期中基础提升训练卷（ 10-11章）2025-2026学年北京版八年级 数学上册

八年级数学期中基础提升训练卷 （北京版，新教材10-11章） 一、单选题 1．下列各式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：， 二次根式中含有分母， 不是最简二次根式， 故A选项不符合题意； B选项：的被开方数是分数， 不是最简二次根式， 故B选项不符合题意； C选项：中被开方数不含开得尽方的因数或因式，被开方数不含分母， 是最简二次根式， 故C选项符合题意； D选项：是三次根式， 不是最简二次根式， 故D选项不符合题意． 故选：C ． 2．若分式的值为0，则x的值为（     ） A． B．5 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据分式的值为零的条件求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选： 3．估计的值（   ） A．在3和4之间 B．在2和3之间 C．在1和2之间 D．在0和1之间 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的估算，准确判断是解题的关键． 先算出的范围，再计算范围即可． 【详解】， ， ， ； 故选：． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，由题意得：，求得即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴； ∴， 故选：A 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根的运算，掌握算术平方根和平方根的区别和联系成为解题的关键． 根据算术平方根及平方根的性质逐项化简即可解答． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘法，根据分式的乘法运算法则逐项判断即可求解，掌握分式的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算正确，不符合题意； 、，该选项计算错误，符合题意； 、，该选项计算正确，不符合题意； 、，该选项计算正确，不符合题意； 故选：． 7．下列各组数中互为倒数的是（    ） A． 与 B． 与 C．与 D．2与 【答案】C 【分析】本题主要考查了倒数的定义，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值等知识点，解题的关键是掌握以上定义和法则． 利用倒数的定义，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值等法则逐项判断即可． 【详解】解：的倒数为， A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C.该选项符合题意； D. ，不符合题意； 故选：C． 8．已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（    ） A．5 B．7 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出x，y的值是解题的关键．直接利用算术平方根的定义得出x的值，再利用估算无理数的方法得出y的值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴，解得； ∵y是的整数部分，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识，正确列式求解是关键． 根据二次根式有意义的条件得，分式有意义的条件得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴且， 故答案为：且 ． 10．下列各数：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦，是无理数的是 （填序号） 【答案】③④ 【分析】本题考查了无理数的概念，二次根式的化简，掌握无理数是指无限不循环小数是解题的关键．根据无理数定义逐一判断即得． 【详解】解：①是有理数； ②是有理数； ③是无理数； ④是无理数； ⑤是有理数； ⑥是有理数； ⑦是有理数． 故答案为：③④． 11．已知，则0.06的平方根约等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根，将转化为进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12．分式，，的最简公分母为 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了最简公分母的确定，熟练掌握最简公分母的确定方法是解题的关键． 先对分母进行因式分解，再根据最简公分母的确定方法求出最简公分母． 【详解】解：因为， 所以分式，，的最简公分母为（或）． 故答案为：． 13．已知一个正数x的两个平方根分别为和，则m为 【答案】 【分析】本题主要考查平方根，利用正数的两个平方根互为相反数的性质即可解答． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 14．若，则的值是 ． 【答案】7 【分析】先将已知条件进行化简，然后将所求的分式进行变形，代入已知关系即可求解． 【详解】解：①由已知条件得出与的关系： ∵,通分可得， ∴． ②将所求式子化简求值： 把代入，将分子和分母分别整理： 分子变为：． 分母变为：． 将代入整理后的分子和分母： 分子变为：． 分母变为：． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是根据已知条件得出与的关系，再利用整体代入思想化简求值． 15．已知，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为零，则它们都为零，求平方根；由非负数的性质求得，，的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 16．今年大葱减产，使得大葱的价格持续上涨,王厨师想去市场购买大葱，已知今年大葱的价格是去年大葱价格的3倍，去年王厨师花200元购买大葱的质量比今年花480元购买的质量多10千克，请问王厨师去年买了多少千克的大葱？若设王厨师去年买了x千克的大葱，则根据题意可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出正确的等式关系是解决本题的关键． 根据去年王厨师花200元购买大葱可得，去年大葱的单价为元千克，然后根据今年价格是去年的3倍可得，今年大葱的单价为元千克，最后根据去年王厨师购买大葱的质量比今年购买的质量多10千克可得，今年花480元购买的大葱质量为千克，则今年的单价也可表示为元千克，进而即可列出式子解答． 【详解】解：根据题意得去年大葱的单价为元千克， ∵今年价格是去年的3倍， ∴今年大葱的单价为元千克， 根据题意得，今年花480元购买的大葱质量为千克， ∴今年的单价也可表示为元千克， ∴可列方程：， 故答案为：． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，乘方，化简绝对值，算术平方根，立方根的知识点，熟知定义及运算法则是解题的关键． （1）根据乘方，化简绝对值，算术平方根，立方根的运算法则及定义求解即可得到答案； （2）根据根式的乘法法则和平方差公式计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查了估算无理数的大小及实数与数轴，熟练掌握估算无理数的方法以及会根据数轴判定实数的大小是解题的关键． （1）根据数轴上a的位置，判断出a，b，c的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简； （2）先估算出与的大小，从而得到a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）由数轴知，， ∴ ； （2）∵，， ∴，， ∴． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握因式分解和分式乘除运算法则是解题的关键． （1）先对分子分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，通过约分计算． （2）先利用平方差公式对因式分解，再将除法转化为乘法，通过约分计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．某人沿一条河流顺流游泳L米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为，水流速度为．设此人来回一趟所需的时间为． (1)用含 ，， 的式子表示 ； (2)用含t，x，n的式子表示L． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的加减乘除运算的实际应用，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）首先求出顺流游泳时的速度为，逆流游泳时的速度为，然后根据来回一趟所需时间顺流游一趟所用的时间逆流游一趟所用的时间，列出整理即可得出答案； （2）由（1）知，然后利用等式的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵此人在静水中的游速为，水流速度为， ∴此人顺流游泳时的速度为，逆流游泳时的速度为， ∴； （2）解：由（1）知， 两边同时乘，得． 两边同时除以，可得． 21．如图，已知长方体的体积为，长为，宽为． (1)求这个长方体的高； (2)求这个长方体的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了长方体的体积以及表面积公式，二次根式混合运算的应用． （1）根据长方体的体积公式，即可求出高； （2）根据长方体的表面积公式求解即可． 【详解】（1）解：这个长方体的高 ； （2）解：表面积为． 22．先化简，再求值： (1)先化简：，再从中选一个适合的整数代入求值． (2)已知，求． 【答案】(1)，当时，原式 (2) 【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）先根据分式混合运算法则化简，然后选择使分式有意义的a的值代入计算即可； （2）先根据分式混合运算法则化简，再由可得，然后代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式无意义， 当时，原式． （2）解： ， ∵， ∴， ∴原式． 23．在一家手工作坊里，木工师傅正在为客户定制一批小型收纳盒，他们选用了一块长方形木板作为原材料．为了满足设计需求，需要对这块木板进行改造．木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)正方形的边长为________cm； (2)求长方形木板的周长和面积． 【答案】(1) (2)周长为，面积为 【分析】本题考查二次根式的应用、算术平方根等知识点，根据图形运用相关知识是解题的关键． （1）根据正方形的边长等于面积的算术平方根求解即可； （2）根据（1）中结论求出矩形的长和宽，然后再求长方形木板的周长和面积即可． 【详解】（1）解：正方形的边长为， 故答案为：． （2）解：由题意知，，， 则长方形木板的周长为， 面积为． 24．阅读下列解题过程，解答问题． ； ； ； … (1) ， ； (2)观察上面的解题过程，求（为自然数）； (3)计算： ． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了数字的规律探索，算术平方根，熟练掌握运算法则，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题意结合算术平方根的运算法则计算即可得解； （2）根据题干所给例子得出结论即可； （3）根据（2）中得出的规律计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：，； （2）解：由题意可得：（为自然数）； （3）解：． 25．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． (1)求的值； (2)若（其中是有理数），比较的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题目规定的运算方法，直接代入计算即可； （2）根据题目规定的运算方法求出的值，再进一步作差比较即可． 【详解】（1）解：由定义可知： （2）解：由定义可知： ； ∵ ∴ 【点睛】本题主要考查了新定义运算，根据题目所规定的运算方法，列出代数式是解题的关键． 26．阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程． (1)如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长． (2)如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，熟练掌握图形的拆补是解题的关键． （1）拼成的正方形面积等于原2个小正方形的面积；进一步求边长即可； （2）仿照（1）中的方法剪拼，根据大正方形的面积求边长即可． 【详解】（1）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得． 答：该大正方形的边长是； （2）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为5，则 由边长的实际意义，得， 答：该大正方形的边长是． 27．年月日是中国共产党成立的第周年，初心如磐，使命在肩．在国家发展的新时期，为了加快建设高效交通网，某市将要新建一批高速公路项目．已知甲、乙两地原国道长度为，改为高速公路后长度缩短为，高速公路通车后，一辆货车在高速公路上行驶的速度比在国道上行驶的速度提高了，时间上是原来在国道行驶时间的，求该货车在原国道上行驶的速度． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、正确列出分式方程是解题的关键． 设该货车在原国道上行驶的速度为，然后根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设该货车在原国道上行驶的速度为， 由题意可得，解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：该货车在原国道上行驶的速度为． 28．郡园“美美与共”数学兴趣小组编了一个“”的计算程序，规定：输入数据x，y时，若输出的是代数式称为“M”，若输出的是等式称为“X”．回答下列问题： (1)当输入正整数x，y时，得到“M”和“X”，若“X”为，求证“M”： 是完全平方式．（温馨提示：对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使的条件，则称A是完全平方式，比如，是完全平方式．） (2)当输入x，y时，求“X”：的x，y的正整数解． (3)若正数x，y满足，求“M”：的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)6和1 (3) 【分析】此题主要考查完全平方式、因式分解的应用，分式加减的运算． （1）把代入即可证明； （2）把进行因式分解得到，再根据，为正整数得到，或，或，，即可求解； （3）把化为，得到取最小值时，有最小值，得到，再根据正数x，y满足，则，可得，即，进而即可求解． 解题的关键是正确理解题意，根据完全平方式、因式分解的应用及不等式的性质进行求解． 【详解】（1）证明：代入，得 ∴为完全平方式； （2）解：∵，即： ∴ ∵x，y都是正整数， ∴，或，或，， 解得，（舍去） 或，（舍去） 或，， ∴x，y的正整数解为6和1； （3）∵ ∴ 则当取最小值时，有最小值， ∵正数x，y满足， ∴，则， 即， ∴的最小值为． 答：“”：的最小值为． 试卷第2页，共17页 试卷第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学期中基础提升训练卷 (北京版，新教材10-11章) 一、单选题 1.下列各式中，是最简二次根式的是() A.0.5 B.3 C.11 D.23 2.若分式=3的值为0，则x的值为() x+5 A.-4 B.5 C.-3 D.3 3.估计√1-3的值() A.在3和4之间B.在2和3之间C.在1和2之间D.在0和1之间 4.已知√m+4+(m+2n2=0,则m“的值为() A.16 B.-16 C.4 D.-4 5.下列运算正确的是() A.--7)=7B.-6)2=6 C.-√25=-5 D.V=3 6.下列计算错误的是() A. 8y23x2 B.x-4.x+3-x-2 3x2 4y3 xy x2-6x+9x+2x+3 C.x-4x.x+3 6xV x+3-4=x D.3x 2y x-y x-y x2-2xy+y2 7.下列各组数中互为倒数的是() A.-2与V(-2)2B.-2与-8 c2与月 D.2与-2 8.已知x+2的算术平方根是3，y是√23的整数部分，则x+y的值为() A.5 B.7 C.11 D.12 二、填空题 9.若式子x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围为」 x-1 10.下列各数：①3.14159、②0333、@5-7、④n@225、@弓@030300303，是 无理数的是 (填序号) 11.已知√6≈2.449，则0.06的平方根约等于 12.分式2x,X-,X+2的最简公分母为」 a2-4b2’a+2b’a-2b 试卷第7页，共9页 13.已知一个正数x的两个平方根分别为2m-8和m-10,则m为 14者日2，测2+的8的能是一 15.已知a-2+(b-1)+V6-c=0,则√a+b+c的平方根为_， 16.今年大葱减产，使得大葱的价格持续上涨，王厨师想去市场购买大葱，己知今年大葱的价格是去年大葱 价格的3倍，去年王厨师花200元购买大葱的质量比今年花480元购买的质量多10千克，请问王厨师去年 买了多少千克的大葱？若设王厨师去年买了x千克的大葱，则根据题意可列方程 三、解答题 17.计算： (0)25-38+(-1)2025+2-5: 227x-5+55-. 18.(1)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式v云-a+b-b-c. a0b→ (2)如果√7的小数部分为a,√13的整数部分为b,求a+b-√7的值. 试卷第8页，共9页 19.计算： 0),a-1 .a2-1 a2-4a+4a2-4 2)(x2-42)÷2y+x 1 xy x(2y-x) 20.某人沿一条河流顺流游泳L米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为xh,水流速度为 nmh,设此人来回一趟所需的时间为th. (1)用含L,x,n的式子表示t: (2)用含t,x,n的式子表示L. 试卷第7页，共9页 21.如图，已知长方体的体积为50√2，长为210，宽为V10. 高 长 (1)求这个长方体的高： (2)求这个长方体的表面积. 试卷第8页，共9页 22.先化简，再求值： (1)先化简： a+3_1+2+4a+4,再从-2≤a≤2中选一个适合的整数代入求值. a-1a-1a2-1 2)已知=2，求x-y-y x-y x+y x2-y2 23.在一家手工作坊里，木工师傅正在为客户定制一批小型收纳盒，他们选用了一块长方形木板ABCD作 为原材料，为了满足设计需求，需要对这块木板进行改造.木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加 2√2cm,宽AB增加7√2cm,得到一个面积为128cm2的正方形AEFG. D B C G-- (I)正方形AEFG的边长为 cm; (②)求长方形木板ABCD的周长和面积. 试卷第7页，共9页 24.阅读下列解题过程，解答问题. 语-⑧ -图哥 g限g 2n+1 (2)观察上面的解题过程，求 h、 (n为自然数)： (n+1)2 (3)计算： V- 99 2500 试卷第8页，共9页 25.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a必b=ab-4ab+4b. (1)求-2※3的值； (2)若A=4※m,B=m※-1（其中m是有理数），比较A,B的大小. 试卷第7页，共9页 26.阅读与思考，请先完成第(1)小题的填空，再仿照完成第(2)小题的解答过程. 图1 图2 图3 图4 (1)如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方 形的边长 (2)如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形， 求大正方形的边长。 27.2024年7月1日是中国共产党成立的第103周年，初心如磐，使命在肩.在国家发展的新时期，为了加 快建设高效交通网，某市将要新建一批高速公路项目.已知甲、乙两地原国道长度为270k,改为高速公 路后长度缩短为200k,高速公路通车后，一辆货车在高速公路上行驶的速度比在国道上行驶的速度提高 了28k,时间上是原来在国道行发时间的；，求该货车在原国道上行驶的速度。 试卷第8页，共9页 28.郡园“美美与共”数学兴趣小组编了一个“MX”的计算程序，规定：输入数据x,y时，若输出的是代数 式称为”，若输出的是等式称为X.回答下列问题： (I)当输入正整数x,y时，得到和X”,若为2y=x2-1,求证°：2(x+y+1是完全平方式.（温 馨提示：对于一个整式A,如果存在另一个整式B,使A=B的条件，则称A是完全平方式，比如 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2是完全平方式.) (2)当输入x,y时，求X”:x2+y+x+y=49的x,y的正整数解 3若正数x,y满足y=4,求：M=1+1 +中行的最小值 试卷第7页，共9页