精品解析：四川省成都市第十八中学校2025-2026学年 七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2025-2026学年四川省成都十八中 七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 七年级8班期末考试平均成绩为分，小亮得了分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正负数的意义，正数表示高于平均分，负数表示低于平均分，据此解答即可． 【详解】解：∵平均分为分，记作表示比平均分高6分， ∴记作表示比平均分低3分， ∴小英的成绩为分． 故选：C． 2. 下列不是相反意义的量的是（ ） A. 增长和减少 B. 盈利400元和亏损200元 C. 上升和下降 D. 向上和向右 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，理解具有相反意义的量的定义是解题的关键． 根据相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．增长和减少，是相反意义的量，故A选项不符合题意； B．盈利400元和亏损200元，是相反意义的量，故B选项不符合题意； C．上升和下降，是相反意义的量，故C选项不符合题意； D．向上和向右，不是相反意义的量，故D选项符合题意； 故选：D． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 整数分为正整数、负整数和0 B. 有理数中不是负数就是正数 C. 负整数的绝对值就是正整数 D. 零是自然数，但不是正整数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类和概念，需要根据整数、有理数、绝对值和自然数的定义判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ 整数包括正整数、负整数和0， ∴ A正确； ∵ 有理数包括正有理数、负有理数和0，0既不是正数也不是负数， ∴ B错误； ∵ 负整数的绝对值是其相反数，即为正整数， ∴ C正确； ∵ 自然数包括0和正整数，但0不是正整数， ∴ D正确． 故选B． 4. 已知a的相反数是，b的倒数为，则（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数和倒数的定义，先求出a和b的值，再计算． 【详解】解：∵ a的相反数是， ∴， ∵ b的倒数为， ∴， ∴． 故选：A． 5. 在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移计算，熟练掌握左减右加是解题的关键． 根据数轴上点的平移解答即可． 【详解】解：当点在表示的点的右边时， 该点表示的数是：； 当点在表示的点的左边时， 该点表示的数是：； 故该点表示的数是2或， 故选：C． 6. 把算式中的各个加数及前面的运算符号“+”省略不写，可写成（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键；利用有理数的加减法法则，省略运算符号“”． 【详解】解： 故选：B． 7. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的计算．解题的关键是按照流程图的计算规则，正确的计算．根据流程图的顺序，列式计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 输出的值为， 故选：C． 8. 观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环，然后由即可求解． 【详解】解：因为，，，，，，，，…， 通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环， 所以， 所以末位数字是2． 故选A． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 成都金牛区作为西部科技创新高地，年聚焦智能制造产业升级，引进了某智能装备研发制造项目．该项目的落地，不仅标志着金牛区在高端装备制造领域迈出关键一步，也为区域经济高质量发展注入强劲动力．首期到位的元投资款，不仅是企业发展的启动资金，更是推动产业技术创新、提升产业链竞争力的重要支撑．请你用科学记数法表示：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．当原数的绝对值大于或等于时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1． 【详解】解： 故答案为：． 10. 化简： （1）______． （2）______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值； （1）先计算内部绝对值，再计算外部绝对值； （2）先计算绝对值，再取负． 【详解】解：（1）内部绝对值 ，然后外部绝对值 ， ∴ 故答案为 ． （2），， 故答案为． 11. 一产品的直径在图纸上标明的加工要求是，则直径尺寸为是___________产品；填“合格”或“不合格” 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，由于产品的直径加工要求是，则这种产品的标准尺寸为，合格产品的最大直径是，最小直径是，然后进行判断即可，正确计算表示出直径的范围是解题的关键． 【详解】解：∵产品的直径加工要求是， ∴这种产品的标准尺寸为，合格产品的最大直径是，最小直径是， ∵加工成的产品的直径尺寸为， ∴这个产品是“不合格”产品， 故答案为：不合格． 12. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数和倒数的定义，a与b互为相反数，则；c与d互为倒数，则．代入代数式即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴； ∵c，d互为倒数， ∴； 故． 故答案为：． 13. 当_______时，式子最小值是_______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据绝对值的非负性，，当时，取得最小值0，进而整个式子取得最小值． 【详解】解：∵， ∴当，即时，取得最小值0， 此时的最小值为． 故答案为： 2，． 14. 金牛区举办了“金教杯”校园足球超级联赛：比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了9场比赛，其中负2场，共得13分，那么该足球队共胜了_______场． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用；设胜场数为，则平了场，根据总积分为分，列出方程．解方程组即可． 【详解】解：设胜场数为，则平了场，依题意得， 解得： 故答案为4． 15. 数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 【答案】3或2 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解． 【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，． ∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米， 故答案为：3或2． 16. 已知，，且，则的值为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，熟记性质是解题的关键，难点在于确定的对应情况．根据绝对值的性质求出，然后判断出的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 17. 在数轴上表示有理数a，b，c的三点如图所示，若，，则：①；②；③；④，其中正确的是_______（只填序号）． 【答案】① 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法、数轴、绝对值，理解题意是解题的关键，根据题意和数轴得出，，，进而得出答案． 【详解】解：由数轴可得，， ，， ，，b可能为正数也可能为负数，也有可能为0， 故①正确，故②③④不能确定． 故答案为：①． 18. 规定是一种新的运算法则，满足，如，则_______，则_______． 【答案】 ①. ②. 46 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，根据给定的运算法则和示例，先求出参数 m 的值，再按照运算法则逐步计算复合表达式. 【详解】由新运算法则定义，，且已知 代入，得：， 解得：； 再计算 ： 先计算内部，其中 ， ， 再计算，其中， ， 故答案为 ：，46. 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 把下列各数在数轴上表示出来并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 【答案】 各数在数轴上表示为： ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，先把含有绝对值和括号的数化简，再把各数表示在数轴上，然后把各数按照从左到右的顺序用小于号连接起来即可，解题关键是熟练掌握然后把实数表示在数轴上． 【详解】解：， 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2）6 （3）0 （4）5 （5）5 （6） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键 （1）先去括号，再算加减即可； （2）先去括号，再利用加法交换律和结合律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可； （5）先算乘方，乘法，去绝对值符号，再算加减即可； （6）先算乘方，乘除，去绝对值符号，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： 21. 把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里： ①3，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正数集合：｛__________…｝； （2）负分数集合：｛__________…｝； （3）非负整数集合：｛__________…｝； （4）负有理数集合：｛__________…｝． 【答案】（1）①⑤⑥⑦⑧； （2）④； （3）①③⑦； （4）②④． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，有理数分类，相反数，绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键 （1）先将各数化简，然后根据正数的定义判断选择即可； （2）既是分数又是负数的数是负分数； （3）正整数和零是非负整数； （4）分数和整数统称有理数，既是有理数又是负数为负有理数． 【小问1详解】 解：，，， 正数集合：①3，⑤，⑥，⑦，⑧ 故答案为：①⑤⑥⑦⑧； 【小问2详解】 解：负分数集合：④； 故答案为：④； 【小问3详解】 解：非负整数集合：①3，③0，⑦ 故答案为：①③⑦； 【小问4详解】 解：负有理数集合：②，④ 故答案为：②④． 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）由可得，将代入原式即可得解； （2）由可得，将代入原式即可得解； （3）当时，可分为，同为正数或，同为负数两种情况，即可得解． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：， ，同为正数或，同为负数， 当，同为正数，即，时， ，， ； 当，同为负数，即，时， ，， ； 当时，的值为或． 23. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 【答案】 （1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示：                         （2）共耗油升； （3）便民超市与学校之间的距离为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意标出点A、B、C的位置即可； （2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解； （3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），                         （升）． 所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升．                     （3）由（1）知点B表示的数为， 因为n位于点B向西处的位置， 所以．                     ①当便民超市在点C左侧时，，                             所以便民超市与学校之间的距离为．                     ②当便民超市在点C右侧时，，                     所以便民超市与学校之间的距离为．                     所以便民超市与学校之间的距离为或． 24. （1）若，求的值？ （2）若，，，求的值？ 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． （1）互为相反数两数和为零，而绝对值具有非负性，故可得，，求出x、y的值，再代入即可； （2）若，则的值为正数或零，可得，或，，再代入即可． 【详解】解：（1）∵， ∴，， 解得，， ∴原式 ； （2），， ，， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述：或 25. 观察下列等式：；；；将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：______； （2）探究并计算：； （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，分式的计算，通过观察所给的式子探索出一般规律是解题的关键． （1）根据所给的式子直接写出即可； （2）利用探索的规律将所求式子化为…，再求值即可； （3）利用探索的规律将所求式子化为，再求值即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ． 26. 已知A，B在数轴上分别表示数m，． （1）观察表格数据： m 2 0 n 5 1 3 A、B两点间的距离 3 5 3 2 试用含m、n的式子表示A、B两点间的距离； （2）①若x为整数，当______，的值取最小值______； ②若的最小值是7，则a的值是______； （3）若，，则的值是多少？ 【答案】（1） （2）①，，0，1，2，3；5；②6或 （3）7或3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两个数之间的距离，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）数轴上两点间的距离等于这两个数差的绝对值，据此解答即可； （2）①即求在数轴上x所表示的点到3和所表示的点的距离和，当时，都可以使得的值取最小值5，取符合题意的的整数值即可； ②最小值为7，即在数轴上x所表示的点到a和所表示的点的距离和的最小值是7，即a和所表示的点的距离为7，得出，求出a； （3），，即数轴上a和b所表示的点的距离为5，b和c所表示的点的距离为2，即求数轴上a和c所表示的点的距离，分类讨论a与b的大小，b与c的大小，计算数轴上a和c所表示的点的距离即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①表示数轴上表示x的数到的距离与到3的距离和， ∴当时，都可以使得的值取最小值5， ∵x为整数， 当，，0，1，2，3时，距离和最小为5， ②若的最小值是7， 即在数轴上x所表示的点到a和所表示的点的距离和的最小值是7， 即a和所表示的点的距离为7， 得出， 解得或； 故答案为：①，，0，1，2，3；5；②6或； 【小问3详解】 解：若，， 即数轴上a和b所表示的点的距离为5，b和c所表示的点的距离为2， 即求数轴上a和c所表示的点的距离， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综合得或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省成都十八中 七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 七年级8班期末考试平均成绩为分，小亮得了分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分． A. B. C. D. 2. 下列不是相反意义的量的是（ ） A. 增长和减少 B. 盈利400元和亏损200元 C. 上升和下降 D. 向上和向右 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 整数分为正整数、负整数和0 B. 有理数中不是负数就是正数 C. 负整数的绝对值就是正整数 D. 零是自然数，但不是正整数 4. 已知a的相反数是，b的倒数为，则（ ） A. 5 B. C. D. 5. 在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 无法确定 6. 把算式中的各个加数及前面的运算符号“+”省略不写，可写成（ ） A. B. C. D. 7. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 8. 观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 成都金牛区作为西部科技创新高地，年聚焦智能制造产业升级，引进了某智能装备研发制造项目．该项目的落地，不仅标志着金牛区在高端装备制造领域迈出关键一步，也为区域经济高质量发展注入强劲动力．首期到位的元投资款，不仅是企业发展的启动资金，更是推动产业技术创新、提升产业链竞争力的重要支撑．请你用科学记数法表示：________． 10. 化简： （1）______． （2）______． 11. 一产品的直径在图纸上标明的加工要求是，则直径尺寸为是___________产品；填“合格”或“不合格” 12. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为_______． 13. 当_______时，式子最小值是_______． 14. 金牛区举办了“金教杯”校园足球超级联赛：比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了9场比赛，其中负2场，共得13分，那么该足球队共胜了_______场． 15. 数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 16. 已知，，且，则的值为________． 17. 在数轴上表示有理数a，b，c的三点如图所示，若，，则：①；②；③；④，其中正确的是_______（只填序号）． 18. 规定是一种新的运算法则，满足，如，则_______，则_______． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 把下列各数在数轴上表示出来并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 21. 把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里： ①3，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正数集合：｛__________…｝； （2）负分数集合：｛__________…｝； （3）非负整数集合：｛__________…｝； （4）负有理数集合：｛__________…｝． 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）已知，是有理数，当时，试求的值． 23. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 24. （1）若，求的值？ （2）若，，，求的值？ 25. 观察下列等式：；；；将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：______； （2）探究并计算：； （3）探究并计算：． 26. 已知A，B在数轴上分别表示数m，． （1）观察表格数据： m 2 0 n 5 1 3 A、B两点间的距离 3 5 3 2 试用含m、n的式子表示A、B两点间的距离； （2）①若x为整数，当______，的值取最小值______； ②若的最小值是7，则a的值是______； （3）若，，则的值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $