精品解析：甘肃省定西市临洮县2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题

临洮县2025-2026学年度第一学期初中教学质量监测 八年级 数学试卷 一、选择题（本大题共十小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 已知两条线段长度分别为和，下列线段可以和这两条线段构成一个三角形的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边来确定第三边的取值范围，然后确定正确的选项即可． 【详解】解：有两条线段长分别为和，设第三边为 即， 只有符合． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 下列各个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可，能够正确作三角形一边上的高是解题的关键． 【详解】解：是的高的是， 故选：． 4. 如图，，点A，B，C，D在同一直线上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，全等三角形的性质． 由，可得，进而有全等三角形的性质得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 5. 已知点，点关于轴对称，则的值（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据点，点关于轴对称特征，求得，的值，代入即可求解； 【详解】解：点，点关于轴对称， ，， 则； 故选：C 6. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和综合，先设这个多边形的边数为，根据一个多边形的内角和是外角和的倍，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 依题意，多边形的外角和是， ∵一个多边形的内角和是外角和的倍， ∴， 解得， ∴这个多边形的边数为， 故选：A． 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( ) A 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°， ∴DC=DE，AC=AE， ∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm， 故选B. 【点睛】此题考查角平分线的性质，等腰直角三角形，解题关键在于掌握计算公式. 8. 如图，在中，，分别是和的平分线，过点E作交于D，交于F，若，，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线定义可得，，根据平行线的性质可得，，等量代换得到，，然后根据等角对等边求出，，再利用三角形的周长公式，等量代换求出答案即可． 【详解】解：∵、分别是和的平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等角对等边，求得，是解答此题的关键． 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（　　） A. BC＝BD B. ∠BDC＝∠ABC C. ∠A＝∠CBD D. AD＝BD 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 又∵BC、BD是以点B为圆心，BC长为半径圆弧的半径， ∴BC＝BD，故A成立； ∵BC＝BD， ∴∠BDC＝∠BCD， ∴∠BDC＝∠ABC，故B成立； ∵∠ABC＝∠ACB＝∠BDC， ∴∠A＝∠CBD，故C成立； 若∠A＝30°，则∠ABC＝∠ACB＝75°， ∵∠A＝∠CBD＝30°， ∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°， ∴∠ABD≠∠A， ∴AD≠BD，故D不一定成立； 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用． 10. 如图，等腰的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边，于点E，F．若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质． 【详解】如图： 连接交于点M， ∵等腰的底边长为3，点D为边的中点， ∴， ∵是腰的垂直平分线，连接， ∴， 此时的周长为： 的长为固定， ∴根据两点之间线段最短，的周长最小． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若等腰三角形的一个角为75°，则顶角为________． 【答案】30°或75° 【解析】 【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分75°角为底角与顶角两种情况分别进行讨论即可求得答案． 【详解】当75°角为底角时，顶角为180°-75°×2=30°； 75°角为顶角时，则顶角为75°， 所以其顶角为30°或75°， 故答案为：30°或75°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论． 12. 在中，，若，则的长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质．根据含度角的直角三角形的性质直接可得结果． 【详解】解：如图所示， ∵中，，若， ∴， 故答案：5． 13. 在和中，，，若使，还需补充的条件为______（只填一个即可） 【答案】或或（只填一个即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐一分析即可，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：添加， 在和中， ， ∴， 添加， 在和中， ， ∴， 添加， 在和中， ， ∴， 故答案为：或或（只填一个即可）． 14. 在△ABC中AB=AC，中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm，则三角形底边长_____． 【答案】11cm或7cm 【解析】 【详解】试题解析：如图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线， 即AD=CD， ∴|(AB+AD)−(BC+CD)|=|AB−BC|=15−12=3(cm)，AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm， 若AB>BC，则AB−BC=3cm， 又∵2AB+BC=27cm， 联立方程组并求解得：AB=10cm，BC=7cm， 10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形； 若AB<BC，则BC−AB=3cm， 又2AB+BC=27cm， 联立方程组并求解得：AB=8cm，BC=11cm， 8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形； ∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm. 故答案为7cm或11cm. 15. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE =25°，那么∠BED =__________． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据两直线平行，得到∠BDE＝∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD＝∠DBC，于是得到∠EBD＝∠EDB＝25°，根据三角形的内角和得到∠BED＝130°． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠BDE＝∠DBC， 根据折叠的性质得：∠EBD＝∠DBC， ∴∠EBD＝∠BDE =25°， ∴∠BED＝130°， 故答案为130°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，翻折的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 16. 如图，和均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，分别与交于点M、N．现有如下结论：①；②；③；④．上述结论正确的有______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质．根据等边三角形的性质可得，，可证明，可得到，，，故③正确；再证明，，，故②④正确；进而得到，故①正确． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴，，，故③正确； ∵，，， ∴， ∴，，故②④正确； ∴， ∴，故①正确； 故答案为：①②③④ 三、解答题（本大题共11小题共72分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证． 【详解】∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠F， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； ∴BC=EF， ∴BC﹣CE=EF﹣CE， 即BE=CF． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质． 18. 如图，在中，． （1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为E，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握基本尺规作图是解题的关键； （1）分别以为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，再过两弧的交点作直线交于，交于即可； （2）由可得，根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，再进一步可得答案． 【小问1详解】 解：如图，线段为所作： 【小问2详解】 解：∵的垂直平分线交于D， ∴， ∴ 在中， ∴， ∴． 19. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°， ∴∠AED=85°， ∵∠B=50°， ∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=70°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°. 20. 如图，在凹四边形中，，，，求的度数． 下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法： 方法一：作射线； 方法二：延长交于点； 方法三：连接． 请选择上述一种方法，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形的外角性质、三角形内角和，解题的关键是构造辅助线，会用三角形的外角性质、三角形内角和解题． 选择方法一：作射线并在线段的延长线上任取一点，根据外角的性质求出即可解得； 选择方法二：延长交于点，根据外角性质求出即可解得； 选择方法三：连接，根据三角形内角和求出，在△中，，再根据角之间的和差即可求出． 【详解】解：选择方法一： 如答图1，作射线并在线段的延长线上任取一点． 是△的外角， ． 同理可得． ． ． ，，， 选择方法二： 如答图2，延长交于点． 是△的外角， ． 同理可得． ． ，，， 选择方法三： 如答图3，连接． 在△中，． ． 在△中，． ． ，，， 21. 如图，已知的三个顶点分别为：、、． （1）请在图中作出关于y轴对称的图形； （2）写出D，E，F三点坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）6.5 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可； （2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标即可； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解． 本题主要考查图形的轴对称变换以及在求三角形的面积，找出原图形各个顶点关于y轴的对称点的位置，是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）得：，，． 【小问3详解】 ． 22. 三角形的知识也常常用在实际问题中．在一次航海中，发现有A、B、C三个岛，如图所示，B岛在A岛的南偏西方向，C岛在A岛的南偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，求从C岛看A，B两岛的视角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质以及三角形内角和定理．由题意得：，，，，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：如图， 由题意得，，，， ∴，， ∴， ∴． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）见解析；（2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 24. 已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC． 求证：AB=AC． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】先证明Rt△BOF≌Rt△COE，根据全等三角形的性质得到∠FBO=∠ECO，根据等腰三角形的性质得到∠CBO=∠BCO，得到∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定定理证明结论. 【详解】证明：在Rt△BOF和Rt△COE中， ， ∴Rt△BOF≌Rt△COE（HL）， ∴∠FBO=∠ECO， ∵OB=OC， ∴∠CBO=∠BCO， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质. 25. 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长． 【答案】2.5． 【解析】 【分析】求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，由直角三角形斜边上中线性质求出即可． 【详解】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DEAC， ∴∠CAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE， ∴AE=DE， ∵AD⊥DB， ∴∠ADB=90°， ∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE=BE， ∵AB=5， ∴DE=BE=AE=AB=2.5． 26. 如图，已知中，，，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1）全等，见解析 （2）点Q的运动速度为时，能够使与全等 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当且时，且，②，时，且，解方程即可判断． 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用等知识，熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键． 【小问1详解】 解：经过1秒后，，，， 中，， 在和中， ， 图1 图2 【小问2详解】 设点Q的运动速度为，经过与全等；则可知，，， ， ， 根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况： ①当且时，且， 解得， ， 舍去此情况； ②，时，且， 解得：； 故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为时，能够使与全等 27. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 【答案】（1）见解析（2）成立，证明见解析（3）△DEF为等边三角形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE； （2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD； （3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形． 【详解】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA=90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立．证明如下： ∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-． ∴∠DBA=∠CAE． ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）△DEF为等边三角形．理由如下： 由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°． ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF． ∴∠DBF=∠FAE． ∵BF=AF， ∴△DBF≌△EAF（SAS）． ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE． ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°． ∴△DEF为等边三角形． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临洮县2025-2026学年度第一学期初中教学质量监测 八年级 数学试卷 一、选择题（本大题共十小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知两条线段长度分别为和，下列线段可以和这两条线段构成一个三角形的（　　） A. B. C. D. 3. 下列各个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点A，B，C，D在同一直线上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知点，点关于轴对称，则的值（    ） A B. C. D. 6. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 8. 如图，在中，，分别是和的平分线，过点E作交于D，交于F，若，，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（　　） A. BC＝BD B. ∠BDC＝∠ABC C. ∠A＝∠CBD D. AD＝BD 10. 如图，等腰的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边，于点E，F．若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若等腰三角形的一个角为75°，则顶角为________． 12. 在中，，若，则长为_______． 13. 在和中，，，若使，还需补充的条件为______（只填一个即可） 14. 在△ABC中AB=AC，中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm，则三角形底边长_____． 15. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE =25°，那么∠BED =__________． 16. 如图，和均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，分别与交于点M、N．现有如下结论：①；②；③；④．上述结论正确的有______． 三、解答题（本大题共11小题共72分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF． 18. 如图，在中，． （1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为E，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 19. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 20. 如图，在凹四边形中，，，，求的度数． 下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法： 方法一：作射线； 方法二：延长交于点； 方法三：连接． 请选择上述一种方法，求度数． 21. 如图，已知的三个顶点分别为：、、． （1）请在图中作出关于y轴对称的图形； （2）写出D，E，F三点坐标； （3）求三角形的面积． 22. 三角形的知识也常常用在实际问题中．在一次航海中，发现有A、B、C三个岛，如图所示，B岛在A岛的南偏西方向，C岛在A岛的南偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，求从C岛看A，B两岛的视角的度数． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 24. 已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC． 求证：AB=AC． 25. 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长． 26. 如图，已知中，，，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 27. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $