精品解析：甘肃省酒泉市玉门油田第二中学2024-2025学年下学期八年级4月份月考数学试卷

2024-2025学年甘肃省玉门油田二中八年级4月份月考数学试卷 一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 当为何值时，在实数范围内有意义（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，不能做为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 5. 若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角形的值是（ ） A. B. C. D. 或 6. 下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 8. =_____． 9. 比较大小：________． 10. 已知、为实数，且，则的值为______________. 11. 已知、为两个连续的整数，且，则=________． 12. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米. 13. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 14. 如图，等腰三角形ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是____________. 15. 如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则______． 三、解答题：本题共8小题，共728分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算题 （1） （2） 17. 在Rt△ABC中，∠C=90°． (1)已知c=25，b=15，求a； (2)已知a=，∠A=60°，求b，c． 18. 已知，求下列代数式的值； （1）； （2）． 19. 如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）． 20. 如图所示，平行四边形中，点、分别为边与的三等分点，试证明： （1）四边形为平行四边形； （2）． 21. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长． 23. 阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如： ①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料， （1）化简：； （2）计算：； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省玉门油田二中八年级4月份月考数学试卷 一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 2. 当为何值时，在实数范围内有意义（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答． 【详解】由题意得：x-1>0， 解得x>1， 故选：A． 【点睛】此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，利用二次根式是性质和乘法法则逐项判断即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，比如，，，，，该选项错误，不合题意； 、，比如，，，，，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 4. 下列各组数中，不能做为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可． 【详解】解：A、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，故符合题意； B、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意； C、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意； D、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5. 若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角形的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求解. 【详解】当4为斜边时，x= 当x为斜边是，x= 故选D. 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论. 6. 下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断粗答案． 【详解】A：，，两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，符合题意； B：，，一组对边平行，一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意； C：，，属于两组邻边互相相等，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意； D：，，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，熟记平行四边形的判定方法的种类是关键． 7. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形性质及坐标与图形，根据平行四边形的性质得出，，再根据点的坐标求出点C的坐标即可． 【详解】解：∵平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是，， ∴， ∴点C的横坐标，纵坐标点D的纵坐标， 即点C的坐标是， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 8. =_____． 【答案】π﹣3.14 【解析】 【分析】. 【详解】解：，由于π=3.14159…＞3.14，故原式=π﹣3.14， 故答案为π﹣3.14. 【点睛】本题考查了二次根式的非负性. 9. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方法，将两个带根号的数分别平方，比较平方后的结果大小，进而确定原数的大小关系． 【详解】解：， ， ，且，， ． 10. 已知、为实数，且，则的值为______________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数是性质，两个非负数相加为0，这两个非负数都为0，求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】∵|a+1|≥0，0， ∴a+1=0，b﹣1=0， ∴a=﹣1，b=1， ∴ab=﹣1， ∴（ab）2014=（﹣1）2014=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了非负数的性质、绝对值、算术平方根等知识，解题的关键是理解非负数的性质，记住负数的偶次方为正数，属于中考基础题，常考题型． 11. 已知、为两个连续的整数，且，则=________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数， ∴， ∴a＝5，b＝6， ∴a＋b＝11. 故答案为：11. 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键. 12. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米. 【答案】7 【解析】 【分析】利用勾股定理求得AC即可求解. 【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°， ∴AC= ∴AC+BC=3+4=7米． 故答案是：7． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解答的关键. 13. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 【答案】49 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可 【详解】解：最大的正方形的面积为， 由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为， ∴正方形A、B、C、D的面积之和为， 故答案为49． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 14. 如图，等腰三角形ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是____________. 【答案】8cm 【解析】 【分析】根据等腰三角形和平行四边形的性质，推出DF＝CF，BE＝DE，从而转化边长即可解答. 【详解】解：∵在等腰三角形ABC中，∠B＝∠C， 且DF//AB， 可得∠FDC＝∠B， ∴∠FDC＝∠C，DF＝CF. 同理可得BE＝DE， ∴四边形AEDF周长为BE＋AE＋AF＋CF＝8cm. 【点睛】本题要求周长，首先要求出它的边长，即可利用平行四边形的性质从题中找出等量关系，将周长转化为三角形的两边长. 15. 如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则______． 【答案】##3厘米 【解析】 【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可． 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 的平分线交于点， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共728分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算题 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则时解题的关键. （1）先把二次根式化简，合并同类二次根式即可得到结果； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可． 【详解】解：（1）原式， ； （2）原式 17. 在Rt△ABC中，∠C=90°． (1)已知c=25，b=15，求a； (2)已知a=，∠A=60°，求b，c． 【答案】(1)a=20；(2)b=，c=2． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，利用勾股定理即可得出结论； （2）根据勾股定理以及含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】(1)如图，∵Rt△ABC中,∠C=90°，c=25，b=15， ∴ (2)∵ 则c=2b， ∵ ∴b=，c=2． 【点睛】考查勾股定理以及含角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 18. 已知，求下列代数式的值； （1）； （2）． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，再利用完全平方公式求解即可； （2）先求得，，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴． 19. 如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）． 【答案】蜘蛛所走的最短路线为15cm 【解析】 【分析】由圆柱体的展开图可知：当蜘蛛所走的路径为以圆柱体的高为长，圆柱体底面圆周长的一半为宽的长方形的对角线时，其路径最短．然后根据勾股定理求解即可. 【详解】由圆柱体的展开图可知：当蜘蛛所走的路径为以圆柱体的高为长，圆柱体底面圆周长的一半为宽的长方形的对角线时，其路径最短． 最短路径为：（cm）， 答：蜘蛛所走的最短路线为15cm． 【点睛】此题主要考查了最短路线问题，解题关键是明确圆柱体的展开图. 20. 如图所示，平行四边形中，点、分别为边与的三等分点，试证明： （1）四边形为平行四边形； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的对边平行且相等，进而得出，，即可得出答案； 利用平行四边形的性质得出，，，进而结合全等三角形的判定方法得出答案． 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确应用平行四边形的性质是解题关键． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， 点、分别为边与的三等分点， ，， ，， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ，，， 点、分别为边与的三等分点， ，， ， 在和中 ， ． 21. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，根据勾股定理求出的长，勾股定理逆定理求出，分割法求四边形的面积即可．熟练掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键． 【详解】解：在中，，，， 根据勾股定理得，． ，， ，． ， ， ． ，． ． 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长． 【答案】OE＝cm 【解析】 【分析】根据菱形的性质及三角形中位线定理解答． 【详解】∵ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，OB⊥OC． 又∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm． 在直角△BOC中，由勾股定理得：BC5（cm）． ∵点E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OEcm． 【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理．求出菱形的边长是解题的关键． 23. 阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如： ①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料， （1）化简：； （2）计算：； （3）． 【答案】（1）+；（2）﹣1；（3）﹣1． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以（），即可得出答案； （2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案． （3）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案． 【详解】（1）； （2） ＝ ； （3） ＝ ＝﹣1． 【点睛】此题运用了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等．找出分母的有理化因式是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $