精品解析：四川省德阳市中江县2025--2026学年上学期10月月考七年级数学卷

2025年秋教学质量监测（一） 七年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．不使用计算器解题． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 年1月号，由我国梁文锋团队开发的人工智能软件在全球上线，其强大的搜索功能轰动全球，上线仅天，累计下载量达次，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题关键是掌握科学记数法的一般形式． 直接利用科学记数法的一般形式求解．科学记数法的一般形式为，其中，为正整数． 【详解】解：， 故选：D． 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 5. 下列关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有限小数和无限循环小数不是有理数 B. 正整数与负整数统称为整数 C. 正有理数、0、负有理数统称为有理数 D. 非负整数即为正整数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义和分类．有理数包括整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数；整数包括正整数、0、负整数；非负整数包括正整数和0．根据这些概念依次判断即可． 【详解】因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，属于有理数， 所以选项A错误； 因为整数包括正整数、0、负整数，选项B遗漏了0， 所以选项B错误； 因为有理数按符号分为正有理数、0、负有理数， 所以选项C正确； 因为非负整数包括正整数和0，选项D忽略了0， 所以选项D错误． 故选：C． 6. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案． 【详解】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义． 7. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过直接计算每个选项中两个表达式的数值，判断它们是否相等，注意运算顺序，特别是负号和指数的优先级，然后即可求解； 【详解】解：对于选项A：∵ ，， ∴ ，不相等； 对于选项B：∵ ，， ∴ ，不相等； 对于选项C：∵ ，， ∴ ，不相等； 对于选项D：∵ ，， ∴ ，相等； ∴数值相等的是选项D； 故选：D； 8. 如果实数a，b满足，那么等于（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，熟练掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键，根据，可得到a，b的值，代入即可得以答案． 【详解】解：∵实数a，b满足， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A 9. 有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　） A. a+b＞0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】根据数轴上绝对值所表示的含义作答． 【详解】解：由图象可得，a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴a+b＞0，故A正确； a﹣b＜0，故B不正确； ab＜0，故C不正确； ，故D不正确． 故选：A． 10. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的简便运算——乘法分配律，掌握有理数的乘法分配律是解题的关键．根据有理数的乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：， 把变形成最合适的形式是， 故选：A． 11. 若，是有理数，定义一种新运算：，计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算和有理数的混合运算，按照新定义运算列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解，理解新运算规定的运算法则，有理数运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转次后，数轴上数所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了找规律以及数轴与图形运动的结合．找到正确的规律是解题的关键． 先找出正方形翻转的规律，再根据规律确定翻转次后，数轴上数所对应的点即可． 【详解】解：正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转， 转一次后，点B所对应的数为2， 转二次后，点所对应的数为3， 转三次后，点所对应的数为4， 转四次后，点所对应的数为5， 由此可知，每翻转4次，正方形就会回到初始的相对位置，对应的点依次是、、、， 应计算数翻转的次数为次，即翻转了个周期， 数轴上数所对应的点． 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数表示相反意义的量解答即可求解，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵向东走米记作米， ∴向西走米可记作米， 故答案为：． 14. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 例如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制数10101写成十进位制数为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据二进制转十进制的规则，将二进制数从右向左每位数字乘以2的相应幂次后求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 16. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴m=±7， 故答案为：±7． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 17. ，，，这组数字的第6个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索的知识和有理数的乘方的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 观察这组数字的符号和分母的规律，符号与序号相关，分母为2的幂次，由此得出通项公式后代入计算，然后即可求解； 【详解】解：数列的第1项为，第2项为，第3项为，第4项为，可见符号由决定，分母为，因此第项为， ∴当时，，，故第6个数为； 故答案为：； 18. 下列说法：①若满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数，，满足，则， 其中正确的是有______（填序号）． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．如果用字母表示有理数，则数 绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．依此即可求解． 【详解】解：①若满足，则， 则， 当时，， 故①的说法是错误的； ②若，则， ∴， 故②的说法是正确的； ③当时，分四种情况讨论： 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 故③的说法是正确的； ④当、、三个都是正数时，则，不符合题意； 当、、有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，则， ； 当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，则，不符合题意； 当、、三个都是负数时，则，不符合题意； 当三个有理数，，满足，则， 故④的说法是错误的； 故答案为：②③ 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答过程应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）7 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，乘法分配律，有理数的混合运算和乘方．熟练掌握绝对值，乘法分配律，有理数的混合运算和乘方的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （3）利用乘法分配律简化计算，同时注意绝对值的运算以及除法变乘法即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 把下列各数填在相应集合中：，，，，，，，． 分数集合：{______________________________}； 负整数集合：{____________________________}； 非负有理数集合：{________________________}． 【答案】，，；，；，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，先化简有理数，再根据分数、负整数和非负有理数的定义解答即可求解，掌握有关知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴分数集合：{，，}； 负整数集合：{，}； 非负有理数集合：{，，，}； 故答案为：，，；，；，，，． 21. 若a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，则式子的值为多少？ 【答案】6或2 【解析】 【分析】利用a与b互为相反数，x与y互为倒数可得a+b＝0，xy＝1，因为 |m|＝2，所以分情况讨论当m＝2时，当m＝﹣2时，分别计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2， ∴a+b＝0，xy＝1，m＝±2， 当m＝2时，原式＝2﹣0+4＝6， 当m＝﹣2时，原式＝﹣2﹣0+4＝2， 综上可得：式子的值为6或2． 【点睛】本题考查相反数，倒数，绝对值，解题的关键是掌握相反数的性质，倒数的性质以及绝对值的性质． 22. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量（单位：单）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （1）该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）19 （2）43单 （3）1554元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上40即可； （3）根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可． 【小问1详解】 该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了单； 【小问2详解】 由题意，得（单） 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单； 【小问3详解】 由题意，得(元) 答：该外卖小哥这一周工资收入是1554元． 24. 阅读理解，并解答问题： 观察下列各式：，，，… （1）若n为正整数，请你猜想______； （2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）： ①； ②． 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型：数字的变化类、有理数的混合运算，熟练掌握变化规律并能准确计算是解题关键． （1）根据题意得出规律解答即可； （2）①观察（1）中各式规律即可计算； ②结合①和阅读材料即可计算． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； ② ． 25. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． （1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度． （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头，的距离和加上到两列火车尾，的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【答案】（1）单位长度 （2）秒或秒 （3）正确，这个时间是秒，定值是个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，求差即可求解； （2）根据时间＝路程和÷速度和，设行驶秒钟两列火车行驶到车头和相距单位长度，列方程即可求解； （3）由于，只需要是定值，从快车上乘客与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴此时刻快车头与慢车头之间相距（单位长度）； 答：此时快车头与慢车头之间相距单位长度； 【小问2详解】 设行驶秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度， 两车相遇前可列方程为 ， 解得，； 两车相遇后可列方程为 ， 解得，； 答：再行驶秒或秒，两列火车行驶到车头和相距个单位长度； 【小问3详解】 正确．理由如下： ∵六年级学生乘客在快车上， ∴， 当在之间时，是定值，即路程为， ∴行驶时间：（秒）， 此时（单位长度）， ∴这个时间是秒，定值是个单位长度． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴、绝对值和偶次方的非负性，数轴上两点之间的距离，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，本题难度较大．方程思想和数形结合思想的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋教学质量监测（一） 七年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．不使用计算器解题． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 年1月号，由我国梁文锋团队开发的人工智能软件在全球上线，其强大的搜索功能轰动全球，上线仅天，累计下载量达次，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有限小数和无限循环小数不是有理数 B. 正整数与负整数统称为整数 C. 正有理数、0、负有理数统称为有理数 D. 非负整数即为正整数 6. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 如果实数a，b满足，那么等于（　　） A. B. 1 C. D. 9. 有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　） A. a+b＞0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. 0 10. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 11. 若，是有理数，定义一种新运算：，计算的值为（ ） A. B. C. D. 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转次后，数轴上数所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作______米． 14. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 15. 例如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制数10101写成十进位制数为______． 16. 若，则______． 17. ，，，这组数字的第6个数是______． 18. 下列说法：①若满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数，，满足，则， 其中正确的是有______（填序号）． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答过程应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 20. 把下列各数填在相应集合中：，，，，，，，． 分数集合：{______________________________}； 负整数集合：{____________________________}； 非负有理数集合：{________________________}． 21. 若a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，则式子的值为多少？ 22. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量（单位：单）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （1）该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 24. 阅读理解，并解答问题： 观察下列各式：，，，… （1）若n为正整数，请你猜想______； （2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）： ①； ②． 25. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． （1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度． （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头，的距离和加上到两列火车尾，的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $