4.2 第1课时 “均匀”的量 导学案 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

本文围绕“认识一次函数”展开，聚焦一次函数意义及均匀变化量概念。承接函数基础，为后续深入学习函数奠基。通过实际操作与思考交流，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养，如从实验数据抽象出函数关系，锻炼抽象能力。 本设计亮点在于以生活实例为引，采用操作、交流、测评等多样教法。学生层面提升解决实际问题能力，教师层面提供清晰授课思路，课堂效果上增强互动，有效突破理解一次函数及均匀变化量这一教学难点。

2 认识一次函数 第1课时 “均匀”变化的量 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.结合具体情境体会一次函数的意义； 2.能根据实际数据建立一次函数关系式； 2.理解均匀变化量的意义。 【学习过程】 任务一：认识一次函数 活动1 操作･思考 1.操作任务：将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在下方放一个量杯，每隔 1min 记录量杯中的水量，填入表格，并在坐标纸上描出（t，V）对应的点。思考漏水量变化规律，估计一天漏水量。 时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ･･･ 漏水量v/ml 2. 展示小明的实验数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出（t,V）对应的点，并据此估计，小明实验用的这个水龙头一天漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用的吗？ 时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ･･･ 漏水量v/ml 5.5 11 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 问题1：分析小明实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系吗？ 问题2：你的实验结果与小明的实验结果有何异同？ 活动2 思考交流 分享各组的实验结果，并交流下列问题： （1）比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？ （2）引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面？ （3）假如漏水严重一些，表格、图像和表达式可能会发生什么变化？为什么？ 【即时测评】 1．已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在下表关系： 摄氏温度（℃） 0 10 20 30 40 50 … 华氏温度（℉） 32 50 68 86 104 122 … 根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式． 2．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．求弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式． 评价任务一 得分： 任务二：均匀变化的量 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 ･･･ 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 学生活动：操作思考 （1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点。 （2）估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。 （3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理由。 （4）试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式。 活动4 思考･交流 在小颖的实验中，燃烧时间每增加1 min，香可燃烧部分的长度就减少0.5 cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢？与同伴进行交流。 小结：所谓均匀变化量是指 。 【即时测评】 3．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如表： 质量x/千克 1 2 3 4 … 售价y/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 … 其中售价中的0.2元是塑料袋的价钱． （1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ （2）写出出售7千克瓜子时的售价； （3）写出y与x之间的关系式； 4．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求： （1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当工作5小时时油箱的余油量 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1．一个钢球在0℃时，体积是1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，写出体积V关于温度t的函数解析式． 2．一根弹簧原长12厘米，每挂2千克物体，伸长1厘米．若挂x千克物体后，弹簧的长度y是多少厘米？ 3．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油58.4L．行驶到50km时，油箱中剩油56L，如果油箱余油量是均匀变化的，请油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系． 4．某油桶有油20升，现在有一进油管和一出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升，现同时打开两管．请写出油桶中剩油量Q（升）与开管时间t（分）之间的函数关系式。 参考答案 即时测评： 1. y＝1.8x+32 2.y＝12+2x 3.(1)自变量是瓜子的质量，因变量是售价(2)25.4元(3)324元 4.(1)Q＝40﹣4t（0≤t≤10） (2)20升 当堂训练 1. V＝1000+0.051t 2. y=12+ 3.y＝60﹣0.08x（0≤x≤750） 4.Q＝20﹣2t 1 学科网（北京）股份有限公司 $$