重庆市北碚区朝阳中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷

2025-2026学年重庆市北碚区朝阳中学七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，最小的数是(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 20元 3.下列各图表示的数轴，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各数：，，，，0，其中有理数的个数为(    ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6.数轴上a，b两数如图所示，则下面说法正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(    ) A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 正整数和负整数统称整数 D. 有理数就是自然数和负数 8.若x的相反数是2，，则的值为(    ) A. B. 1 C. 1或 D. 或5 9.用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个黑色正方形.第②个图案中有3个黑色正方形，第③个图案中有5个黑色正方形，第④个图案中有6个黑色正方形，第⑤个图案中有8个黑色正方形，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案中黑色正方形个数是(    ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 10.下列说法：①若，则；②若，则；③若，则其中正确的个数是(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.数的相反数是      . 12.计算：      . 13.比较大小：______填“>”，“<”号 14.若，则的值为      . 15.定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，则      . 16.若规定表示4n的个位数字，例如，所以，，所以，那么计算…      为正整数 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为 正，向南为负，当天记录如下：单位：千米，，，，，，， 问B地在A地何处，相距多少千米？ 若汽车行驶每千米耗油升，那么这一天共耗油多少升？ 四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题8分 计算 ； 19.本小题8分 计算： ； 20.本小题6分 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：4，，，，并用“<”连接起来. 21.本小题8分 已知a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为3，求的值. 22.本小题10分 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如 求的值； 求的值． 23.本小题10分 已知， 若，求的值； 若，求ab的值. 24.本小题12分 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： 数轴上表示3与的两点之间的距离是______； 可以表示数轴上有理数x与有理数______所对应的两点之间的距离； 若，则______； 的最小值是______； 求的最小值. 25.本小题14分 如图，已知A、B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为，点B在原点的右边，且点B到原点O的距离是点A到原点O距离的3倍，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动，同时，点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动. 数轴上点B对应的数是______，点B到点A的距离是______； 经过几秒，点M，N的距离为5？ 经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？ 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， 四个数中，最小的数是 故选： 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2.【答案】B  【解析】解：如果“收人60元”记作“元”，那么“支出40元”记作“元”. 故选： 根据正负数的意义，直接写出答案即可. 此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量的定义是解答本题的关键. 3.【答案】C  【解析】解：A、没有原点，故本选项错误，不符合题意； B、数轴上的点与数字不相符，故本选项错误，不符合题意； C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； D、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； 故选： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同，据此即可判断． 本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴定义是关键． 4.【答案】D  【解析】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，，则，原式计算正确，符合题意； 故选： 根据有理数的加法，乘法，除法法则，绝对值的意义进行计算，逐一判断即可解答． 本题主要考查了有理数的四则运算，化简绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：在，，，，0中，其中有理数有：，，，0，一共4个． 故选： 根据有理数分为整数和分数，进而可得答案． 此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类：整数和分数统称有理数． 6.【答案】C  【解析】解：由数轴得出，， A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选： 先由数轴得出，，再根据有理数的加、减、乘、除运算法则判断便可． 本题考查了数轴，熟练掌握有理数的运算法则是关键． 7.【答案】B  【解析】解：A、一个有理数不是正有理数就是负有理数或0，故A不符合题意； B、一个有理数不是整数就是分数，故B符合题意； C、正整数、负整数和0统称整数，故C不符合题意； D、有理数是整数和分数的统称，故D不符合题意； 故选： 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 本题考查了有理数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：的相反数是2，， ，， 故或 故选： 先根据相反数及绝对值的知识求出x和y，然后代入求解即可． 此题考查了代数式求值的知识，涉及了相反数及绝对值的知识，属于基础题，注意本题有两个解，不要遗漏． 9.【答案】A  【解析】解：由所给图形可知， 第①个图案中黑色小正方形的个数为：2； 第②个图案中黑色小正方形的个数为：3； 第③个图案中黑色小正方形的个数为：5； 第④个图案中黑色小正方形的个数为：6； 第⑤个图案中黑色小正方形的个数为：8； …， 所以第2n个图案中黑色小正方形的个数可表示为 当，即时， 个， 即第⑩个图案中黑色小正方形的个数为15个． 故选： 根据所给图形，依次求出黑色小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色小正方形个数的变化规律是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：若，则，①错误； 若，则，②错误； 若，则，③正确． 正确的个数有1个． 故选： 利用有理数的乘法法则，绝对值的定义解答． 本题考查了有理数的乘法和绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，绝对值的定义． 11.【答案】6  【解析】解：的相反数是 故答案为： 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 12.【答案】4  【解析】解： 故答案为： 绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此解答． 本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 13.【答案】<  【解析】解：，， 又， ； 故答案为： 先把和化成同分母的分数，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案． 此题考查了有理数的大小比较，解题的关键掌握好两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是一道基础题． 14.【答案】  【解析】解：， ，， ，， 故答案为： 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 15.【答案】3  【解析】解： 故答案为： 根据新定义求解即可． 本题考查了有理数的比较大小，掌握表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数是解题的关键． 16.【答案】4012  【解析】解：由题可得： 的个位数， 的个位数， 的个位数， 的个位数， 的个位数， 的个位数， 的个位数与相同， 故周期为5， 一个周期内的和为， ， 余下俩项为周期前俩项4和8， 总和， 故答案为： 根据题意先计算的前几项，观察个位数变化，确定周期为5，计算即可解答． 本题考查了数字变化类的规律应用，熟练掌握数字变化类的规律应用是解题的关键． 17.【答案】解：千米， 所以B在A地正南方向，相距千米； 千米， 升， 答：一共耗油升．  【解析】把所给的数值相加，求出结果，若为正，则说明B在A的北边，若为负，则说明B在A的南边； 先求出所有数值绝对值的和，再乘以即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量=行使的路程单位耗油量． 18.【答案】解： ；   【解析】利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； 利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 19.【答案】3；   3  【解析】 ； 根据乘法分配律计算即可； 先算乘方，同时将除法转化为乘法、取绝对值，再算乘法，然后计算加减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20.【答案】数轴如下：   【解析】解：数轴如下： 先画出数轴，再把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 本题考查了数轴，有理数大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 21.【答案】1或  【解析】解：，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为3， ，，， 当时， ； 当时， ； 由上可得，的值为1或 根据a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为3，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22.【答案】解：， ， ； ， ， ， ，   【解析】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键． 分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解． 23.【答案】解：，， ， ， ，b异号， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是2或； ， ， ，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，ab的值是或  【解析】先根据题意，由，得出， 根据，由有理数的乘法运算法则，可知a，b异号，得出符合条件的a，b的值，然后再代入计算即可； 根据绝对值的非负性质，由，了调查，得出符合条件的a，b的值，然后再代入ab计算即可． 本题考查了绝对值的非负性质，有理数的加减运算，有理数的乘法运算，掌握绝对值的非负性质，有理数的加减运算法则，有理数的乘法运算法则是解题的关键． 24.【答案】5；   ；   7，或；   17  【解析】； 故答案为：5； 代数式可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若，则或， 故答案为：，或； 当时，的值最小，最小值为； 画图如下： 的最小值即 代入求解即可； 由绝对值的定义求解即可； 根据绝对值的定义求解即可； 画出数轴图，可得的最小值为 本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是理解两点间的距离表达式． 25.【答案】30，40；   35秒或45秒；   8秒或40秒  【解析】设数轴上点B对应的数是x， 根据题意得：， 解得：， ， 数轴上点B对应的数是30，点B到点A的距离是 故答案为：30，40； 当运动时间为t秒时，点M对应的数是，点N对应的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或 答：经过35秒或45秒，点M，N的距离为5； 当运动时间为t秒时，点M对应的数是，点N对应的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或 答：经过8秒或40秒，点M，N分别到点B的距离相等． 设数轴上点B对应的数是x，根据点B到原点O的距离是点A到原点O距离的3倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； 当运动时间为t秒时，点M对应的数是，点N对应的数是，根据点M，N的距离为5，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； 当运动时间为t秒时，点M对应的数是，点N对应的数是，根据点M，N分别到点B的距离相等，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $