精品解析：新疆哈密市第十一中学2023-2024学年上学期九年级数学期中考试卷

哈密市第十一中学2023-2024学年第一学期期中考试 九年级数学 试卷 （本试卷满分100分，考试时间100分钟） 温馨提示 请将试卷答案书写在答题卡上，认真答题，书写工整，祝同学们考试顺利！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合． 【详解】解：A、C、D中的汽车标志都属于中心对称图形， 而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，不能和原来的图形重合， 所以不是中心对称图形． 故选B． 2. 下列方程是关于的一元二次方程的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A．当时，原方程不是一元二次方程，选项A不符合题意； B．方程含有分式，选项B不符合题意； C．含有2个未知数，选项C不符合题意； D．，化简为，是一元二次方程，选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键． 3. 一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 详解】由题意可知△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0， 所以方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根． 故选A． 4. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可． 【详解】方程， 整理得：， 配方得：，即， 故选A． 5. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵AC⊥x轴，OA=10米， ∴点C的横坐标为﹣10， 当x=﹣10时，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣， ∴C（﹣10，﹣），∴桥面离水面的高度AC为m．故选B． 考点：二次函数的应用． 6. 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣2（x+1）2﹣1 B. y=﹣2（x+1）2+3 C. y=﹣2（x﹣1）2+1 D. y=﹣2（x﹣1）2+3 【答案】D 【解析】 【详解】解：将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后 所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3， 故选D． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，利用数形结合思想解题是关键． 7. 烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：h=-t2+20t+1=-（t-4）2+41 -<0 ∴这个二次函数图象开口向下， ∴当t=4时，升到最高点， 故选B． 8. 二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　） A. x＜﹣1 B. x＞2 C. ﹣1＜x＜2 D. x＜﹣1或x＞2 【答案】C 【解析】 【详解】解：由x2﹣x﹣2=0可得：x1=﹣1，x2=2， 观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时， 函数值y＜0． 故选C． 9. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据旋转的性质可得，，由得到，则有，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：由旋转的性质得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 【答案】B 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1－x），第二次后的价格是560（1－x）2，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意，设每次降价的百分率为x， 可列方程为： ． 故选：B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为_____． 【答案】2x2－3x－5＝0 【解析】 【分析】方程整理为一般形式即可． 【详解】解：方程整理得：， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：，，是常数且特别要注意的条件．解题的关键是掌握在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 12. 当_____________时，二次函数有最小值． 【答案】－1 【解析】 【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解． 【详解】解：∵二次函数y=x2+2x－2可化为y=（x+1）2－3， ∴当x=－1时，二次函数y=x2+2x－2有最小值． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，把二次函数解析式化为顶点式求解． 13. 若关于x方程是一元二次方程，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义．根据题意可得且，求出结果即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 14. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____． 【答案】20% 【解析】 【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可． 【详解】设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得： 125(1−x)2=80 解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去) 故答案20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键． 15. 已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则的值为________． 【答案】－3 【解析】 【详解】解：∵实数a，b是方程x2-x-1=0的两根， ∴a+b=1，ab=-1， ∴． 故答案为：-3． 16. 六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有______名同学． 【答案】18 【解析】 【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）份小礼品，共有x名学生，那么总共送的份数应该是x（x-1）份，即可列出方程． 详解】解：设该班有名x学生，则有x（x-1）=306， 解之，得 ：x1=18，x2=-17（舍去）． 故该班有18名学生． 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．计算全班共送多少份，首先确定一个人送出多少份是解题关键． 17. 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=_______________；当1＜x＜2时，y随x的增大而_____________（填写“增大”或“减小”） 【答案】 ①. －1 ②. 增大 【解析】 【分析】将y=0代入函数，求出一元二次方程的解；对于开口向上的函数，当x＞对称轴时，y随x的增大而增大，当x＜对称轴时，y随x的增大而减小． 【详解】解：当y=0时，即+2x+1=0，解得：x=－1； 根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=－1，则当1＜x＜2时，y随x的增大而增大． 故答案为：-1；增大． 【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 18. 如图，平行四边形绕点A逆时针旋转30度，得到平行四边形，点B与点是对应点，点C与点是对应点，点恰好落在边上，则∠C的度数是________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，平行四边形的性质． 根据旋转的性质得出，，进而得出的度数，再利用平行四边形的性质得出的度数即可． 【详解】解：∵平行四边形绕点A逆时针旋转30度，得到平行四边形， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴． 故答案为： 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程： （1） （2） （3） 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解； （2）利用直接开平方法求解； （3）利用公式法求解． 【小问1详解】 解： 或 ∴，； 【小问2详解】 解： 或 ∴，； 【小问3详解】 解： ， ∴，． 20. 用一条长40的绳子怎样围成一个面积为75的矩形？能围成一个面积为101的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由． 【答案】长为，宽为时，所围成的矩形的面积为；不能围成面积为的矩形，理由见解析 【解析】 【分析】设围成面积为的矩形的长为，则宽为，根据矩形的面积公式结合矩形的面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；设围成面积为的矩形的长为，则宽为，根据矩形的面积公式结合矩形的面积，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式即可得出该方程无解，进而即可得出结论． 【详解】解：设围成面积为的矩形的长为，则宽为， 根据题意得：， 解得：，． 长宽， ，． 能围成的矩形，这个矩形的长为，宽为． 同理，设围成面积为的矩形的长为，则宽为， 根据题意得：， 整理得：． ， 此方程无解，即不能围成面积为的矩形． 答：长为，宽为时，所围成的矩形的面积为；用一条长的绳子不能围成面积为的矩形． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△的顶点均在格点上 (1)把向上平移个单位后得到对应的,画出 (2)以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的 (3)写出点A2、B2、C2坐标． 【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3) 【解析】 【分析】(1)利用网格特点和平移的性质得出点A、B、C的对应点，然后描点得到； (2)根据关于原点中心对称的点的特征得出点，然后描点得到即可； (3)根据的位置，写出的坐标即可． 【详解】解：(1) 把的三个顶点分别向上平移个单位后得到对应的，如图，顺次连接得到，即为所求． (2)分别作出的三个顶点关于原点对称的对称点，如图，顺次连接的，即为所求． (3)根据的位置得出： 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内图形的平移，两个图形关于原点成中心对称的作图，以及图形坐标的变化，掌握以上知识是解题的关键． 22. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝﹣20x2+100x+6000，0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当降价2.5元时，利润最大且为6125元． 【解析】 【分析】（1）根据题意找出等量关系列式计算即可得； （2）根据二次函数的性质进行解答即可得． 【详解】解：（1）y＝（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x） = = 因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可）， 解得0≤x＜20（或0＜x＜20）； （2）当时， y有最大值， 即当降价2.5元时，利润最大且为6125元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是找出等量关系和掌握二次函数的性质． 23. 已知二次函数． （1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标． 【答案】（1）m＞﹣1；（2）P（1，2） 【解析】 【分析】（1）由二次函数的图像与x轴有两个交点，得到△＞0于是得到m的取值范围； （2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m的值，于是得到二次函数的解析式，再求出直线AB的解析式和对称轴方程x=1联立成方程组，即可得到结果． 【详解】解：（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点， ∴△=， ∴m＞﹣1； 故答案为：m＞﹣1； （2）∵二次函数的图像过点A（3，0）， ∴， ∴m=3， ∴二次函数的解析式为：， 令x=0，则y=3，∴B（0，3）， 设直线AB的解析式为：，∴，解得：， ∴直线AB的解析式为：， ∵抛物线的对称轴为：x=1， ∴，解得：， ∴P（1，2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈密市第十一中学2023-2024学年第一学期期中考试 九年级数学 试卷 （本试卷满分100分，考试时间100分钟） 温馨提示 请将试卷答案书写在答题卡上，认真答题，书写工整，祝同学们考试顺利！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于的一元二次方程的是（     ） A B. C. D. 3. 一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 5. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣2（x+1）2﹣1 B. y=﹣2（x+1）2+3 C. y=﹣2（x﹣1）2+1 D. y=﹣2（x﹣1）2+3 7. 烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　） A. x＜﹣1 B. x＞2 C. ﹣1＜x＜2 D. x＜﹣1或x＞2 9. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，的度数为（ ） A B. C. D. 10. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为_____． 12. 当_____________时，二次函数有最小值． 13. 若关于x的方程是一元二次方程，则_____． 14. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____． 15. 已知实数a，b是方程x2－x－1＝0两根，则的值为________． 16. 六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有______名同学． 17. 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=_______________；当1＜x＜2时，y随x的增大而_____________（填写“增大”或“减小”） 18. 如图，平行四边形绕点A逆时针旋转30度，得到平行四边形，点B与点是对应点，点C与点是对应点，点恰好落在边上，则∠C的度数是________． 三、解答题（共66分） 19 解下列方程： （1） （2） （3） 20. 用一条长40的绳子怎样围成一个面积为75的矩形？能围成一个面积为101的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由． 21. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△的顶点均在格点上 (1)把向上平移个单位后得到对应的,画出 (2)以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的 (3)写出点A2、B2、C2坐标． 22. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 23. 已知二次函数． （1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $