第4章 第24课时 认识一次函数（1）（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

参考答案 第四章 一次函数 第23课时函数 【新课学习】 5-4-3-2- 1.230.15246.15273.15291.15303.15 (1)273.15T,t(2)是(3)唯-(4)TttT 2.列表法关系式法图象法 【例1】C【变式1】D【例2】B【变式2】C 答图 【例3】(1)x≥-1且x≠0(2)x≠11【变式3】20 【课堂检测】 【课堂检测】 1.D2.B3.-2-34.D5.-1 1.D 6.解：(1)如答图所示。 2.每立方米水的价格每月的用水量、支付的水费 33是 4.(1)60120180240300600(2)ts60t≥0 5.C 6.解：(1)通话时间t和电话费y通话时间t电话费y 答图 (2)y=0.15t (2)作△ABC关于y轴对称的△A'BC,关于x轴对称的 (3)当t=8时，得y=0.15×8=1.2,故小明打了8min电 △A"B"C,如答图所示，△A'B'C'与△A"BC”的关系： 话，需付电话费1.2元； ①大小关系是△A'B'C'≌△A"B"C”; (4)当y=7.5时，得0.15t=7.5,解得t=50,故小明通话50min, ②位置关系是关于原点O对称。 第24课时认识一次函数(1) (3)如答图，A'A"的长度=√62+8=10。 【新课学习】 第22课时章末复习 1.l-22.9-0.5t 【知识体系构建】 2.y=kx十b≠一次函数正比例函数 ①两②原点③纵坐标④横坐标⑤横、纵坐标⑥正数 【例1】①④【变式1】②【例2】C【变式2】m≠3m=-3 ⑦负数⑧正数⑨负数⑩正数①负数②相同 【例3】R=0.008t+2【变式3】y=28-0.6x ⑧互为相反数④互为相反数⑤相同 【例4】解：(1)y=800一100x,它是一次函数，不是正比例函数； 【高频考点精练·体验中考】 (2)当y=100时，100=800-100x,所以x=7。 1.C2.A3.B4.(7,0)5.四6.(3,30) 答：汽车从甲地开出7h,距离乙地100km。 【易错二次闯关】 【变式4】解：(1)Q=10t+100,它是一次函数，不是正比例函数： 1.C2.(1)(1,1)(2)(0,-2)(3)10 (2)280 3.(1)(4,3)(2)(4,3)或(-4,3)(3)(4,3)或(4，-3) (3)当水箱注满时，Q=500,即10t+100=500, 4.3-45.-66.A(3,4),B(0,0),C(6,0) 解得t=40,所以把水箱注满需要40min。 7.解：(1)如答图所示；(2)如答图所示； 【课堂检测】 ◆1V 1.B2.B3.y=0.5x+78cm4.4-7 5.(1)-2(2)-2 6.解：(1)37.525 (2)Q=40一2.5x,它是一次函数，不是正比例函数； (3)令40-2.5x=0,解得x=16。 答：这辆汽车最多能行驶16h。 答图 第25课时认识一次函数(2)》 (3)由答图可知，B(2,1)。 8.解：(1)2 【新课学习】 (2)因为点B(3a-1,5)是“完美点”， 解：(1)设用车里程为xkm,甲公司收费为y甲元，乙公司收费 所以|3a-1=5,所以3a-1=5或3a-1=-5, 为yz元，则ym=15x,yz=10x+200, 当用车里程为30km时， 解得a=2或a=-专 y=15×30=450,yz=10×30+200=500,数学·八年级·上册（北师大版） 第24裸时 认识一次通数（1) 新课标·理解正比例函数和一次函数的概念，能根据条件写出正比例函数和简单的一次函数的 表达式。 新课学 习 1.一根驱蚊线香长22.9cm,若每燃烧1min,香可燃烧部分的长度就减少0.5cm,则香可燃烧部 分的长度l(cm)与燃烧时间t(min)的关系式为 2.如果两个变量x,y之间的对应关系可表示成 (k,b为常数， 0)的形式，那 么称y是x的 特别地，当b=0时，称y是x的 知识点1一次函数 变式1 下列函数中，是一次函数的是 例1下列函数：①y=-(1一√3)x一5；②y=3 (填序号)。 10;③y=x1;④y=x°+6x;⑤y=(x+1)(x-1) ①y=kx+b; ②y=5x-2; 中，是一次函数的序号为 (填序号)。 ③y=x1+3; ④y= 1 x+2 知识点2正比例函数 例2函数y=(6-2m)x十5n-20是正比例函 变式2已知函数y=(m-3)x-(m2-9),当 数的条件是 ( ) 时，它是一次函数；当 时， A.m≠3 B.n=4 它是正比例函数。 C.m≠3且n=4 D.m,n为任意实数 知识点3列一次函数表达式 变式3海拔每升高100米，气温下降约0.6℃，某 例3一段导线在0℃时的电阻为2Ω，温度每增 地地面温度为28℃，海拔升高x百米后温度为 加1℃，电阻增加0.0082，那么电阻R(2)关于y℃，则y与x的函数关系式为 温度t(℃)的函数关系式为 知识点4一次函数求值问题 变式4有一水箱，它的容积为500L,水箱内原 例4甲、乙两地相距800km,汽车从甲地以每 有水100L,现往水箱中注水，已知每分钟注水 小时100km的速度开往乙地。 10L。 (1)写出汽车离乙地的距离y(km)与开出时间 (1)直接写出水箱内水量Q(L)与注水时间 x(h)之间的函数关系式，它是一次函数吗？ t(min)的函数关系式，它是一次函数吗？是 是正比例函数吗？ 正比例函数吗？ (2)汽车从甲地开出多久，距离乙地100km? (2)注水18min时水箱内的水量是 (3)需多长时间把水箱注满？ ●>48《 第四章一次函数 课堂检 基础训练 1.如果y=(m一2)xm-3+2是关于x的一次函 2.下列函数中，是正比例函数的是 数，那么m的值是 A.y=4-3x 2 By=音 A.2B.-2 C.±2 D.土√2 C.y=- 5+3 D.y=2x2+号 3.已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm,在弹性限度内，所挂物体每重1kg,弹簧伸长0.5cm, 则挂物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式是 当所挂物体质量为2kg时，弹簧长度是 能力训练 4.将一次函数y=(x一√3)(x十√3)一(x-2)2化成5.(1)已知y一4与x成正比例，且当x=1时， y=x十b的形式，则k=,b= y=2,那么当x=3时，y= (2)若y=(6m2-24)x2+(6-3m)x(m为常 数)是正比例函数，则m的值为 6.一汽车油箱里有油40L,在行驶过程中，每小时耗油2.5L,回答下列问题： (1)汽车行驶1h后油箱里还有油 L,汽车行驶6h后油箱里还有油 L; (2)设汽车行驶的时间为xh,油箱里剩下的油为QL,请用含x的式子表示Q,它是一次函数吗？ 是正比例函数吗？ (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ ●>49《