精品解析：四川省绵阳外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

2024~2025学年下期期中教学质量检测 七年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．完卷时间：90分钟．满分：100分 第Ⅰ卷（选择题，共54分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，利用二次根式的性质化简等知识点，熟练掌握无理数的定义和常见类型是解题的关键：①无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数；②常见类型：常遇到的无理数有三类，一是开方开不尽的数，二是无限不循环小数，三是含的数． 按照无理数的定义和常见类型逐个判断即可． 【详解】解：，， 是有限小数，，是整数，是开方开不尽的数， 上述各数中是无理数的是， 故选：． 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】在平面直角坐标系中，点P（4，-3）到x轴的距离为：=3 故选A． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解绝对值的含义是解答此题的关键． 3. 下列方程中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A、中是分式方程，不符合二元一次方程组的定义； B、是三元方程组，不符合二元一次方程组的定义； C、符合二元一次方程组的定义； D、中是二次，不符合二元一次方程组的定义． 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键． 4. 如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 13cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，即可求得． 【详解】解：△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），BC＝8cm，EC＝5cm， 平移的距离是：， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握和运用平移的性质是解决本题的关键． 5. 如图所示，下列条件中能判定是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B、由无法得到，故此选项不符合题意； C、∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 6. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正确估算的取值范围是解答本题的关键． 先估算的值，即，然后确定的取值范围，得到答案． 【详解】解：根据题意， ， ， ， 观察数轴可知实数的点可能是点． 故选：． 7. 下列语句中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C. 是的平方根 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义依次判断各选项即可． 【详解】解：A、若，则或，故A选项错误； B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误； C、，-3是9的平方根，则是的平方根，故C选项正确； D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误； 故选C． 【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义是解决本题的关键． 8. 若方程组的解满足，则k的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 0 D. 1或0 【答案】B 【解析】 【分析】方程组中两方程相加得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案． 【详解】解： ①＋②得： ∵ ∴ 解得： 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键． 9. 我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多9枚，从甲袋取8枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的三倍．设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，由题意可得， ； 故选：B． 10. 如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数， 则、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 11. 如图，已知，，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质． 结合已知条件根据平行线的性质、三角形外角的性质、等式性质即可求得答案． 【详解】解：延长交于点，延长交于点S，如图： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第203秒时，点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，由题意易知半圆的周长为π个单位长度，然后可得点P运动一周所需4秒，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：半圆的弧长为π个单位长度， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P运动半圆所需2秒， ∴第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；…..； 点的纵坐标以四个一组循环，而， 综上可知：第203秒时，点P的坐标是； 故选：A． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 13. 已知x为64的立方根，y为4的算术平方根，则_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据立方根和算术平方根可求出x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴，， ∴； 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根与算术平方根是解题的关键． 14. 若点在坐标轴上，则m的值是_________． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．分两种情况求解即可． 【详解】解：当点在x轴上时， ， ∴． 当点在y轴上时， ， ∴． 故答案为：2或． 15. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为______°． 【答案】28 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵, ∴． 故答案为：28． 【点睛】本题考查平行线的性质、对顶角相等等知识点，运用所学知识判定各角关系是解题关键． 16. 如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知AB∥CD，若∠DFC′＝50°，则∠AEF＝_____． 【答案】65° 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得出，再根据平行线的性质可得，，然后根据平角的定义求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得： ∴ ∵ ∴ 又 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，掌握折叠的性质是解题关键． 17. 如图，把两个形状和大小都一样的小长方形边框（厚度忽略不计）摆成形，已知，，则一个小长方形面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长和宽分别为x，y，然后根据，列出方程组求出x、y的值，最后根据长方形面积公式进行求解即可． 【详解】解：设小长方形的长和宽分别为x，y， 由题意得，， 解得， ∴长方形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组求出小长方形的长和宽是解题的关键． 18. 规定关于x的一元一次方程的解为，称该方程是“郡园方程”，如：的解为，该方程是“郡园方程”．若关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为a，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键． 根据“郡园方程”的定义，方程的解应为，同时题目给定解为 ，因此建立等式求解． 【详解】解：由“郡园方程”定义，解满足， ∴， ∵， 解得， ∵给定解为， ∴， 代入，得， 解得， 代入，得， 解得 ， 故， 故答案为：3． 第Ⅱ卷（非选择题，共46分） 三、解答题（共6小题，共46分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根和立方根，化简绝对值，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）先求算术平方根和立方根，然后进行有理数的混合运算即可； （2）先计算乘法，化简绝对值，计算乘方，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）先化简方程组，再利用加减消元法解答即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 整理，得 得， 解得， 把代入①解得，， 故方程组的解为． 21. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，．将向左平移4个单位得到，点A，B，C的对应点分别是，，． （1）请在图中画出； （2）求的面积； （3）若且轴，则点的坐标为______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据平移分式确定A、B、C对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）先求出，再根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出b的值即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：由（1）得 ， ∵且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，求三角形面积，灵活运用所学知识是解题的关键． 22. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， 设，， 则， 即，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23. 老王有一批货物要从A地运往B地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示：（每次都是满载） 第一次 第二次 甲 2辆 5辆 乙 3辆 6辆 累计货运量 15.5t 35t （1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？ （2）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨货的运费为30元，则老王应付运费多少元？ 【答案】（1）每辆甲货车可运货4t，每辆乙货车可运货2.5t；（2）老王应付运费735元． 【解析】 【分析】（1）设每辆甲货车可运货x t，每辆乙货车可运货y t，根据这两种货车两次运载货物的情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总运费＝每吨运费×这批货物的总重量，即可得出结论． 【详解】解：（1）设每辆甲货车可运货x t，每辆乙货车可运货y t， 依题意，得：， 解得：． 答：每辆甲货车可运货4t，每辆乙货车可运货2.5t． （2）30×（3×4+5×2.5）＝735（元）． 答：老王应付运费735元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24. 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中以任意两点P(x 1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，． （1）则A点的坐标为　 　；点C的坐标为　 　．D点的坐标为　 　． （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点 Q 到 达 A 点 整 个 运 动 随 之 结 束 . 设 运 动 时 间 为 t （t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值，若变化请说明理由． 【答案】（1）(0，4)，(2，0)，(1，2)； （2）存在，t的值为1； （3）不变，值为2． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案； （2）先得出CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，再根据S△ODP＝S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可； （3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可． 【详解】解：（1）∵． ∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0， 解得a＝4，b＝2， ∴A（0，4），C（2，0）； ∴x＝＝1，y＝＝2， ∴D（1，2）． 故答案为（0，4），（2，0），（1，2）． （2）如图1中， 由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒， ∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上， 即 CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t， ∴S△DOP＝OP•yD＝（2﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝OQ•xD＝×2t×1＝t， ∵S△ODP＝S△ODQ， ∴2﹣t＝t， ∴t＝1； （3）的值不变，其值为2．理由如下：如图2中， ∵∠2+∠3＝90°， 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO， ∴∠GOC+∠ACO＝180°， ∴OG∥AC， ∴∠1＝∠CAO， ∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4， 如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG， ∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2， ∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4， ∴＝， ＝， ＝2． 【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年下期期中教学质量检测 七年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．完卷时间：90分钟．满分：100分 第Ⅰ卷（选择题，共54分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. -3 3. 下列方程中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 13cm 5. 如图所示，下列条件中能判定是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 下列语句中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C. 是的平方根 D. 相等的两个角是对顶角 8. 若方程组的解满足，则k的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 0 D. 1或0 9. 我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多9枚，从甲袋取8枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的三倍．设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，，，，则为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第203秒时，点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 13. 已知x为64的立方根，y为4的算术平方根，则_____． 14. 若点在坐标轴上，则m的值是_________． 15. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为______°． 16. 如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知AB∥CD，若∠DFC′＝50°，则∠AEF＝_____． 17. 如图，把两个形状和大小都一样的小长方形边框（厚度忽略不计）摆成形，已知，，则一个小长方形面积为______． 18. 规定关于x的一元一次方程的解为，称该方程是“郡园方程”，如：的解为，该方程是“郡园方程”．若关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为a，则______． 第Ⅱ卷（非选择题，共46分） 三、解答题（共6小题，共46分） 19. 计算 （1） （2） 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 21. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，．将向左平移4个单位得到，点A，B，C的对应点分别是，，． （1）请在图中画出； （2）求的面积； （3）若且轴，则点的坐标为______． 22. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 老王有一批货物要从A地运往B地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示：（每次都是满载） 第一次 第二次 甲 2辆 5辆 乙 3辆 6辆 累计货运量 15.5t 35t （1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？ （2）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨货的运费为30元，则老王应付运费多少元？ 24. 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中以任意两点P(x 1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，． （1）则A点的坐标为　 　；点C的坐标为　 　．D点的坐标为　 　． （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点 Q 到 达 A 点 整 个 运 动 随 之 结 束 . 设 运 动 时 间 为 t （t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值，若变化请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $