精品解析：四川省德阳市中江县2025--2026学年上学期年10月月考八年级数学试卷

2025年秋教学质量监测（一） 八年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷．第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．不使用计算器解题． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1. 给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 3，4，5 C. 2，5，7 D. 5，6，12 2. 在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，杨倩以环的成绩夺冠，并打破决赛世界纪录．在比赛过程中，杨倩的肩、肘与气步枪构成一个常见的几何图形，其中运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过两点有且只有一条直线 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 3. 如图在中，A为边上一点，，平分，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，添加下列条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平分，于点A，点Q是射线上的一个动点．若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两直线平行 B. 全等三角形对应边上的中线、高线，对应角的平分线也对应相等 C. 如果两个三角形三组角都对应相等，则这两个三角形全等 D. 三角形的一个外角一定大于三角形的任意一个内角 7. 如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点D，E是上一点．若，，，则的周长为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 26 10. 如图，平分，，，于D，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是(　　) A. B. C. D. 12. 如图，在中，，的平分线，交于点P．下列结论： ①平分； ②； ③若于点M，于点N，则； ④． 其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①③ 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 14. 如图，，，，则的度数是________． 15. 如图，在中，为上一点，，，，则的度数为___________． 16. 如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有__________________(填序号)． ；②；③；；⑤． 17. 如图，的外角和的平分线相交于点，于点，且，若的周长为，，则的面积为______． 18. 如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，一动点从点出发以米秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过______时，由点、、组成的三角形与全等． 三、解答题（本题共7小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知的三边长分别为，，． （1）化简：． （2）若，判断的形状． 20. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 21. 如图，在中，，为边上的高，平分，分别交，于点F，E． （1）若，求的度数； （2）证明：． 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 23. （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 24. 【教材呈现】数学教材中有这样一道习题：“如图，，，，，垂足分别为，，若，，求的长．”请写出此题的解答过程； 【类比探究】如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．猜想：线段，，之间的数量关系，并说明理由． 25. 已知，点D、F分别为线段上两点，连接交于点E． （1）若，，如图1所示，______度； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋教学质量监测（一） 八年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷．第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．不使用计算器解题． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1. 给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 3，4，5 C. 2，5，7 D. 5，6，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断是否能构成三角形，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来逐一判断即可得到答案． 【详解】A：，等于第三边4，∴ 不能组成三角形； B：，∴ 能组成三角形； C：，等于第三边7，∴ 不能组成三角形； D：，∴ 不能组成三角形， 故选：B． 2. 在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，杨倩以环的成绩夺冠，并打破决赛世界纪录．在比赛过程中，杨倩的肩、肘与气步枪构成一个常见的几何图形，其中运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过两点有且只有一条直线 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，三角形具有稳定性质，理解三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性质回答即可． 【详解】解：杨倩的肩、肘与气步枪构成一个三角形，三角形具有稳定性， 故选：C． 3. 如图在中，A为边上一点，，平分，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得的度数，再根据三角形内角和．即可求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4. 如图，，，添加下列条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，不符合题意； 、在和中， ， ∴，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，不符合题意； 、添加不能证明，符合题意； 故选：． 5. 如图，平分，于点A，点Q是射线上的一个动点．若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由垂线段最短可知：的最小值为点到射线的垂线段的长度； 根据角平分线的性质定理求解即可； 【详解】解：当时，有最小值； ∵平分， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线段最短；熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两直线平行 B. 全等三角形对应边上的中线、高线，对应角的平分线也对应相等 C. 如果两个三角形三组角都对应相等，则这两个三角形全等 D. 三角形的一个外角一定大于三角形的任意一个内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何概念的正确性，熟知平行线的性质、全等三角形的性质和判定以及三角形外角的性质是解题的关键．利用各相关知识判断即可确定正确的选项． 【详解】选项A：垂直于同一直线的两直线平行，需在同一平面内才成立，缺少条件，故错误． 选项B：因为 全等三角形的所有对应部分都相等， 所以 对应边上的中线、高线以及对应角的平分线也对应相等． 因此，选项B正确． 选项C：两个三角形三组角对应相等只能判定相似，不一定全等，故错误． 选项D：三角形的一个外角等于不相邻两内角之和，因此一定大于任何一个不相邻内角，但不一定大于相邻内角，故错误． 故选：B． 7. 如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：由作法可知：，， ， ． 故选：A． 8. 如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，由点是的中点， 可得，进而由点是的中点，得到，，即得到，最后根据点是边上的中点， 可得，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：． 9. 如图，在中，于点D，E是上一点．若，，，则的周长为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出 ，，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， ∴的周长为， 故选C 10. 如图，平分，，，于D，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 如图，作于T．由，推出即可解决问题． 【详解】解：如图，作于T． ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，折叠变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】解：如图所示： 由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， ， ． 故选：D． 12. 如图，在中，，的平分线，交于点P．下列结论： ①平分； ②； ③若于点M，于点N，则； ④． 其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理和三角形外角性质．熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理和三角形外角性质是解题的关键． 根据角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理和三角形外角性质对每个结论逐一进行分析即可． 【详解】解： 过点作于点，于点，于点， 平分，，， ， 平分，，， ， ， ，，， 平分， 故结论①正确； 是由，平分、得到的， 实际关系为， 显然（例如取特殊角验证，若，则，和为而非）， 故结论②错误； 若于，于点， 则， 由，，且， ， ， 由，，且， ， ， ， 故结论③正确； 是的外角， ， 平分，平分， ． 又是的外角， ， 联立得， ， 故结论④正确； 综上所述，结论①③④正确， 故选B． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三边关系，分类讨论，再结合三角形三边关系，最后得出周长，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， ∴当腰长为4，底边长为9时，则，不符合三角形三边关系，故舍去； ∴当腰长为9，底边长为4时，则，符合三角形三边关系， ∴周长是． 故答案为：22． 14. 如图，，，，则的度数是________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，为上一点，，，，则的度数为___________． 【答案】##84度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和为与三角形的外角性质是解答此题的关键．设，根据三角形的外角性质表示出，利用三角形内角和定理表示出，最后根据， 列式计算即可得解． 【详解】解：设， ， ， ， ，即， 解得， ． 故答案为： ． 16. 如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有__________________(填序号)． ；②；③；；⑤． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明得出，即可判断①②；证明即可判断③；证明得出，即可判断④，利用角边角判定三角形全等即可判断⑤，从而得出答案． 【详解】解：，，， ， ，，故②正确，符合题意； ，即，故①正确，符合题意； ， ， ，， ，故③正确，符合题意； ， ， ， ， ， ，， ， ， 故④正确，符合题意； ，故⑤正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②③④⑤， 故答案为：①②③④⑤． 17. 如图，的外角和的平分线相交于点，于点，且，若的周长为，，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理． 过点作，垂足分别为点，连接，根据角平分线的性质得出，利用直角三角形全等得出相等边，然后根据三角形的周长得出，最后利用作差法求出三角形的面积即可． 【详解】解：如图所示，过点作，垂足分别为点，连接， ∵和的平分线相交于点， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的面积为， 五边形的面积为， ∴的面积为， 故答案为：6． 18. 如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，一动点从点出发以米秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过______时，由点、、组成的三角形与全等． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的存在性问题． 分别寻找E在不同线段上，的情况，求解即可． 【详解】解：①当在线段上，时，≌， ， ， ， 点的运动时间为秒； ②当在上，时， ， 点的运动时间为秒； ③当在线段上，时，≌， 这时在点未动，因此时间为秒； ④当在上，时，≌， ， 点的运动时间为秒， 故答案为：，，，． 三、解答题（本题共7小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知的三边长分别为，，． （1）化简：． （2）若，判断的形状． 【答案】（1）； （2）是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，绝对值、算术平方根非负性，整式的加减，等边三角形的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由三角形三边关系可得，，，然后去绝对值，再合并即可； （）根据绝对值、算术平方根非负性得出，然后通过等边三角形的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为，，， ∴，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 20. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 【答案】 证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 【解析】 【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质． 21. 如图，在中，，为边上的高，平分，分别交，于点F，E． （1）若，求的度数； （2）证明：． 【答案】（1） （2） 证明：如下图： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、三角形角平分线、中线和高的有关知识． （1）根据直角三角形的性质得出∠CBE，进而利用角平分线的定义和三角形内角和定理解答即可， （2）题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】 （1）证明：∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴． （2）结论成立， 证明如下：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质： （1）证明，可得到，，即可求证； （2）证明，可得，，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 24. 【教材呈现】数学教材中有这样一道习题：“如图，，，，，垂足分别为，，若，，求的长．”请写出此题的解答过程； 【类比探究】如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．猜想：线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】24. 解：， ， ，， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ； 25. 解：， 理由如下， ，，， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是找全等三角形，利用全等三角形对应边相等找边之间的关系． 根据垂直的定义可得：，根据同角的余角相等可证，利用可证，根据全等三角形对应边相等可得：，，从而可得； 根据，，，可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证． 【详解】略 略 25. 已知，点D、F分别为线段上两点，连接交于点E． （1）若，，如图1所示，______度； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 【答案】（1）180 （2） （3） 解：作的平分线交于M， ∵， ， ， 平分， ， 在与中 ， ， ， 同理， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由余角性质可得，进而由即可求解； （2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理解答即可求解； （3）作的平分线交于，可证，得到，同理，进而即可求证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：180． 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ， ， 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $