4.3 一次函数的图象 课后巩固卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

详解答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．正比例函数是特殊的一次函数，当k＜0时，正比例函数的图象是下降趋势的，请判断正比例函数y＝kx（k＜0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵k＜0， ∴正比例函数y＝kx（k＜0），的图象经过第二、四象限， 故选：D． 【点评】本题考查了正比例函数的图象，正确地识别图形是解题的关键． 2．一次函数y＝x+3的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵一次函数y＝x+3中k＝1＞0，b＝3＞0， ∴一次函数y＝x+3的图象不经过第四象限， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 3．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kbx的图象一定经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0），函数值y随自变量x的增大而增大， ∴k＞0， ∵交y轴负半轴， ∴b＜0， ∴kb＜0 ∴函数y＝kbx的图象经过二、四象限， 故选：B． 【点评】本题考查一次函数的性质，正比例函数的性质及一次函数的图象，熟知以上知识是解题的关键． 4．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限， ∴a＞0，b＜0； 由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误； B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限， ∴a＞0，b＞0； 由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误； C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限， ∴a＞0，b＜0； 由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确； D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限， ∴a＜0，b＞0； 由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限． 5．下列有关一次函数y＝﹣2x﹣1的说法中，正确的是（　　） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0） C．当x＞0时，y＞﹣1 D．函数图象经过第二、三、四象限 【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，故不符合题意； B、∵当y＝0时，y，∴函数图象与x轴的交点坐标为（，0），故不符合题意； C、∵y的值随着x增大而减小，函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴当x＞0时，y＜﹣1，故不符合题意； D、∵y的值随着x增大而减小，函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴图象经过第二、三、四象限，故符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的性质，解答的关键是熟练掌握一次函数的性质． 6．关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象与x轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0 【解答】解：由题意可得k＝1＞0，b＝1＞0， ∴图象经过第一、二、三象限，故A正确； 函数值y随自变量x的增大而增大，故C错误； 当y＝0，可得0＝x+1，解得x＝﹣1， ∴图象与x轴交于点（﹣1，0），故B错误； ∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴当x＞﹣1时，y＞0，故D错误， 故选：A． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数性质是关键． 7．已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 【解答】解：∵k0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，且2＜1， ∴y2＜y3＜y1． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 8．如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象，不可能经过（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【解答】解：∵k＜0，b＝﹣1＜0， ∴一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象经过第二、三、四象限， 又∵点D在第四象限， ∴一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象不可能经过点D． 故答案为：D． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键． 9．已知一次函数y＝（k﹣2）x+1，若当﹣1≤x≤2时，函数有最大值为3，则k的值为（　　） A．3 B．3或4 C．6 D．0或3 【解答】解：当k﹣2＞0，即k＞2时，函数y随x的增大而增大， ∴当x＝2时，y有最大值为3， 即2（k﹣2）+1＝3， 解得k＝3； 当k﹣2＜0，即k＜2时，函数y随x的增大而减小， ∴当x＝﹣1时，y有最大值为3， 即﹣（k﹣2）+1＝3， 解得k＝0； 所以k的值为0或3． 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　） ①abc＜0；②对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小； ③函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①由图象可知a＜0，c＞0，b＞0，则abc＜0；故①错误； ②由图象可知：函数y1＝ax+b中，y1随x的增大而减小；故②正确； ③由图象可知：a＜0，d＜0，故函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；故③正确； ④由图象可知，两函数图象交点的横坐标为3，3c+d＝3a+b，故3（a﹣c）＝d﹣b，故；故④正确； 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是关键． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．请你写出一个一次函数解析式，使它的两个变量为y与x，并且y随x增大而增大y＝x+1（答案不唯一）　 ． 【解答】解：函数y＝x+1中的y随x的增大而增大， 故答案为：y＝x+1（答案不唯一） 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确在一次函数中，y随x增大而增大时k＞0． 12．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝x+3上，则y1，y2的大小关系是 y1＜y2 ． 【解答】解：∵k＝1＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝x+3上，且﹣2＜3， ∴y1＜y2． 故答案为：y1＜y2． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 13．正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k、m、n的大小关系是 k＞m＞n （用“＞”号连接）． 【解答】解：∵正比例函数y＝nx经过二、四象限，y＝kx与y＝mx经过一、三象限， ∴n＜0，k＞0，m＞0． 又∵y＝kx经过（1，k），y＝mx经过（1，m）， 当x＞0时，y＝kx的图象在y＝mx的上方， ∴k＞m， 故答案为：k＞m＞n． 【点评】本题考查了正比例函数图象及性质，掌握正比例函数的性质是解题关键． 14．已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是 　3　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0， ∴y的值随x的值增大而减小， ∴在0≤x≤5范围内， x＝0时，函数值y最大，此时y＝﹣2×0+3＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b的图象的性质：当k＞0，y的值随x的值增大而增大；当k＜0，y的值随x的值增大而减小是解题的关键． 15．17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上发明了平面直角坐标系，通过坐标系将几何图形转化为代数方程，为数学研究提供了新的工具和方法．如图所示，将等腰直角三角板ABC的两个顶点A、B刚好放在两坐标轴上，若直角边AB所在直线的表达式为，则点C的坐标为 　（2，6）　 ． 【解答】解：过C点作CD⊥y轴于D点，如图， 当y＝0时，x+2＝0，解得x＝4， ∴A（4，0）， 当x＝0时，y＝0+2＝2， ∴B（0，2）， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴BC＝BA，∠ABC＝90°， ∵∠ABO+∠CBD＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠CBD＝∠BAO， ∴△ABO≌△BCD（AAS）， ∴CD＝OB＝2，BD＝OA＝4， ∴C（2，6）． 故答案为：（2，6）． 【点评】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些知识点是关键． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0）的图象经过点（1，1）．当﹣3≤x≤2时，该一次函数的最小值为0，求k的值． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0）的图象经过点（1，1）， ∴y随x的增大而减小，1＝k+b， ∴b＝1﹣k， ∵当﹣3≤x≤2时，该一次函数的最小值为0， ∴当x＝2时，y＝2k+b＝0， ∴2k+1﹣k＝0， 解得k＝﹣1． 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 17．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+m+5． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象平行于直线y＝3x﹣1，求m的值． 【解答】解：（1）∵y＝（2m﹣1）x+m+5经过原点（0，0）是正比例函数， ∴ 解得：m＝﹣5． （2）∵函数图象平行于直线y＝3x﹣1，{2m﹣1≠0}， ∴2m﹣1＝3， 解得：m＝2． 【点评】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握两直线平行，则比例系数相等的知识是解题的关键． 18．在坐标系中操作： （1）画出函数y＝2x﹣4的图象（不要求列表）； （2）若﹣2≤y≤4，直接写出x的取值范围． 【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣4；令y＝0，则x＝2，所以函数图象过点（0，﹣4）和点（2，0），画图如下： （2）若﹣2≤y≤4，由函数y＝2x﹣4图象可知，当y＝﹣2时，x＝1；当y＝4时，x＝4， ∴当﹣2≤y≤4时，x的取值范围是：1≤x≤4． 【点评】本题考查了画一次函数图象，一次函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 19．如图是y＝﹣2x+4的图象． （1）A点的坐标 　（2，0）　 ，B点的坐标 　（0，4）　 ； （2）若直线上有一点C（﹣3，n），求△OAC的面积． 【解答】解：（1）令y＝0，则x＝2，令x＝0，则y＝4， ∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）； （2）把x＝﹣3代入y＝﹣2x+4， 得：y＝6+4＝10， ∴C（﹣3，10）， S△OAC2×10＝10． 【点评】本题考查的是一次函数图象的性质，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点及三角形的面积公式． 20．通过《一次函数》学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数y＝|x+2|的性质． 下面是他的探究过程，请你补充完整： （1）列表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 y … 3 2 1 0 k 2 3 直接填空：k＝　1　 ． （2）描点并画出该函数的图象． （3）观察y＝|x+2|的图象，类比一次函数，写出该函数的两条性质：①　函数有最小值为0，当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大，x＜﹣2时，y随着x的增大而减小　 ；②　函数关于直线x＝﹣2对称　 ． （4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线y＝4围成的区域内（不包括边界）整点的个数为 　9　 ． 【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝|﹣1+2|＝1， ∴k＝1， 故答案为：1； （2）描点、连线画出该函数图象如图： （3）写出该图象的两条性质： ①函数有最小值为0，当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大，x＜﹣2时，y随着x的增大而减小， ②函数关于直线x＝﹣2对称． 故答案为：函数有最小值为0，当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大，x＜﹣2时，y随着x的增大而减小；函数图象关于直线x＝﹣2对称． （4）该函数图象与直线y＝4围成的区域内（不包括边界）整点的个数为9， 故答案为：9． 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 一次函数 3.一次函数的图象 课后巩固卷 考试时间:45分钟 满分100分 选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．正比例函数是特殊的一次函数，当k＜0时，正比例函数的图象是下降趋势的，请判断正比例函数y＝kx（k＜0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．一次函数y＝x+3的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kbx的图象一定经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 4．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．下列有关一次函数y＝﹣2x﹣1的说法中，正确的是（　　） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0） C．当x＞0时，y＞﹣1 D．函数图象经过第二、三、四象限 6．关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象与x轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0 7．已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 8．如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象，不可能经过（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．已知一次函数y＝（k﹣2）x+1，若当﹣1≤x≤2时，函数有最大值为3，则k的值为（　　） A．3 B．3或4 C．6 D．0或3 10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　） ①abc＜0；②对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小； ③函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．请你写出一个一次函数解析式，使它的两个变量为y与x，并且y随x增大而增大　 　 ． 12．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝x+3上，则y1，y2的大小关系是 　 　 ． 13．正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k、m、n的大小关系是 　 　 （用“＞”号连接）． 14．已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是 　 　 ． 15．17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上发明了平面直角坐标系，通过坐标系将几何图形转化为代数方程，为数学研究提供了新的工具和方法．如图所示，将等腰直角三角板ABC的两个顶点A、B刚好放在两坐标轴上，若直角边AB所在直线的表达式为，则点C的坐标为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0）的图象经过点（1，1）．当﹣3≤x≤2时，该一次函数的最小值为0，求k的值． 17．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+m+5． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象平行于直线y＝3x﹣1，求m的值． 18．在坐标系中操作： （1）画出函数y＝2x﹣4的图象（不要求列表）； （2）若﹣2≤y≤4，直接写出x的取值范围． 19．如图是y＝﹣2x+4的图象． （1）A点的坐标 　 　 ，B点的坐标 　 　 ； （2）若直线上有一点C（﹣3，n），求△OAC的面积． 20．通过《一次函数》学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数y＝|x+2|的性质． 下面是他的探究过程，请你补充完整： （1）列表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 y … 3 2 1 0 k 2 3 直接填空：k＝　 　 ． （2）描点并画出该函数的图象． （3）观察y＝|x+2|的图象，类比一次函数，写出该函数的两条性质：①　 　 ；②　 　 ． （4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线y＝4围成的区域内（不包括边界）整点的个数为 　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $