精品解析：天津市耀华中学2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷

九年级第一次月考（数学） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）★请同学们将试题答案填涂在答题纸上 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）逐项判断即可得． 【详解】解：A、当时，方程是一元一次方程，则此项不符合题意； B、方程整理为，是一元一次方程，则此项不符合题意； C、方程中的不是整式，不是一元二次方程，则此项不符合题意； D、方程整理为，是一元二次方程，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记一元二次方程的定义是解题关键． 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， 因式分解，得， ∴， ∴． 故选：C 3. 用配方法解方程，正确的解法是（　　） A. ， B. ，该方程无实数根 C. ， D. ，该方程无实数根 【答案】B 【解析】 【分析】先移项，再配方，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ，无实数根， 故选：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的解法，解此题的关键是能正确配方． 4. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（　　） A. x（x+1）=81 B. 1+x+x2=81 C. （1+x）2=81 D. 1+（1+x）2=81 【答案】C 【解析】 【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了台电脑，这台电脑又感染给了台电脑．等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染． 【详解】解：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，列方程得： ， 即 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染． 5. 若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( ) A. -1或3 B. -1 C. 3 D. -3或1 【答案】C 【解析】 【分析】由图像经过原点可知m2-2m-3=0，同时注意m＋1≠0. 【详解】解：由图像过原点可得，m2-2m-3=0，解得m=-1或3；再由二次函数定义可知m＋1≠0，即m≠-1，故m=3. 【点睛】本题考查了二次函数的定义，很容易遗漏m＋1≠0. 6. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是（　　） A. B. C. D. 无法求解 【答案】C 【解析】 【分析】可以把方程看作是关于的一元二次方程，从而得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得：方程可以看作是关于的一元二次方程， ∵关于x的方程的解是， ∴关于的方程的解是， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 7. 如图，某工程队计划将一块长64m、宽32m的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建四条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽．设小路的宽为xm，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的面积公式结合绿化区域的面积为广场总面积的80%，即可得出关于x的一元二次方程. 【详解】解：设小路的宽为x 米，则绿化区域面积相当于长为米，宽为米的矩形面积， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键． 8. 将二次函数的图象沿x轴翻折，所得到的新的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称，二次函数的图象及性质．将二次函数图象沿x轴翻折，相当于对原函数图象关于x轴对称，此时每个点的纵坐标变为相反数．因此，将原解析式中的y替换为，再整理即可得到新解析式． 【详解】解：将二次函数的图象沿x轴翻折，所得到的新的二次函数解析式为，即． 故选：B 9. 如图，当时，函数与函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握两个函数的图象与性质是关键；当时，a、b异号，分两种情况，结合两个函数图象分析即可． 【详解】解：∵， ∴或； 当时，对于函数，抛物线开口向上，对于函数，直线从左往右是上升的，直线与y轴的交点在y轴上方，则选项A、B均不符合； 当时，对于函数，抛物线开口向下，对于函数，直线从左往右是下降的，直线与y轴的交点在y轴下方，则选项D不符合，选项C符合； 故选：C． 10. 已知二次函数，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y1＜y2＜y3 C. y2＞y3＞y1 D. y2＜y3＜y1 【答案】A 【解析】 【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系： 【详解】∵二次函数， ∴此函数的对称轴为：． ∵＜0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0， ∴对称轴右侧y随x的增大而减小． ∴y1＞y2＞y3． 故选：A 11. 抛物线（，，为常数，）上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： 有下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线与轴的一个交点坐标为；③抛物线的对称轴为直线；④函数的最大值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法可得二次函数解析式，根据图像与二次函数的性质对各选项判断即可得答案． 【详解】解：∵抛物线经过点 ∴ 解得： ∴抛物线解析式为 ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，最大值为， 故①③④正确 令，即， 解得：，抛物线与轴的一个交点坐标为，故②不正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二求次函数最值，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 12. 四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了二次函数的性质，一元二次方程的应用．当时，点M在上，求出，可判断①；当时，点M在上，利用三角形面积公式求出的面积，利用二次函数的性质，可判断②；分两种情况：当点M在上时，点M在上，结合的面积为，列出方程，可判断③． 【详解】解：根据题意得：点M在上的运动时间为，点M在上的运动时间为，点N在上的运动时间为， ①当时，点M在上， 此时，， ∴， ∴，故①正确； ②当时，点M在上， 此时，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，随t的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 即当时，的最大面积为，故②错误； ③当点M在上时， ∵的面积为， ∴， 解得：（舍去）， ∴当时，的面积为； 当点M在上时， ∵，， ∴，即， 此时， 解得：， ∴当时，的面积为； ∴有两个不同的值满足的面积为，故③正确． 故选：C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________． 【答案】 ①. 5 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义．将方程化为的形式，根据一元二次方程的定义即可得到答案． 【详解】解： 其中的二次项系数是5，一次项系数是，常数项是， 故答案为：5，，． 14. 已知关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且， 故答案为：且． 15. 将抛物线向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到抛物线的解析式为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”的平移规律解答即可． 【详解】解：将抛物线向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到抛物线的解析式为，即． 故答案为：． 16. 已知二次函数，在自变量x的值满足的情况下，对应的函数值y的最大值是，则h的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 由解析式可知该函数在时取得最大值，时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；根据时，函数的最大值为，可分如下三种情况：①若，时，取得最大值；②若，当时，取得最大值，分别列出关于的方程求解，若，当时，取得最大值1，，与题意不符合，此情形应舍去． 【详解】解：∵当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ∴①若，时，取得最大值， 可得：， 解得：（舍）或； ②若，当时，取得最大值， 可得：， 解得：或（舍）， 若，当时，取得最大值1，，与题意不符合，此情形应舍去， 综上，的值为或， 故答案为：或． 17. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，． （1）的面积为________； （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据正方形和等腰三角形的性质，得到的长，再利用勾股定理，求出的长，即可得到的面积； （2）延长交于点K，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，再证明，得到，进而求出的长，最后利用勾股定理，即可求出的长． 【详解】解：（1）过点E作， 正方形的边长为3， ， 是等腰三角形，，， ， 在中，， , 故答案为：3； （2）延长交于点K， 正方形的边长为3， ，， ，， ， ， ， F为的中点， ， 在和中， ， ， ， 由（1）可知，，， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键． 18. 圆过网格点O和C，交网格线于D、E，，点B坐标，F在上． （1）长为________． （2）利用无刻度直尺，在圆上取点P，使（不要求证明，保留作图痕迹）_____ 【答案】 ①. ②. 延长，与网格线交于点H，连接，与网格线相交于点I，取与网格线的交点G，连接并延长交网格线于点J，连接并延长交圆于点P，则，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的判定及性质，构造全等三角形是解题的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）构造“8字型”全等三角形，根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：（1）由题意可得，点B的坐标为，点C的坐标为， ∴，， 连接， ∴在中，． 故答案为：． （2）如图， 延长，与网格线交于点H，连接，与网格线相交于点I，取与网格线的交点G，连接并延长交网格线于点J，连接并延长交圆于点P，则，即为所求． ∵由网格的特点可得点I是的中点，也是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：延长，与网格线交于点H，连接，与网格线相交于点I，取与网格线的交点G，连接并延长交网格线于点J，连接并延长交圆于点P，则，即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得． 20. （1）关于x的一元二次方程有一个根大于1，求k取值范围． （2）已知，是方程的两个实数根，求的值． 【答案】（1）；（2）16 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根与系数，因式分解法解方程，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用因式分解得出，再结合关于x的一元二次方程有一个根大于1，以及判别式，得出且，即可作答． （2）先根据题意，整理得，，，再分别代入进行化简计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵关于x的一元二次方程有一个根大于1，且， ∴， 解得，且， ∴； （2），是方程的两个实数根， ∴，，， ∴，， ∴ ． 21. 二次函数（，，为常数，）的顶点坐标为，与轴交于点和，与轴交于点． （1）求二次函数解析式和点的坐标； （2）一元二次方程的根为___________； （3）当时，的取值范围是_________． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）岔气抛物线的对称性结合对称轴可求出点B的坐标，再运用待定系数法可求出抛物线的解析式，再求出抛物线与y轴的交点C的坐标即可； （2）由点A，B的横坐标可得出的解； （3）抛物开口向下，当时，结合函数图象可得出 【小问1详解】 ∵二次函数的顶点坐标为， ∵抛物线的对称轴为直线 ∵抛物线与轴交于两点， ∴点A与点B关于直线对称， ∵， ∴， 把，，分别代入，得： ， 解得，， ∴， 当时，， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴方程的根为： 故答案为：； 【小问3详解】 ∵ ∴抛物线开口向下，如图， 由图象知，在范围内，y有最大值为4，有最小值为0， ∴y的取值范围为， 故答案为： 【点睛】本题考查二次函数与图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 22. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 【答案】（1）长15米，宽10米； （2）设养鸡场的宽为xcm，根据题意得： ， 整理得：， ∴， ∵方程没有实数根， ∴不能否达到200m2． 【解析】 【分析】（1）设养鸡场的宽为xcm，根据题意列出方程求解即可； （2）根据题意列出一元二次方程，根据根的情况判断即可； 【详解】解：（1）设养鸡场的宽为xcm，根据题意得： ， 解得：，， 当时，， 当时，（舍去）， ∴养鸡场的长15米，宽10米； （2）略 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键． 23. 一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，在滑道上设置了几个固定的计时点，测得一些数据（如表格）． 位置编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 滑行时间t/s 0 1 2 3 4 滑行距离s/m 0 13 14 48 为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似的位于某条抛物线上．于是，我们用二次函数来近似的表示s与t的关系． （1）在位置①处，当时，，所以______； （2）有一个计时点的计时装置出现了故障，请同学们用平滑曲线连接这些绝大部分的点，通过观察发现故障点的位置编号可能是______； （3）利用函数图象推测当此滑雪者滑行距离为30m时，用时约为______s（结果保留一位小数）； （4）求s与t的函数关系式，并求出滑雪者在故障位置的滑行距离． 【答案】（1） （2） 画图如下， ， ③ （3） （4）（）， 【解析】 【分析】（1）将，代入函数解析式，即可求解； （2）画出图象，观察图象即可求解； （3）根据图象可找出当时，对应的近似值，即可求解； （4）图象经过，，可求，验证，是否在抛物线上，从而可以确定s与t的函数关系式，再当即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ， ， 故答案：． 【小问2详解】 解：观察图象可知，除了③号点，其它各点都在同一个抛物线上，故这个计时点的位置编号可能是③． 故答案为：③； 【小问3详解】 解：如图， 由图象得：当此滑雪者滑行距离为30m时，用时约为， 故答案：． 【小问4详解】 解：由题意得，图象经过，，则有 ， 解得：， ， 当时， 当时， ， ，在抛物线上， s与t的函数关系式（）， 当时， （）， 答：s与t的函数关系式（），滑雪者在故障位置的滑行距离． 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合是解题的关键． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，． 第二象限内有一点P在抛物线上运动，交线段于点E． （1）求抛物线的解析式及点A，C的坐标； （2）设的面积为S，当S最大时，求点P的坐标及S的最大值； （3）是否存在点P，使点E是的中点． 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 【答案】（1），， （2），最大值为 （3）不存在这样的点P，使得点E为中点 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法依次解答即可； (2) 先确定直线的解析式为：．设，则，则， 根据题意，得到三角形的面积为，利用二次函数的最值解答即可． (3)不妨设，则，代入，构造方程，利用根的判别式解答即可． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，． ∴， 解得， ∴抛物线解析式为， ∴，， 根据题意， 解得， 故． 【小问2详解】 解：过点P作轴，交直线于点M， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：． 设，则， 则， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当，的面积最大，且最大值为． 此时． 【小问3详解】 解：不妨设，则， 代入，得， 整理，得， 由， 故方程无实数解， 故不存在这样的点P，使得点E为中点． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，构造二次函数求三角形的面积的最值，一元二次方程根的判别式应用，面积分割法，熟练掌握抛物线的最值，根的判别式是解题的关键． 25. 已知抛物线与轴交于两点（点在的左侧），，与轴交于点． （1）求抛物线的对称轴； （2）若有动点在直线上方的抛物线上，过点作直线的垂线，分别交直线、线段于点，过点作轴，垂足为．设点的横坐标为． ①直接写出的取值范围__________；当线段时，求点的坐标； ②求的最大值． 【答案】（1） （2）①，；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，求一次函数关系式，二次函数图象的性质，求二次函数的最大值， 对于（1），先求出二次函数的关系式，再求出对称轴； 对于（2）①，先求出直线的关系式，再求出点，接下来设直线的关系式为，然后求出当直线经过点时，当直线经过点时的函数关系式，并联立求出取值范围即可；作轴于交直线于点，再求出，可得，然后设，，可得，求出解即可；对于②，先求出直线解析式，结合点，可得直线的解析式，再令，可得进而得，接下来得，即可得出二次函数，并讨论极值即可. 【小问1详解】 解：抛物线经过点， 将这两点分别代入到， 解得， 抛物线的解析式为， 对称轴为； 【小问2详解】 解：①； 设直线的关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的关系式为. 当时，， 解得， ∴点. 设直线的关系式为， 当直线经过点时，， 解得， ∴此时直线的关系式为， 将两个函数关系式联立，得， 解得， 此时， ∵点P在直线上方的抛物线上， ∴； 同理可得当直线经过点时， ， ∴； 作轴于交直线于点， ∵所在直线， ， ， ． 设，则， ． 解得 ． ②设所在直线的解析式为， 把坐标代入得：， 解得， ． ， ， ， 直线与轴所成夹角为． 设， 设所在直线的解析式为：， 把点代入得， ， 令，则， 解得 ， ， ， 点在直线上方， ， 当时，的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第一次月考（数学） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）★请同学们将试题答案填涂在答题纸上 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，正确的解法是（　　） A. ， B. ，该方程无实数根 C. ， D. ，该方程无实数根 4. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（　　） A. x（x+1）=81 B. 1+x+x2=81 C. （1+x）2=81 D. 1+（1+x）2=81 5. 若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( ) A. -1或3 B. -1 C. 3 D. -3或1 6. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是（　　） A. B. C. D. 无法求解 7. 如图，某工程队计划将一块长64m、宽32m的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建四条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽．设小路的宽为xm，则可列方程（　　） A. B. C. D. 8. 将二次函数的图象沿x轴翻折，所得到的新的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，当时，函数与函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y1＜y2＜y3 C. y2＞y3＞y1 D. y2＜y3＜y1 11. 抛物线（，，为常数，）上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： 有下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线与轴的一个交点坐标为；③抛物线的对称轴为直线；④函数的最大值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________． 14. 已知关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是________． 15. 将抛物线向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到抛物线的解析式为________． 16. 已知二次函数，在自变量x的值满足的情况下，对应的函数值y的最大值是，则h的值为________． 17. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，． （1）的面积为________； （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________． 18. 圆过网格点O和C，交网格线于D、E，，点B坐标，F在上． （1）长为________． （2）利用无刻度直尺，在圆上取点P，使（不要求证明，保留作图痕迹）_____ 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列方程： （1）． （2）． 20. （1）关于x的一元二次方程有一个根大于1，求k取值范围． （2）已知，是方程的两个实数根，求的值． 21. 二次函数（，，为常数，）的顶点坐标为，与轴交于点和，与轴交于点． （1）求二次函数解析式和点的坐标； （2）一元二次方程的根为___________； （3）当时，的取值范围是_________． 22. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 23. 一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，在滑道上设置了几个固定的计时点，测得一些数据（如表格）． 位置编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 滑行时间t/s 0 1 2 3 4 滑行距离s/m 0 13 14 48 为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似的位于某条抛物线上．于是，我们用二次函数来近似的表示s与t的关系． （1）在位置①处，当时，，所以______； （2）有一个计时点的计时装置出现了故障，请同学们用平滑曲线连接这些绝大部分的点，通过观察发现故障点的位置编号可能是______； （3）利用函数图象推测当此滑雪者滑行距离为30m时，用时约为______s（结果保留一位小数）； （4）求s与t的函数关系式，并求出滑雪者在故障位置的滑行距离． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，． 第二象限内有一点P在抛物线上运动，交线段于点E． （1）求抛物线的解析式及点A，C的坐标； （2）设的面积为S，当S最大时，求点P的坐标及S的最大值； （3）是否存在点P，使点E是的中点． 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 25. 已知抛物线与轴交于两点（点在的左侧），，与轴交于点． （1）求抛物线的对称轴； （2）若有动点在直线上方的抛物线上，过点作直线的垂线，分别交直线、线段于点，过点作轴，垂足为．设点的横坐标为． ①直接写出的取值范围__________；当线段时，求点的坐标； ②求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $