精品解析：天津市南开区育贤中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

育贤中学2025-2026学年度第一学期第一次阶段检测 七年级数学 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，是数轴上两点，则点，表示的数互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列有理数中，，，，，，，，负数的个数为（ ） A. B. C. D. 4. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 设a 是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c 的值为（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 下列说法中： 和之间只有一个正数； 两个数的和大于其中任意一个加数； 绝对值是它本身的数是正数； 设是一个数，那么一定是一个负数； 当时，总是大于； 正数和负数互为相反数； 如果，那么； 个有理数相乘，其中负数有个，那么所得的积为负数； 其中错误的有（ ）个． A. B. C. D. 7. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　） A. B. C. D. 8. 若，，且，则的值是（ ） A. -1或5 B. 1或-5 C. -5或-1 D. 5或1 9. 已知，，在数轴上的位置如下图所示，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 0 10. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ） A. 点M B. 点P C. 点N D. 点Q 11. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知，，且，则的值等于__________． 14. 若a与6互为相反数，则_____，_____． 15. 的倒数是本身，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则、、三数的和为_________． 16. 在，，0，，，5，2.4，，，中，若负数共有M个，分数共有N个，则__________． 17. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的有______（填序号）． 18. 如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足，点C表示的数是的倒数，若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是____． 三、解答题：本题共6小题.19题6分，20题8分，21题6分，22题、23题、24题各8分共44分． 19. （1）将下列各数在数轴上表示出来：． （2）用“”把这些数连接． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 若与互为相反数，求的值． 22. 某检修小组乘一辆汽车沿路检修，约定向东走为正，某天从 A 地出发到收工的行走记录（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求： （1）问收工时检修小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？ （2）若每千米汽车耗油 3 升，开工时储存 170 升汽油，回到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？ 23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，用以检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足标准重量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表： 袋数 2 1 3 2 2 与标准重量的差值 （1）与标准重量相比较，这10袋样品总计超过或不足多少克？ （2）若每袋的标准重量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本． 24. A，B分别为数轴上的两点，点对应的数为10的相反数，、两点的距离为50，且B点在A点右侧． （1）点对应的数为___________，B点对应的数为___________； （2）请写出与两点距离相等的点对应的数为___________； （3）若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ （4）M为点B和点P中点，N为点A和点Q中点，多少秒后N到原点的距离是M到原点距离的2倍？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育贤中学2025-2026学年度第一学期第一次阶段检测 七年级数学 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，是数轴上两点，则点，表示的数互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的几何意义、数轴，由“在原点的两侧，并且到原点距离相等的点表示的数互为相反数”逐一判断，即可求解． 【详解】解：、点、都在原点的右侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意； B、点，都在原点的左侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意； C、点都在原点的两侧，到原点的距离相等，表示的数互为相反数，故符合题意； D、点都在原点的右侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键． 先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、D三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断项，从而可得答案． 【详解】解： A、，，，故本选项错误，不符合题意； B、，，故本选项错误，不符合题意； C、，，，，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C. 3. 下列有理数中，，，，，，，，负数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义，绝对值和相反数，掌握负数的定义是解题的关键．根据负数小于逐一判断即可． 【详解】解：，， 负数有，，，，共个， 故选：C． 4. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算．观察数轴得：，，再根据有理数的加减运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ∴，故A选项正确，符合题意；B选项错误，不符合题意； ∴，故C，D选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 设a 是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c 的值为（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可． 【详解】由题意得：，， 则 故选：D． 【点睛】本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键． 6. 下列说法中： 和之间只有一个正数； 两个数的和大于其中任意一个加数； 绝对值是它本身的数是正数； 设是一个数，那么一定是一个负数； 当时，总是大于； 正数和负数互为相反数； 如果，那么； 个有理数相乘，其中负数有个，那么所得的积为负数； 其中错误的有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数、加法运算、绝对值、相反数、有理数乘法等知识，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键．依次对每个说法依据正数、加法运算、绝对值、相反数、有理数乘法等相关概念和性质进行判断，统计错误说法的个数． 【详解】解：和之间有无数个正数，则错误， ，则错误， 绝对值是它本身的数是非负数，则错误， 当时，是正数，则错误， 当时，，则正确， 符号相反，并且绝对值相等的两个数互为相反数，的相反数是，则错误， 如果，那么，则错误， 个有理数相乘，若有一个因数是，那么它们的积为，则错误， 综上，错误的有个， 故选： 7. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的． 【详解】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：， 绝对值最小的为，最接近标准． 故选． 【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准． 8. 若，，且，则的值是（ ） A. -1或5 B. 1或-5 C. -5或-1 D. 5或1 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，且，求出x和y的值，然后代入计算． 【详解】解：∵，， ∴x＝±2，y＝±3， ∵， ∴x=2，y=3或x=-2，y=3， ∴=2-3=-1或-2-3=-5， 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，以及求代数式的值，根据题意求出求出x和y的值是解答本题的关键． 9. 已知，，在数轴上的位置如下图所示，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】利用正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查的是绝对值的意义，利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算等知识，考查学生对知识的综合运用能力． 【详解】解：由数轴知：，，， ∴ ． 故选：D． 10. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ） A. 点M B. 点P C. 点N D. 点Q 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数的意义，根据“点P，Q表示的有理数互为相反数，”可得原点在的中点处，从数轴上可以看出点M距原点最远，得出点M表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点P，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点，此时点M距原点最远， 因此点M所表示的数的绝对值最大， 故选：A． 11. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多重符号化简、绝对值和比较大小的知识，正确化简，掌握大小比较的方法是解题的关键．分别计算的值，再比较大小． 【详解】解：， ； ； 则， 故选：A． 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得， -1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x， 解得，x=3， ∵， ∴， ∵， ∴， , 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，求出每个三角形顶点数字的和． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知，，且，则的值等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得，再由，可得到或，再代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值等于． 故答案为： 【点睛】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加法，求代数式的值，能正确得出相应字母的值是解本题的关键． 14. 若a与6互为相反数，则_____，_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法，根据相反数的定义求出的值，再根据绝对值的性质和有理数的加法运算法则进行计算即可得解，熟记概念与法则是解题的关键． 【详解】解：∵a与6互为相反数， ∴， ∴， ， 故答案为：，． 15. 的倒数是本身，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则、、三数的和为_________． 【答案】0或 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的相关概念及性质和有理数的加法运算．根据倒数的定义、最大的负整数的定义和绝对值的非负性即可求出a、b、c的值，从而求出结论． 【详解】解：∵的倒数是本身，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：0或． 16. 在，，0，，，5，2.4，，，中，若负数共有M个，分数共有N个，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的分类以及有理数的减法，先化简，再根据负数、分数的定义得出M、N的值，再计算即可． 【详解】解：， 负数有：，，，，，，共6个，即， 分数有：，，2.4，，，共5个，即， 所以， 故答案为：1． 17. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的有______（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】直接根据数轴和逐一判断即可． 【详解】， ，故①正确； ，故②错误； ， ，故④正确； ，故③正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查数轴，掌握数轴和绝对值的知识是关键． 18. 如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足，点C表示的数是的倒数，若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，倒数的定义，有理数与数轴，先利用非负数的性质可得，，即得到点表示的数是，点表示的数是，再根据倒数的定义可得点表示的数是，进而可求出点与点的中点对应的数，再根据数轴上两点间距离解答即可，掌握有关知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴点表示的数是，点表示的数是， ∵点表示的数是的倒数， ∴点表示的数是， ∵将数轴折叠，使得点与点重合， ∴对称点为点与点的中点，其对应的数为：， ∴点到的距离为：， ∴与点重合的点表示的数是：， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题.19题6分，20题8分，21题6分，22题、23题、24题各8分共44分． 19. （1）将下列各数在数轴上表示出来：． （2）用“”把这些数连接． 【答案】 （1）在数轴上表示各数为： （2）． 【解析】 【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，关键是确定表示各数的点在数轴上的位置． （1）在数轴上确定表示各数的点的位置即可； （2）根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“”连接． 【详解】略 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算绝对值，再根据有理数的减法计算法则求解即可； （3）根据有理数的乘除法计算法则求解即可； （4）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 若与互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性问题，注意：几个非负数的和为0，那么它们必须同时为0． 根据互为相反数的两个数的性质可知：互为相反数的两个数的和为0．再结合绝对值的意义分析：几个非负数的和为0，它们同时为0． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴ 则 ∴ 将代入得 . 22. 某检修小组乘一辆汽车沿路检修，约定向东走为正，某天从 A 地出发到收工的行走记录（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求： （1）问收工时检修小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？ （2）若每千米汽车耗油 3 升，开工时储存 170 升汽油，回到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）收工时在A地的正东方向，距A地39km处；（2）收工时中途需要加油，加油量为25升． 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：（1）根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“-”； 则收工时距离等于（+15）+（-2）+（+5）+（-1）+（+10）+（-3）+（-2）+（+12）+（+4）+（-5）+（+6）=+39． 故收工时在A地的正东方向，距A地39km处． （2）从A地出发到收工时， 汽车共走了|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=65（km）； 从A地出发到收工时耗油量为65×3=195（升）． 故到收工时中途需要加油，加油量为195-170=25（升）． 【点睛】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，用以检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足标准重量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表： 袋数 2 1 3 2 2 与标准重量的差值 （1）与标准重量相比较，这10袋样品总计超过或不足多少克？ （2）若每袋的标准重量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本． 【答案】（1）总计超过1.4克 （2）1002.8元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，掌握正数和负数的意义，利用有理数的加法运算是解题关键． （1）计算所有袋子的差值总和，正数表示超过，负数表示不足． （2）先计算实际总重量（标准总重量加差值总和），再乘以每克生产成本． 【小问1详解】 解：差值总和 （克）． ∴ 总计超过1.4克． 【小问2详解】 解：标准总重量（克）． 实际总重量（克）． 总成本（元）． 答：总成本为1002.8元． 24. A，B分别为数轴上的两点，点对应的数为10的相反数，、两点的距离为50，且B点在A点右侧． （1）点对应的数为___________，B点对应的数为___________； （2）请写出与两点距离相等的点对应的数为___________； （3）若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ （4）M为点B和点P中点，N为点A和点Q中点，多少秒后N到原点的距离是M到原点距离的2倍？ 【答案】（1）， （2） （3）6秒或14秒 （4）秒或35秒 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点坐标、中点坐标、运动问题及绝对值方程的应用． （1）A点对应的数为10的相反数，即；A、B两点距离为50，且B点在A点右侧，故B点对应数为40； （2）K点为A、B中点，计算中点坐标即可； （3）设时间为t秒，表示P和Q的位置，利用距离公式列绝对值方程求解； （4）先表示M和N的位置，再根据距离关系列绝对值方程求解． 【小问1详解】 解：∵A点对应的数为10的相反数， ∴A点对应的数为， ∵A、B两点距离为50，且B点在A点右侧， ∴B点对应的数为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵K点为A、B中点， ∴K点对应的数为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：设经过t秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， P点从B点向左运动，位置为， Q点从A点向右运动，位置为， P与Q的距离为， ， 或， 解得或， ∴经过6秒或14秒； 【小问4详解】 解：设经过t秒， P点位置为，Q点位置为， M为B和P中点，位置为， N为A和Q中点，位置为， N到原点的距离为，M到原点的距离为， ， 即， ∵， ∴， ∴， 或， 解得或， ∴秒或35秒后． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $