湖北省武汉市蔡甸区幸福路中学2025-2026学年九年级上学期10月考数学试题

数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，这4个汉字中，是轴对称图形的（) A.】 中 国 c富 强 2.下列是一元二次方程的是（） A.x2-2x-3=0B.2x+y=5 C. D.x+1=0 3.抛物线y=2x-3)2+1的对称轴是（) A.直线x=3 B.直线x=-3 C.直线y=3 D.直线y=1 4.若c,B是方程x-2x-5=0的两个根，则a+B的值为() A.2 B.2 C.5 D.5 5.M(4,),N(-3,2),P(1,)为二次函数y=x2+4x的图象上的三点，则，，的大小关系是() A.<y2<B.<<y2 C.y3<y<y2 D.y2<h<为 6.如图，抛物线y=a2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(一1,0)和B(2,0,当y<0时，x的取值范围 是() A.x<-1或x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<2 D.x>-1或x>2 7.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有216人患了流感，则可列方程（) A.x+x=216 B.x-x1-x)=216C.1+x+x(1+x)=216 D.1-x-(1-x)1-x)=216 8.如图，某学校计划用26m的围栏靠墙围成一个面积为80m2的矩形小花园（墙长为 15m),则与墙垂直的边x为（) A.8m或5m B.8m G.10m D.5m 9.二次函数y=x-h}+1h为常数)，在自变量x的值满足1S3,其函数y的最小值为5，则的值为() A.5或-1B.1或-1 C5或1D.5或-1或1 10.三角形ABC中，∠BAC=120°，AB+AC=6,则BC的最小值等于（) A,5B.25C.33D.4W5 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） B 11.若x=1是关于x的二元二次方程x产-2x+c=0的一个解，则c的值是 12.已知x”+x-1=0是关于x的一元二次方程，则代数式(m-3)2= 13.抛物线y=3x2向左平移2个单位长度后得到的解析式为」 14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m)与小球的运动时间t（单位：s)之间的关系式是 h=30t-5(0st≤6，小球运动中的高度可以是25m时，所需时间为 15、已知抛物线y与x2-mx-3与直线y=2x+3m在-2<x<2之间有且只有一个公共点，则m的取值范围 是 16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴是直线x=1,下列结论：①abc<0;②方程ax+bx+ c=0a+0)必有一个根大于2且小于3；®若0，y小，(y2是抛物线上的两点，那 么y1<y2:④l1a+2c>0:⑤对于任意实数m,都有m(am+b)≤a+b,其中正 确结论的序号是 三、解答题（共8小题，共72分） 17.按要求解方程（共2小题，共8分）： (1)直接开平方法：25x2-16=0 (2)配方法：x2-8x-1=0 18.交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，九月份售出300个，十 一月份售出.507个，且从九月份到十一月份月增长率相同.求该品牌头盔销售量的月增长率.（8分) 19.已知二次函数y=a2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3).（8分) ()求该二次函数的表达式；(2)求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标， 20,已知关于x的二次函数y=x2-3x+m2-1（m是常数).(8分) (1)求证：二次函数y=x2-3x+m21的图象与x轴总有两个交点： ②)若该抛物线与x轴的交点分别为A(,0),B(x2,0)且AB=3,求m的值.。 21.如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是(-1,0)， 抛物线的对称轴是直线x=1.(8分) 图1 图2 (I)直接写出点B的坐标， (2在图1中，用无刻度直尺作出C点的对应点D. 3)在图2中，用无刻度直尺作出点P,使PA+PC的值最小.求点P的坐标和PA+PC的最小值； 22.【项目式学习】(10分) 项目背景：何老师利用无人机灌溉，既能高效箱准供水，减少浪费，也能助力农业现代化， 建立模型：如图1，设无人机控制中心为点O,两个喷水口分别为点A,B，且点A,B,O在同一条水平直线上， AB=60cm.如图2，以O为坐标原点，竖直方向为y轴，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.喷水 口点A和点B到点O的距离相等，每个喷水口喷出的水流在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛 物线与y轴的交点为C,OC=300cm. 图1 图2 图3 图4 (1)直接写出点A所在抛物线的函数表达式， 问题解决： (2)无人机控制中心距地面的初始高度为300m,为了精准灌溉，箭要调整无人机的高度到合适位置，如图3， 要使宽度为EF=30m的田埂（高度忽略不计）恰好不被喷洒到水，求无人机应下降的高度， (3)如图4，在直线AB上再增加2个唢水口M和N,M在A左侧，N在B右侧，且MA=AB=BN,当无人 机上升到距地面的高度为675cm时，求此时喷洒水覆盖区域宽度P2的长. 23.如图，正方形ABCD中. (1)如图1，点E是正方形内一动点，连DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF,连AE,CF.求 证：AE=CF: (2)如图2，若E是正方形外一点，连AB,BB,将线段BE绕点B逆时针旋转90°得到BF,且AC=FC.求 证：AE=√瓦BE; (3)如图3，若E是对角线BD的中点，P为BC下方一点，∠BPC=30°，PB=6,PE=7V5,求PC的值. 24.已知抛物线y=2+bx+c（a0)的对称轴为=1，且抛物线经过A(-1,0)、C(0,3)两点，与x轴交于另 一点B. (I)求这条抛物线的解析式： ②)在第四象限的抛物线上是否存在一点D,使△BCD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标：若不存在，请说 明理由； 3)若点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，请求出使△PCB为直角三角形的点P的坐标， A