4.1 函数 课后巩固卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

详解答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列解析式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝± （x＞0） D．y＝|x| 【解答】解：A、y＝2x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义； B、y＝x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义； C、y＝± （x＞0）对于x的每一个取值，y有两个确定的值，不符合函数的定义； D、y＝|x|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义． 故选：C． 【点评】此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 2．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（　　） A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额 【解答】解：∵付款金额随购物数量的变化而变化， ∴单价是常量． 故答案为：C． 【点评】本题主要考查常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键． 3．下列图象中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由函数的定义可知，选项C中的图象y不是x的函数． 故选：C． 【点评】本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 4．小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【解答】解：由题意可得， 金额＝单价×数量，单价不变，数量与金额是变化的量， ∴单价常量，数量与金额是变量， 故选：D． 【点评】本题考查变量与常量，解答本题的关键要明确：变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量． 5．函数y的自变量的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞2 【解答】解：由题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故选：B． 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了x（x≤20）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A．y＝2.5x B．y＝50﹣2.5x C．y＝2.5x﹣50 D．y＝50+2.5x 【解答】解：y与x间的关系式是y＝50﹣2.5x． 故选：B． 【点评】本题考查函数关系式，弄清各量之间的关系是解题的关键． 7．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B． 故选：B． 【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联． 8．已知一个长方形的周长为46cm，相邻两边分别为xcm，ycm，则y与x之间的关系式为（　　） A．y＝46﹣x B． C．y＝23﹣x D． 【解答】解：2（x+y）＝46， ∴y＝23﹣x， y与x之间的关系式为y＝23﹣x， 故选：C． 【点评】本题主要考查了一次函数表达式的求法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 9．若一个函数的自变量x每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是（　　） A．y＝﹣x+2 B．y＝2x C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x2 【解答】解：A．自变量x每增加1，将x+1代入函数y＝﹣x+2得：y＝﹣（x+1）+2＝﹣x+1，即函数值减少1，不符合题意； B．将x+1代入函数y＝2x得：y＝2（x+1）＝2x+2，即函数值增加2，不符合题意； C．将x+1代入函数y＝﹣2x+1得：y＝﹣2（x+1）+1＝﹣2x﹣1，即函数值减少2，符合题意； D．将x+1代入函数y＝﹣2x2得：y＝﹣2（x+1）2＝﹣2x2﹣4x﹣2，即函数值的变化量为﹣4x﹣2，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练运用性质． 10．甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60km/h的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s（km），甲车行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车；②乙车行驶的速度是90km/h；③A、B两地相距450km；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵甲车的速度为60km/h， ∴甲车先出发1h， ∵甲出发3h后，乙追上甲， ∴甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车，故①正确； 乙车的速度为：，故②正确； 根据图可知，乙出发后6﹣1＝5（h），到达B点， ∴A，B两地相距90×5＝450（km），故③正确； 根据图可知，乙车到达B地时，甲车距离B地还有90km， ∴甲车比乙车晚到的时间为：，故④正确； 所以正确的有4个， 故选：D． 【点评】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．“随着气温上升，雪糕的销量开始上涨．”在这个情境中，自变量是　气温　 ． 【解答】解：销量随着气温的上升而上涨，在这个情境中， 故自变量为气温． 故答案为：气温． 【点评】本题考查函数的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 12．函数的自变量x的取值范围是 x≠1　 ． 【解答】解：由题意得：x﹣1≠0， ∴x≠1， 故答案为：x≠1． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记分式的分母不为零是解题的关键． 13．如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是 y＝5x+1　 ． 【解答】解：根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得， y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1， 故答案为：y＝5x+1． 【点评】本题考查列函数关系式的方法，理解题目中的数量关系是得出函数关系式的前提． 14．根据如图的程序计算，当输出的结果y＝5.7时，则输入x＝　0.7　 ． 【解答】解：当x＞1时，﹣x+5＝5.7， ∴x＝﹣0.7，不合题意，舍去； 当x≤1时，x+5＝5.7， ∴x＝0.7，符合题意； 故答案为：0.7． 【点评】本题考查了函数值，体现了分类讨论的数学思想，分两种情况计算x的值是解题的关键． 15．重庆某山区地表以下岩层的温度y（℃）与它所处的深度x（km）的对应数据如表： 岩层的深度x（km） 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度y（℃） 45 80 115 150 185 220 … 观察表中数据可知，温度y与深度x之间的关系式为 y＝35x+10　 ． 【解答】解：由表格可知，岩层的深度增加1km，岩层的温度升高35℃， 则y＝45+35（x﹣1）＝35x+10， ∴温度y与深度x之间的关系式为y＝35x+10． 故答案为：y＝35x+10． 【点评】本题考查函数关系式，根据变量之间的变化规律写出y与x之间的函数关系式是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度（厘米/年）呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题： （1）图中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？ （2）当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生？ 【解答】解：（1）由图象可得：图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄； （2）由图象可得：当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速度大于女生． 【点评】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． 17．有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水100L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L． （1）写出水箱内水量Q（L）与注水时间t（min）的函数关系． （2）求注水18min时水箱内的水量？ （3）需多长时间把水箱注满？ 【解答】解：（1）根据题意，得Q＝10t+100， 当Q＝500时，得10t+100＝500，解得t＝40， ∴0≤t≤40， ∴Q与t的函数关系式为Q＝10t+100（0≤t≤40）． （2）当t＝18时，Q＝10×18+100＝280， ∴注水18min时水箱内的水量是280L． （3）当水箱注满时，Q＝500，即10t+100＝500，解得t＝40， ∴把水箱注满需要40min． 【点评】本题考查函数关系式，由“水箱内水量＝新注入的水量+原有水量”写出Q与t的函数关系式是本题的关键． 18．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： 燃烧时间x/min 0 5 10 15 剩余长度y/cm 20 16 12 8 （1）根据表中信息可知，自变量是　燃烧时间　 ，因变量是　剩余长度　 ； （2）当燃烧时间为20分钟时，香剩余的长度是多少厘米？ 【解答】解：（1）自变量是燃烧时间，因变量是剩余长度． 故答案为：燃烧时间；剩余长度； （2）根据表格每增加 1min，长度减少0.8cm， ∴当时间为20分钟时，香剩余的长度为20﹣0.8×20＝4（cm）， 答：当燃烧时间为20分钟时，香剩余的长度是4cm厘米． 【点评】本题考查用表格法表示变量之间的关系，根据表格中数据的变化规律得到自变量和因变量变化关系是解题的关键． 19．为备战马拉松的健康跑，亮亮每天进行跑步训练，他跑步的时间t（t＞0）和路程s的变化情况如下表： 时间 t/min 10 20 30 40 50 60 路程 s/km 2 4 6 a 10 b （1）在这个变化过程中，s　是　 （填“是”或“不是”）t的函数； （2）上表中的a＝　8　 ；b＝　12　 ； （3）根据表中的数据，求s与t的关系式． 【解答】解：（1）在这个变化过程中，s是t的函数； （2）每跑步10min，跑步的路程增加2km， 故a＝6+2＝8，b＝10+2＝12， （3）设s与t的关系式为s＝kt+c（k≠0）， 由条件可可得10k+c＝220k+c＝4， 解得：k＝0.2c＝0， ∴s与t的关系式为s＝0.2t． 【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解此题的关键． 20．小明从家出发去体育馆，当他骑自行车出发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一会儿后，继续出发去体育馆．小明离家的距离（米）与他第一次从家出发后到体育馆所用时间（分）之间的关系图象如图所示（全程）． （1）小明家到体育馆的距离是　1800　 米，小明取水杯时在家停留了　4　 分钟； （2）当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？ （3）求小明在0∼4分钟的骑车速度． 【解答】解：（1）小明家到体育馆的距离是1800米，小明取水杯时在家停留了10﹣6＝4分钟； 故答案为：1800，4； （2）小明骑自行车返回取水杯后又从家中出发到体育馆， 所以小明骑行的总路程为600+600+1800＝3000（米）， 答：当小明到达体育馆时，他共骑行了3000米． （3）利用速度等于路程除以时间可得： 600÷4＝150（米/分）， 所以小明在0∼4分钟的骑车速度是150米/分． 【点评】本题考查了从图象中获取信息，根据图象的变化情况来分析和计算各问题，学会从图象中获取信息是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 一次函数 1.函数 课后巩固卷 考试时间:45分钟 满分100分 1、 选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列解析式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝± （x＞0） D．y＝|x| 2．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（　　） A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额 3．下列图象中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 5．函数y的自变量的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞2 6．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了x（x≤20）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A．y＝2.5x B．y＝50﹣2.5x C．y＝2.5x﹣50 D．y＝50+2.5x 7．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（　　） A． B． C． D． 8．已知一个长方形的周长为46cm，相邻两边分别为xcm，ycm，则y与x之间的关系式为（　　） A．y＝46﹣x B． C．y＝23﹣x D． 9．若一个函数的自变量x每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是（　　） A．y＝﹣x+2 B．y＝2x C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x2 10．甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60km/h的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s（km），甲车行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车；②乙车行驶的速度是90km/h；③A、B两地相距450km；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．“随着气温上升，雪糕的销量开始上涨．”在这个情境中，自变量是　 　 ． 12．函数的自变量x的取值范围是 　 　 ． 13．如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是 　 　 ． 14．根据如图的程序计算，当输出的结果y＝5.7时，则输入x＝　 　 ． 15．重庆某山区地表以下岩层的温度y（℃）与它所处的深度x（km）的对应数据如表： 岩层的深度x（km） 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度y（℃） 45 80 115 150 185 220 … 观察表中数据可知，温度y与深度x之间的关系式为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度（厘米/年）呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题： （1）图中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？ （2）当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生？ 17．有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水100L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L． （1）写出水箱内水量Q（L）与注水时间t（min）的函数关系． （2）求注水18min时水箱内的水量？ （3）需多长时间把水箱注满？ 18．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： 燃烧时间x/min 0 5 10 15 剩余长度y/cm 20 16 12 8 （1）根据表中信息可知，自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）当燃烧时间为20分钟时，香剩余的长度是多少厘米？ 19．为备战马拉松的健康跑，亮亮每天进行跑步训练，他跑步的时间t（t＞0）和路程s的变化情况如下表： 时间 t/min 10 20 30 40 50 60 路程 s/km 2 4 6 a 10 b （1）在这个变化过程中，s　 　 （填“是”或“不是”）t的函数； （2）上表中的a＝　 　 ；b＝　 　 ； （3）根据表中的数据，求s与t的关系式． 20．小明从家出发去体育馆，当他骑自行车出发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一会儿后，继续出发去体育馆．小明离家的距离（米）与他第一次从家出发后到体育馆所用时间（分）之间的关系图象如图所示（全程）． （1）小明家到体育馆的距离是　 　 米，小明取水杯时在家停留了　 　 分钟； （2）当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？ （3）求小明在0∼4分钟的骑车速度． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $