四川省成都市天府第七中学2025-2026学年高一上学期第一阶段学情调查数学试卷

天府七中执信高2025级2025-2026学年度上期第一阶段 数学学情调查卷 (时间：120分钟满分：160分) 命题人：唐涛审题人：宋春龙 第1卷（共58分） 一单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合题目要求 1、命题“3x∈R,x2-1>0”的否定是( A、3reR,x2-1<0 B.3x∈R,x2-1s0 C.xeR,x2-1≤0 D.VxER,x2-1>0 2.若f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=V+g,则f(-100)=( A.10 B.-10 C.12 D.-12 3.在复平面内，i为虚数单位，若复数(1+i)z=2-i,则z=（ 号 c 2 4.已知等边三角形ABC的边长为l,设BC=a,CA=b,AB=c,那么a.b+bc+ca=( c 3 A.3 B.-3 D.-2 5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E为AD上的点，且AE=2ED, 若店=ā，AC=b,则BE用a,b表示为() c.-a+26 3 3 6 3 3 6.在△ABC所在平面内一点P满足：PAPB=PA.PC=PB.PC,则点P是△ABC的( A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,满足a(cosB-cosC)=(b+c)cosA,若 sm8=子则白-() 1 B. D. 第1页（共4页） 8、已知△ABC满足2，C丽+5BC=3丽.C,则c0sM的最小值为( A司 B月 c.而 5 b. 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的四个地项中，有多项符合题目要 求、全部进对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.己知i为嘘数单位，复数z行2- 3+2i ,则以下命题为真命题的是() A:的共辄复数为+号B。?的速部为帽 C.z=3D:z在复平面内对应的点在第一象限 10.《数书九章》是南宋时期中国数学家秦九韶的著作.秦九韶在《数书九章》的卷五提出了已知三角形 三边a,b,C,求三角形面积的公式，该公式与古希腊的海伦公式完全等价，设△ABC三条边长分别为 -b2 a,b,c,则面积S 4 2一 现有△ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:√万，且△ABC 的面积SAARC 3V5 请运用上述公式判断下列命题，其中正确的是( A C-3 B.△ABC周长为5+√万 6 C.△ABC外接圆直径为2回 3 D.△4BC中线D的长为 2 11.在菱形ABCD中，AB=6,∠BAD=60°，CE=2EB,CF=2FD,点M在线段EF上，且 AM=xB+】D,若点N为线段BD上一个动点，则下列说法正确的有() 5 Ax= .6 B.AM =7 C.向量DC在CE方向上的投影向量为C远 4 D.N.M丽的最小值为-3 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.将答案直接填在答题卷相应的横线上， 12.函数f(x)=1-e的定义域为 13.如图，测量河对岸塔楼的高度AB时，可以选取与塔底B在同一水平 面内的两个测量基点C与D,现测得=75°，B=45°，CD=20米， 在点C测得塔项A的仰角O=60°，则塔高AB为米， 第2页：（共4页0 14.在△MBC中，角A&C所对的边分别为a么c若BC边上的商为a,当m2+血C取得最大值 sinc sinB 时，sinA= 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题16分，第18、19小题17分，共77分，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 15已知全集U=R,集合A={x2-3x-4<0,B={x0<x-m≤2}. (1)当m=3时，求(CA∩B,(2)若AUB=A,求m的取值范围. 16(1)已知平面向量ā=(1,2)，向量6=(x,-2),且ā1(a-b),若向量a-6与2a+b平行， 求入的值： (2)若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根是1-√2i,其中a,b∈R,i是虚数单位， 求的值， 17记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知AB.AC+BA.BC=2c2cosB,b=3. (1)求∠ABC: (2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的最大值. 第3页（共4页） 18在△ABC中，角AB,C的对边分别为ab,c,cco3M+(2b+a)cosC=0.,点D为边AB上一点 (1)求角C的大小： (2)若CD是C的角平分线，c=9,△ABC的周长为19，求CD的长度： (3)若D是边AB上靠近点A的一个三等分点，CD=MD,求实数1的取值范围. 19.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. (1)若△ABC的面积为1， ①BA.CA=l,求anA的值： ®求Q2 1一的最小值. sinA 1-cosA (2)若△ABC为锐角三角形，其外接圆半径R=6,是否存在实数1，使得bc≤2(a2+b2+3c2)恒成 立，若存在，求出入的最小值；若不存在，说明理由， 第4页（共4页）