断即可； 方程的解为， 方程是差解方程． 故答案为：是；   根据差解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；   根据差解方程的定义即可得出关于、的二元二次方程，整理即可得出；   根据差解方程的概念列式得到关于、的两个方程，联立求解得到、的关系，得出，然后代入代数式进行计算即可求解． 26.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 或 【小题】 解：的值不会随着时间的变化而改变，理由如下： 秒后，表示的数是，表示的数是，表示的数是， ，， ，，， ， 的值不会随着时间的变化而改变，其值为．   【解析】  是比小的数； 解：， ， 故答案为：；   根据“点到点的距离是点到点的距离的倍”列方程可解得答案； 解：，，点到点的距离是点到点的距离的倍， ， 解得， 故答案为：；   分两种情况去绝对值，即可解得的值； 解：当时，， 解得， 当时，， 解得， 的值为或， 故答案为：或；   秒后，表示的数是，表示的数是，表示的数是，可得，，，代入即可求出答案． 27.【答案】【小题】 【小题】 方案一购买合算，理由如下： 当 时， 方案一的费用为元， 方案二的费用为元， ， 方案一购买合算； 【小题】 方案：用方案一购买张桌子和张椅子，再用方案二购买张椅子， 则元， 即用方案一购买张桌子和张椅子，再用方案二购买张椅子．   【解析】  本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确理解题意，列出相应的式子求解． 根据购买费用购买数量购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费设该校需购买把餐椅，由题意得： 方案一：元； 方案二：元；   求出时的值，比较可得；   结合中的计算，可分别用方案一和方案二结合购买，最省钱． 28.【答案】【小题】 【小题】 解：设后，点运动到点，点运动到点， 根据题意，得，， 解得，， 故答案为：，． 解：设后，点到点的距离是，点点到点距离的为， 根据题意，得， 故或， 解得或．   【解析】  根据距离等于计算即可，设点表示的数为，根据得，解答即可； 解：根据题意，得， 设点表示的数为， 根据得， 解得， 故答案为：，．   设后，点运动到点，点运动到点，根据点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点从原点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，则，，解答即可． 设后，点到点的距离是，点点到点距离的为，根据题意，得解答即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $