精品解析：四川省自贡市沿滩区龙湖中学校2025-2026学年 七年级上学期数学期中考试卷

龙湖中学2025-2026学年度七年级上学期 期中考试数学卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 5的相反数的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数． 【详解】解：5的相反数为，的倒数为，故5的相反数的倒数是． 故答案为：C． 【点睛】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键． 2. 据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 0．157×1010 B. 1．57×108 C. 1．57×109 D. 15．7×108 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：科学记数的表示形式为形式，其中，n为整数，1570000000＝1．57×109． 考点：科学记数法 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握判断同类项以及合并同类项的规则是解题的关键．同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项是同类项的系数相加，字母和指数不变．据此分析每个选项． 【详解】解：与不属于同类项，不能合并，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； 与不属于同类项，不能合并，故C选项不符合题意； ，故D选项符合题意． 故选：D． 4. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值正确掌握运算法则是解题关键；直接利用绝对值的性质以及有理数的加法分类讨论得出答案． 【详解】∵，，且， ∴或， ∴或 ， 故选：D． 5. 已知代数式的值为7，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．已知代数式的值为7，则为2，因为，代入的值即可求值，则代数式的值可求． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴． 故选：C． 6. 下列各式去括号或添括号运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据去括号或添括号法则逐项求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，熟悉掌握多项式的定义是解题的关键． 根据多项式的定义求出这个多项式，再把代入求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式为二次三项式， ∴，， ∴，， 即多项式为， 当时，二次三项式． 故选：B． 8. 有一列数：，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的倒数的差，若，设，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字规律以及代数式化简求值，先根据已知条件找出数列的循环规律，确定的值，再对代数式进行化简，最后代入求值． 【详解】解：已知从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的倒数的差，且, 根据规律求, 求, 求, 求, 求， 通过计算发现数列以，，依次循环，循环节长度为， ∵，没有余数， ∴,即：， ， 去括号:， 合并同类项:， 把代入， 可得:， ∴代数式的值为． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：0______， ______，______（填“”“”或“”号） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法即可得出答案，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ∵，，且， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填_______． x 5 △ y 7 14 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例，解题关键是正确列式． 两个相关联的变量，如果这两种量对应的数的乘积是定值，这两种量成反比例关系，由此即可计算． 【详解】解：解：． 故答案为：． 11. 在数轴上，将表示的点先向左移动5个单位后再向右移动8个单位长度，此时这个点表示的数是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数轴．根据“左减右加”列式计算即可求解． 【详解】解：由题意可得，这个点表示的数为： ． 故答案为：1． 12. 若与的和是单项式，则m＋n＝___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据与的和是单项式，可知与是同类项，可得m-1=2，2n-1=3，据此即可解答． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴m-1=2，2n-1=3， 解得m=3，n=2， ∴m+n=3+2=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项概念的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 13. 将33转换为二进制数为______． 【答案】100001 【解析】 【分析】本题主要考查了十进制与二进制之间的转化，熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键． 利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可解答． 【详解】解：， ， ，        ， ， ∴33转换为二进制数为100001． 故答案为：100001． 14. 观察下列代数式：，按照上述规律，第个代数式是_______．第n个代数式是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题知，单项式的系数依次为：，，，，，， 所以第个单项式的系数可表示为：， 单项式的次数依次为：，，，，，， 所以第个单项式的次数可表示为：， 所以第个单项式可表示为：， 当时，第个代数式是：． 故答案为：①，②． 三、解答题（15题9分，16题6分，17题，18题各5分，19题--21题各6分，22题7分，23题8分） 15. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘法分配律进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 16. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 17. 出租车司机小王某天下午运营是在东西方向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天行驶的里程数单位：千米、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小王距下午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为每千米升，这天下午小王的汽车耗油多少升？ 【答案】（1）距出发点西面2千米 （2）5.2升 【解析】 【分析】（1）将题目中的数据相加即可解答本题； （2）将题目中的各个数据的绝对值相加再乘以0.1即可解答本题． 【小问1详解】 解：∵， ∴小王在距出发点西面2千米的地方． 【小问2详解】 解：∵（千米）， ∴（升）， 这天下午小王的汽车耗油升． 【点睛】本题考查了有理数的加法在生活中的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 19. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）；；． （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定、、的正负情况和绝对值的大小是解题的关键． （1）根据数轴确定、、的正负情况解答即可； （2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可． 【小问1详解】 解：由图可知，且， ∴，，， 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：， ， ，， ． 20. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，绝对值非负性质，理解新定义的运算规则并正确计算是解题的关键． （1）根据新定义的运算规则计算即可； （2）先求出的值，再代入根据新定义运算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ， ． 21. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 22. 超市在国庆期间对顾客优惠，规定如下 一次性购物 优惠方法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 购买商品全部九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）若一次性购物元，实际付款_____元： （2）如果顾客在该超市一次性购物（其中元）实际付款多少元?（用含的代数式表示） （3）如果小明两次购物货款共元且第一次购物的货款为元（其中），求两次购物实际付款共多少元?（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2）当时，实际付款为；当时，实际付款为元； （3）当时，共需付款元；当时，共需付款元 【解析】 【分析】（）根据题意列式计算即可； （）分和列出代数式即可； （）分和列出代数式即可； 本题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式，理解题意是解题的关键 【小问1详解】 解：∵（元）， ∴若一次性购物元，实际付款元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，实际付款为； 当时，实际付款为元； 【小问3详解】 解：∵两次购物货款共元且第一次购物的货款为元（其中）， ∴第二次购物的货款不低于元， 当，即时，共需付款：元； 当，即时，共需付款：元． 23. 如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为（）秒， （1）直接写____，____， （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发， ①问点P运动多少秒时追上点Q？ ②问点P运动多少秒时使得？ （3）点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得的值为定值，若存在请求出m值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10， （2）①9②7或11 （3）存在常数使得的值为定值 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点问题以及两点之间的距离、一元一次方程的应用、绝对值的非负性： （1）根据绝对值的非负性可得到结果； （2）先分别用t表示出点P和点Q，①根据距离相等可列得等式；②根据距离为4也可求得结果； （3）先分别用t表示出点P和点Q以及点R，分别用t表示出，然后化简，根据是定值可求得结果； 用t表示出点所代表的数是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：10，； 【小问2详解】 解：当运动时间为t秒时，点Q表示的数为， 点P表示的数为， ①由题意可得， 解得：， ∴点P运动9秒时追上点Q； ②由题可得：， 即， 解得：， ∴点P运动7秒或者11秒时使得； 【小问3详解】 解：当运动时间为t秒时，点Q表示的数为， 点P表示的数为， 点R表示的数为， ∴，， ∴， ∵的值为定值， ∴， 解得：， ∴存在常数使得的值为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙湖中学2025-2026学年度七年级上学期 期中考试数学卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 5的相反数的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 0．157×1010 B. 1．57×108 C. 1．57×109 D. 15．7×108 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 5. 已知代数式的值为7，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 6 6. 下列各式去括号或添括号运算正确的是( ) A. B. C. D. 7. 若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（　　） A. B. C. D. 8. 有一列数：，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的倒数的差，若，设，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：0______， ______，______（填“”“”或“”号） 10. 下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填_______． x 5 △ y 7 14 11. 在数轴上，将表示的点先向左移动5个单位后再向右移动8个单位长度，此时这个点表示的数是______． 12. 若与的和是单项式，则m＋n＝___． 13. 将33转换为二进制数为______． 14. 观察下列代数式：，按照上述规律，第个代数式是_______．第n个代数式是_______． 三、解答题（15题9分，16题6分，17题，18题各5分，19题--21题各6分，22题7分，23题8分） 15. 计算： （1） （2） （3） 16. 化简 （1） （2） 17. 出租车司机小王某天下午运营是在东西方向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天行驶的里程数单位：千米、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小王距下午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为每千米升，这天下午小王的汽车耗油多少升？ 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 20. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）若，求的值． 21. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与无关，求的值． 22. 超市在国庆期间对顾客优惠，规定如下 一次性购物 优惠方法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 购买商品全部九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）若一次性购物元，实际付款_____元： （2）如果顾客在该超市一次性购物（其中元）实际付款多少元?（用含的代数式表示） （3）如果小明两次购物货款共元且第一次购物的货款为元（其中），求两次购物实际付款共多少元?（用含的代数式表示） 23. 如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为（）秒， （1）直接写____，____， （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发， ①问点P运动多少秒时追上点Q？ ②问点P运动多少秒时使得？ （3）点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得的值为定值，若存在请求出m值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $