精品解析：安徽省黄山市歙县部分学校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

歙县部分学校联考2025-2026学年上学期10月月考八年级试卷 数 学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 第二象限的点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可． 【详解】解：点A在第二象限内，点A到轴的距离是，到轴的距离是， 点A的坐标是， 故选：A． 2. 若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先说明A、B两点的横坐标和为0且纵坐标相等，即A、B两点关于y轴对称，再根据点在第二象限即可解答． 【详解】解：∵，， ∴A、B两点的横坐标和为0且纵坐标相等，即A、B两点关于y轴对称， ∵在第二象限， ∴在第一象限． 故选A． 【点睛】本题主要考查了点坐标的规律，说明A、B两点关于y轴对称是解答本题的关键． 3. 如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（　　） A. （3，﹣2） B. （﹣3，2） C. （﹣2，﹣3） D. （3，4） 【答案】A 【解析】 【分析】把x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度理解为把点A向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位，然后根据点平移的坐标规律求解． 【详解】x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度相当于把点A向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位， 所以在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（3，﹣2）． 故选A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 4. 如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论． 【详解】解：∵点是三角形内一点与内对应点， ∴设， ∵点的坐标为， ∴，， 解得，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移变换中坐标的变化规律是解本题的关键. 5. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“友好点”．如果点的友好点坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据“友好点”的定义，分两种情况进行讨论，求解即可． 【详解】当，即时，，解得， ； 当，即时，，解得， 综上：点的坐标为或； 故选C． 【点睛】本题考查坐标系下点的规律探究．理解并掌握“友好点”的定义，是解题的关键． 6. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠4 B. x≥0 C. x＞0且x≠4 D. x≥0且x≠4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0列出不等式进行求解即可． 【详解】解：由题意得：x≥0且x﹣4≠0， 解得：x≥0且x≠4， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的定义是解题的关键． 7. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的识别，掌握函数的定义是解题关键．根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示y是x的函数，不符合题意； B、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，不可以表示y是x的函数，符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示y是x的函数，不符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示y是x的函数，不符合题意； 故选：B． 8. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数、正比例函数的增减性与系数的关系判断即可． 【详解】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而减小， ， 故只有D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 9. 一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A、、、四个点.则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的图象与坐标轴的交点问题，一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数与方程(组)的关系逐一分析判断即可． 【详解】解：∵一次函数与一次函数 在同一坐标系中，两条直线交于点， ∴一元一次方程的解为，，故正确； 由，解得，故错误； ∴一次函数为， ， 把代入得，， ∴， ∴， ∴方程组的解为，故正确； ∵一次函数为， ， ∴当时，， 当时，由得， ∴，， ∴四边形的面积，故正确； ∴正确的是， 故选：． 10. 如图所示，购买一种水果，所付金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，则购买5千克该种水果所付金额为（ ） A. 50元 B. 46元 C. 38元 D. 30元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数中依据图象解决实际问题，属于此类型中的基础题． 由图象求出段的函数解析式，将代入即可． 【详解】解：设的解析式为，将代入， 得， 解得：， ∴段的解析式为， 当时，元， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____． 【答案】（0，0） 【解析】 【分析】根据坐标的平移规律解答即可． 【详解】解：将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度， 那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0）， 故答案为（0，0）． 【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12. 将直线平移后经过点（5，），则平移后的直线解析式为______________． 【答案】y=2x-9 【解析】 【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（5，1）代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后直线的解析式为y=2x+b． 把（5，1）代入直线解析式得1=2×5+b， 解得 b=-9． 所以平移后直线的解析式为y=2x-9． 故答案为y=2x-9． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键． 13. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，由两个一次函数解析式所组成的方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 方程组的解为P点的横纵坐标． 【详解】解：∵直线：与直线：相交于点 将代入得， ∴， ∴方程组的解是， 故答案为：． 14. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克． 【答案】30 【解析】 【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可． 【详解】根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)， ∴ ， 解得：， ∴AB段的解析式为：； 设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)， ∴， 解得：， ∴OC段的解析式为：． 当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即， ∴， 解得：． 所以这天的产量是30千克． 故答案为：30． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）： （1）； （2）． 【答案】（1）自变量的取值范围是； （2）自变量的取值范围是全体实数； 【解析】 【分析】（1）根据函数表达式是分式时，分式的分母不能为0，可得答案； （2）根据函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， ∴自变量的取值范围是； 【小问2详解】 解：由题意得，自变量的取值范围是全体实数； 【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0． 16. 利用函数的图象解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案． 【详解】解：将方程转化成一次函数得到， 将方程转化成一次函数得到， 找图象的交点，观察两个函数图象的交点，可得交点坐标为， 所以，方程组的解为． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 【答案】（1），， （2） 解：画出三角形如图所示： ． （3）7 【解析】 【分析】（1）先确定平移方式，再根据点坐标的平移变换规律解答即可； （2）先在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接即可； （3）利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为， ∴平移方式是：先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∵把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，且，，， ∴，，， 即，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 18. 小强跟妈妈去看望奶奶，先坐车到奶奶家附近的超市买礼物，再步行去奶奶家．图1和图2记录了他的行程． （1）小强从家到奶奶家，一共用了多少分钟？ （2）小强买完礼物后步行去奶奶家，平均每分钟走多少米？（得数保留一位小数） 【答案】（1）一共用了60分钟 （2）平均每分钟走约66.7米 【解析】 【分析】此题考查了如何根据计算需要从扇形统计图、折线统计图中获取有用信息，然后再根据所获取的信息解决实际问题． （1）把从家到奶奶家用的时间看作单位“1”，由扇形统计图可以看出步行到奶奶家用的时间占总时间的；由折线统计图可以看出，从家开始出发到购完礼物用的时间是45分钟，根据分数除法的意义，用45分钟除以就是一共用的时间． （2）根据分数乘法的意义，用总时间乘就是买完礼物后步行去奶奶家用的时间；由折线统计图可以看出，从超市到奶奶家的路程是1千米。根据“速度路程时间”就是平均每分钟走的路程（即速度）． 【小问1详解】 解：（分钟）， 答：一共用了60分钟； 【小问2详解】 解：1千米米， （米）， 答：平均每分钟走约66.7米． 19. 已知y关于x的一次函数y＝（2m﹣4）x+m﹣3（m为常数且m≠2）． （1）若函数为正比例函数，求m的值； （2）若一次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 【答案】（1）m＝3 （2）m＜2 【解析】 【分析】（1）根据题意知若函数为正比例函数，则m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可； （2）y随x增大而减小，那么2m﹣4＜0，然后解关于m的不等式即可． 【小问1详解】 解：∵函数为正比例函数， ∴m﹣3＝0，， 解得：m＝3； 【小问2详解】 ∵y随x的增大而减小， ∴2m﹣4＜0， ∴m＜2． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点P，与y轴相交于点C． （1）求直线的解析式． （2）求时x的取值范围． 【答案】（1）直线的解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式∶从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b的值，于是可得到直线的解析式； （2）写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：把和代入得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：联立方程组， 解得， 则的取值范围为． 21. 一辆汽车的邮箱中现有汽油，如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油是为． （1）写出表示y与x的函数关系式；并写出自变量x的取值范围； （2）汽车行驶时，邮箱中还有多少汽油？ 【答案】（1）y=-0.1x+50，0≤x≤500；（2）30L 【解析】 【分析】（1）根据邮箱中剩余的油量=原来的油量-用去的油量就可以得出y与x之间的关系式；由实际问题的数量关系就可以求出x的取值范围； （2）当x=200时代入（1）的解析式就可以得出结论． 【详解】解：（1）由题意，得 y=50-0.1x ∴y与x的函数关系式为y=-0.1x+50； ∵0≤y≤50， ∴0≤-0.1x+50≤50， ∴0≤x≤500； （2）当x=200时， y=-0.1×200+50=30， ∴汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，由函数的解析式根据自变量求函数值的运用． 22. 已知关于x，y的方程组和的解相同． （1）求a，b的值； （2）若直线与直线分别交y轴于点A、B，两直线交于点P，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，方程组的解是两个方程组的解，解此方程组，并把解代入方程组中，即可求得a与b的值； （2）由（1）可得两直线的函数解析式，从而可求得点A、B的坐标，从而可求得AB的长度；联立两直线的函数解析式可求得点P的坐标，从而可得点P的横坐标，即可求得的面积． 【小问1详解】 根据题意得 解得 将代入方程组，得 解得 即， 【小问2详解】 由（1）可知，， ∴直线的解析式为，直线的解析式为， 令x=0，得， ∴点，， ∴ 联立解得 ∴点P的横坐标为 ∴ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，一次函数的图象、一次函数与二元一次方程组的关系、直线围成的图形面积等知识，正确理解二元一次方程组的解及一次函数与二元一次方程组的关系是本题的关键．注意数形结合． 23. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间． 某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到下表： 供水时间 0 2 4 6 8 箭尺读数 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点钟？ 【答案】（1） 描点并连线如图所示： （2） 解：∵各点连线是一条直线， ∴是的一次函数． 设与之间的函数表达式为， 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴， 当时，得， 解得， ∴， ∴与之间的函数表达式为； （3）当箭尺读数为时是晚上 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、画函数图象，理解题意，正确求出函数关系式是解题的关键． （）根据表格中的数据先描点，再连线即可； （）由各点连线是一条直线，得出是的一次函数，再利用待定系数法求解即可； （）当时，得，解得，然后计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，得， 解得， ∵上午经过小时后是晚上， ∴如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是晚上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 歙县部分学校联考2025-2026学年上学期10月月考八年级试卷 数 学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 第二象限的点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（　　） A. （3，﹣2） B. （﹣3，2） C. （﹣2，﹣3） D. （3，4） 4. 如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“友好点”．如果点的友好点坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠4 B. x≥0 C. x＞0且x≠4 D. x≥0且x≠4 7. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A. B. C. D. 9. 一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A、、、四个点.则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 10. 如图所示，购买一种水果，所付金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，则购买5千克该种水果所付金额为（ ） A. 50元 B. 46元 C. 38元 D. 30元 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____． 12. 将直线平移后经过点（5，），则平移后的直线解析式为______________． 13. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 14. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）： （1）； （2）． 16. 利用函数的图象解方程组 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 18. 小强跟妈妈去看望奶奶，先坐车到奶奶家附近的超市买礼物，再步行去奶奶家．图1和图2记录了他的行程． （1）小强从家到奶奶家，一共用了多少分钟？ （2）小强买完礼物后步行去奶奶家，平均每分钟走多少米？（得数保留一位小数） 19. 已知y关于x的一次函数y＝（2m﹣4）x+m﹣3（m为常数且m≠2）． （1）若函数为正比例函数，求m的值； （2）若一次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点P，与y轴相交于点C． （1）求直线的解析式． （2）求时x的取值范围． 21. 一辆汽车的邮箱中现有汽油，如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油是为． （1）写出表示y与x的函数关系式；并写出自变量x的取值范围； （2）汽车行驶时，邮箱中还有多少汽油？ 22. 已知关于x，y的方程组和的解相同． （1）求a，b的值； （2）若直线与直线分别交y轴于点A、B，两直线交于点P，求的面积． 23. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间． 某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到下表： 供水时间 0 2 4 6 8 箭尺读数 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $