精品解析： 河南省郑州市郑东新区玉溪初级中学2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题

2025--2026学年上学期期中学情调研 七年级数学试题卷 （时间：100分钟 分值：120分 形式：闭卷） 一、单选题 1. 2的相反数的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义和乘积为1的两数互为倒数的定义进行求解即可得到答案． 【详解】解：由相反数的定义可知：2的相反数是 由倒数的定义可知：的倒数为 故选B． 【点睛】本题考查了相反数、倒数，熟练掌握相反数及倒数的定义是解题的关键． 2. 图中属于柱体的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个． 故选：D． 【点睛】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球． 3. 今年暑假，全国文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越2022年同期水平，创历史新高其中，黄山以奇松、怪石、云海、温泉四绝著称，游客人数达到186.7万人，排“名山景区热度指数排行榜”第二位，将数据186.7万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数． 【详解】解：186.7万． 故选C． 【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（　　） A. 立方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正三棱柱 【答案】B 【解析】 【详解】A选项，用一个平面截去立方体的一个角，所得截面形状是三角形，所以不能选A； B选项，用一个平面去截圆柱，得到的截面只能是长方形、圆或椭圆，所以可以选B； C选项，用一个平面从圆锥的顶点竖直截下，得到的截面是三角形，所以不能选C； D选项，用一个平面沿与底面平行的方向截正三棱柱得到的截面是三角形，所以不能选D； 故选B. 5. 在数，，，，，，，，中，负分数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，可以化为分数的小数可看作分数，牢记负分数的定义是解题的关键． 【详解】负分数有：，，，，，共个． 故选：B． 6. 开学第一节课赵老师给每人发了一个正方体，它的六个面分别标注有“一切皆有可能”，表面展开后如图．那么在原正方体中，“一”的对面是（ ） A. 能 B. 可 C. 皆 D. 切 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“切”与面“有”相对， 面“一”与面“能”相对． 面“皆”与面“可”相对． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7. 若单项式和是同类项，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义列出方程解答即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 单项式和是同类项， ∴， ， 解得，， 故选：． 8. 某房地产开发商购买了一块边长为的正方形地皮，现计划一边留出米，另一边留出米修建两条道路，则所剩用于建商品房的面积表示正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据图形分不同的方法表示出图形的面积即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，用于建商品房的长方形的边长分别为米和米， ∴用于建商品房长方形面积可表示，故①正确； 如图，用于建商品房的长方形面积可表示，故②正确； 如图，用于建商品房的长方形面积可表示，故③正确； 如图，用于建商品房的长方形面积可表示，故④错误； 综上，表示正确的有个， 故选：． 9. 点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③⑤ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则即可判断求解，掌握有理数运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴①②③⑤正确 故选：． 10. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚 【答案】B 【解析】 【分析】总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，栽求和即可得到答案． 【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：， 所用两种卡片的总数为：（枚）， 故选：B． 【点睛】本题考查了与有理数有关的规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚． 二、填空题 11. 比较大小：______．（用<、>、＝填空） 【答案】 【解析】 【分析】根据负数大小比较的原则计算比较即可． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了负数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 12. 如图，你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这说明______________的数学道理． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面的相关知识，由平面图形变成立体图形的过程是面动成体． 【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故答案为：面动成体． 13. 若多项式不含项，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。 【详解】解： 由题意可得：，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键． 14. 已知，那么代数式的值是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： 原式 故答案为：7． 【点睛】本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式． 15. 如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为__________ 【答案】35 【解析】 【分析】在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可． 【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为， 由图1中长方形周长为20得， 解得：， 如图2， 由图2中的长方形的周长为40得， ∴， 由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为， 故答案为：35． 【点睛】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键． 三、解答题 16 计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1）4 （2） （3） （4）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，然后从左向右依次计算即可； （2）先算乘方，根据乘法分配律计算； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 在数轴上分别用点、、、、、、表示下列各数，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来， ，，，，，，． 【答案】数轴表示各数见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，再在数轴上表示出各数，利用数轴即可用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来，掌握数轴上有理数的表示方法是解题的关键． 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数如图所示： 由数轴可得，． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】先去括号，然后根据非负数的性质求得的值，代入化简后的式子即可求解． 【详解】解：原式 ∵ ∴； ∴原式 ． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，正确的计算是解题的关键． 19. 用若干大小相同棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题： （1）搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体； （2）请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可） （3）如图几何体的表面积为： ． 【答案】（1）， （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】（）根据主视图和俯视图解答即可求解； （）根据主视图和俯视图解答即可求解； （）求出几何体的表面正方形个数，进而即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：搭成满足如图所示的几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体， 故答案为：，； 小问2详解】 解：画图如下： 【小问3详解】 解：从前后看各有个正方形，从左右看各有个正方形，从上下看各有个正方形， ∴几何体的表面共有个正方形， ∴几何体的表面积为， 故答案为：． 20. 京哈高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果规定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的 方（填“南”或“北”），距出发点 千米； （2）养护过程中，距离出发点最远处时离出发点的距离为 千米； （3）若汽车耗油量为升/千米，则通过计算求出这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）北， （2） （3）升 【解析】 【分析】（）把所有的数相加，再根据正负数的意义解答即可； （）根据绝对值的意义求出每一次离出发点的距离，进而即可判断求解； （）根据绝对值的意义求出总路程，再乘以油耗即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法和混合运算的实际应用，绝对值的意义，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵（千米）， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点千米， 故答案为：北，； 【小问2详解】 解：第一次：千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米； 第八次：千米； 第九次：千米； ∴养护过程中，距离出发点最远处时离出发点的距离为千米， 故答案为：； 【小问3详解】 解： （升）， 答：这次养护共耗油升． 21. 阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ______ ______ ______． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：． 【答案】（1） （2），过程见详解。 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． （1）根据有理数的加法法则计算； （2）参照（1）的解题思路解题即可． 【小问1详解】 解：可以如下计算： 原式， 故答案为： 【小问2详解】 解： 22. 2022年十一国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示： 优惠 条件 一次性购物 不超过200元 一次性购物超过200元， 但不超过600元 一次性购物 超过600元 优惠 办法 没有 优惠 全部按九折 优惠 其中600元扔按九折优惠， 超过600元部分按八折优惠 用代数式表示（所填结果需化简）： （1）设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为 元；当原价x超过600元时，实际付款为 元． （2）若乙分两次购物，第一次花费189元，第二次花费580元，则两次购物的总原价为多少元？若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？ 【答案】（1）， （2）两次购物的总原价为839元或860元；当总原价为839元时，便宜37.8元；当总原价为860元，便宜21元 【解析】 【分析】（1）由题意知，设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为元；当原价x超过600元时，实际付款为元； （2）由，，可知，第一次花费分两种情况求解：①第一次花费原价为元；②第一次花费原价为元；由，，可得第二次花费原价为 元，分别计算两种情况下的总原价，以及合并成一次购买的总费用，然后与分两次购物的费用作差求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为元； 当原价x超过600元时，实际付款为元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， 由题意知，第一次花费分两种情况求解： ①第一次花费原价为元； ②第一次花费原价为元； ∵，， ∴第二次花费原价为 元， ∴当第一次花费原价为元；两次购物的总原价为元， 若合并成一次购买，总费用为元， ∴（元）； 当第一次花费原价为元；两次购物的总原价为元， 若合并成一次购买，总费用为元， ∴（元）， ∴当两次购物的总原价为839元时，合并成一次购买，比分两次购买便宜37.8元；当两次购物的总原价为860元，合并成一次购买，比分两次购买便宜21元． 【点睛】本题考查了列代数式，有理数混合运算的实际应用．解题的关键是分类讨论，列出算式． 23. 已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A点，再从A点向右移动12个单位到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点． （1）点C表示的数是 ； （2）若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）； ②当t=2秒时，求CB-AC的值； ③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）-1 （2）①−1＋t；②0；③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得点C表示的数； （2）①根据题意可以用代数式表示点C运动时间t时表示的数；②根据题意可以求得当t＝2秒时，CB−AC的值；③先判断是否变化，然后求出CB−AC的值即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得，AC＝12×＝6， ∴点C表示的数为：0−7＋6＝−1， 故答案为：−1； 【小问2详解】 解：①由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：−1＋t， 故答案为：−1＋t； ②当t＝2时， CB−AC ＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）] ＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t） ＝6＋3t−6−3t ＝0； ③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变， ∵CB−AC ＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）] ＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t） ＝6＋3t−6−3t ＝0， ∴CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0． 【点睛】点评：本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 24. 如图，已知数轴上有两个点，分别表示有理数． （1）数轴上点到点的距离为 ；数轴上到点的距离相等的点表示的有理数为 ； （2）若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右移动，设移动时间为（）秒，用含的式子分别表示点到点和点的距离； （3）若，则的取值范围是 ． 【答案】（1）， （2），当时，，当时， （3） 【解析】 【分析】（）利用数轴上两点间的距离公式计算即可得出数轴上点到点的距离，再利用数轴上两点的中点的求法可求出到点距离相等的点表示的有理数； （）由题意可得，秒时，点表示的数为，再根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （）根据绝对值几何意义可得式子表示对应的点分别到对应的点的距离之和，进而由可得在数之间（含和），据此即可求解； 本题考查了数轴与有理数，数轴上两点距离，绝对值的几何意义等，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵两个点分别表示有理数， ∴点到点的距离为； 数轴上到点的距离相等的点表示的有理数为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得，秒时，点表示的数为， ∴，， 当时，；当时，， 综上，，当时，，当时，； 【小问3详解】 解：∵， ∴式子表示对应点分别到对应的点的距离之和， ∵， ∴在数之间（含和）， 即， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年上学期期中学情调研 七年级数学试题卷 （时间：100分钟 分值：120分 形式：闭卷） 一、单选题 1. 2相反数的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. ﹣2 2. 图中属于柱体个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 今年暑假，全国文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越2022年同期水平，创历史新高其中，黄山以奇松、怪石、云海、温泉四绝著称，游客人数达到186.7万人，排“名山景区热度指数排行榜”第二位，将数据186.7万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（　　） A. 立方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正三棱柱 5. 在数，，，，，，，，中，负分数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 开学第一节课赵老师给每人发了一个正方体，它的六个面分别标注有“一切皆有可能”，表面展开后如图．那么在原正方体中，“一”的对面是（ ） A. 能 B. 可 C. 皆 D. 切 7. 若单项式和是同类项，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 8. 某房地产开发商购买了一块边长为的正方形地皮，现计划一边留出米，另一边留出米修建两条道路，则所剩用于建商品房的面积表示正确的有（ ） ①；②；③；④． A 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③⑤ D. ②③④ 10. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚 二、填空题 11. 比较大小：______．（用<、>、＝填空） 12. 如图，你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这说明______________的数学道理． 13. 若多项式不含项，则 ____________． 14. 已知，那么代数式的值是___________． 15. 如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为__________ 三、解答题 16. 计算： （1）； （2） （3） （4） 17. 在数轴上分别用点、、、、、、表示下列各数，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来， ，，，，，，． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 用若干大小相同棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题： （1）搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体； （2）请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可） （3）如图几何体的表面积为： ． 20. 京哈高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果规定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的 方（填“南”或“北”），距出发点 千米； （2）养护过程中，距离出发点最远处时离出发点的距离为 千米； （3）若汽车耗油量为升/千米，则通过计算求出这次养护共耗油多少升？ 21. 阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ______ ______ ______． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：． 22. 2022年十一国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示： 优惠 条件 一次性购物 不超过200元 一次性购物超过200元， 但不超过600元 一次性购物 超过600元 优惠 办法 没有 优惠 全部按九折 优惠 其中600元扔按九折优惠， 超过600元部分按八折优惠 用代数式表示（所填结果需化简）： （1）设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为 元；当原价x超过600元时，实际付款为 元． （2）若乙分两次购物，第一次花费189元，第二次花费580元，则两次购物的总原价为多少元？若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？ 23. 已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A点，再从A点向右移动12个单位到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点． （1）点C表示的数是 ； （2）若点A以每秒2个单位速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①点C表示数是 （用含有t的代数式表示）； ②当t=2秒时，求CB-AC的值； ③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 24. 如图，已知数轴上有两个点，分别表示有理数． （1）数轴上点到点的距离为 ；数轴上到点的距离相等的点表示的有理数为 ； （2）若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右移动，设移动时间为（）秒，用含的式子分别表示点到点和点的距离； （3）若，则的取值范围是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $