精品解析：江苏省南京市联合体2025-2026学年七年级上学期期中数学练习卷

2025—2026学年度第一学期期中练习卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 某天的最高温度是，最低温度是，则这天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法的实际应用，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，列出式子并计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选A． 2. 夫子庙—秦淮风光带因沉浸式演艺、非遗体验等特色活动吸引了大量游客，2025年国庆假期首日接待游客约374000人次，位列南京市景区接待量首位，用科学记数法表示374000是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此即可解答． 【详解】解：用科学记数法表示374000是． 故选：B． 3. 下列各数中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． ，分别计算四个选项即可． 【详解】解：， A． ，故A不符合题意； B． ，故B不符合题意； C． ，故C不符合题意； D． ，故D符合题意； 故选：D． 4. 若一个数的相反数等于它本身，则这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：0的相反数是0， 如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项法则，关键是掌握知识点并正确应用． 根据合并同类项法则分别对各选项进行判断即可得解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，不等于，故不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，故符合题意． 故选：D． 6. 有理数a在数轴上的位置如图所示，若，则有理数b在数轴上的位置可能是（ ） A. 的左边 B. 和0之间 C. 0和1之间 D. 1的右边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴的有理数表示，先根据数轴确定的取值范围，再根据分析的取值范围，进而确定在数轴上的位置． 【详解】解：由数轴可知， ， ， ， ， ． 有理数b在数轴上的位置可能是的左边． 故选：A． 7. 如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，类比题干中提供的计算方法，把转换成含有的次方的形式，可得：，再根据黑色小正方形表示，白色小正方形表示，即可得到班学生的识别图案． 【详解】解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意； 故选：C． 8. 已知，且，则下列选项一定正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，绝对值的性质 ，掌握作差法和特殊值求法是解答关键. 根据等式的性质来进行判定求解. 【详解】解：由条件可知，，，的正负不确定， A. 当， ，当时，所以不一定成立，故此项不符合题意； B. 因为，且，所以，所以，故此项符合题意； C. 因为，且，所以令，，，所以，所以此项错误，不符合题意； D. 因为，且，所以令，，，所以，故此项错误，不符合题意. 故选：B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. ﹣4的倒数是_________________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可. 【详解】∵-4×（）=1， ∴﹣4的倒数是. 故答案为. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数. 10. 在数轴上与表示2的点距离是3个单位长度的点所表示的数是______. 【答案】-1或5 【解析】 【分析】根据数轴的表示数的概念可以得出答案. 【详解】 由数轴可知：离2距离3个单位长度的点所表示的数是-1或5. 【点睛】本题考查数轴表示数，关键在于对距离的理解. 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的法则是解题关键．有理数比较大小的法则为：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 若单项式的系数为，次数为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，据此解答即可． 【详解】解：∵单项式的系数为，次数为， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的系数以及次数的概念，熟记相关定义是解本题的关键． 13. 如果实数满足____________，那么互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键，根据相反数的定义，可得相反数的两数相加为0，据此作答． 【详解】解：如果实数满足，那么互为相反数， 故答案为：． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用整体代入法求代数式的值，根据，可得：，整理代数式可得：原式，再利用整体代入法求代数式的值即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：. 15. 若，且，则的值是______． 【答案】7或1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键，根据题意求出x、y的值，再由进行分类讨论，从而求出答案． 【详解】解：， ， ， 或， 当时，； 当时，； 故答案为：7或1． 16. 有两块棉田，一块面积为2公顷，平均每公顷产棉花m千克；另一块面积为3公顷，平均每公顷产棉花n千克．这两块地平均每公顷产棉花______千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．注意代数式的书写规范．需先求出总产量和总种植面积，再用总产量除以总种植面积即可． 【详解】解：这两块地平均每公顷产棉花为：千克． 故答案为：． 17. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：＝______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、整式的加减，关键是掌握绝对值的化简法则、去括号法则和合并同类项法则． 根据、、在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后去括号，合并同类项求解． 【详解】解：∵，且 ∴，，， ∴原式 ． 故答案为： ． 18. 数轴上所有整数点处均安装有固定灯，初始时仅点亮表示0的点处的灯．按规律切换亮灯点：第一次，在当前亮灯点处左2个单位长度，点亮该位置的灯，之后每次的亮灯都与前一次方向相反，且距离比前一次多2个单位长度．则第2025次点亮的灯在数轴上对应的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、数字类规律探索，总结归纳出数字变化的规律是解题的关键．依次计算出前几次点亮的灯在数轴上对应的数，归纳出规律即可求解． 【详解】解：第1次点亮的灯在数轴上对应的数是， 第2次点亮的灯在数轴上对应的数是， 第3次点亮的灯在数轴上对应的数是， 第4次点亮的灯在数轴上对应的数是， 第5次点亮的灯在数轴上对应的数是， 第6次点亮灯在数轴上对应的数是， …… 依此类推，第次点亮的灯在数轴上对应的数是，第次点亮的灯在数轴上对应的数是， 当时，即， 此时， ∴第2025次点亮的灯在数轴上对应的数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 在数轴上画出表示这些数的点，并按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较的方法．先数轴上表示出所给的各数，然后根据右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可． 【详解】解：点的位置如图所示： 从小到大的顺序：． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法、乘除法以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先处理符号，减去一个数，等于加上这个数的相反数，再依次计算即可； （2）将除法转化成乘法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，从左到右依次计算即可； （3）利用乘法分配律展开，分别计算各项乘积后相加即可； （4）先进行乘方运算（注意符号），再算除法，最后算加法． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，即去括号、合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）根据整式的加减运算，进行合并同类项即可； （2）先去括号，再根据整式的加减运算，进行合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，化简，后代入求值即可． 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解： ． 当时， 原式． 23. 某水果店销售某种水果，原计划每天卖出，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某一周的销售情况：（超额记为正，不足记为负，单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋6 ＋12 ＋3 ＋19 （1）请计算该店一周这种水果的销售总量； （2）若该店以元的价格购进这种水果，又按4元出售，则该水果店本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）该店一周这种水果的销售总量为 （2）该水果店本周一共赚了1800元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用； （1）由计划总量加上超过或不足的总量即可得到答案； （2）由总量乘以每千克水果的利润即可得到总利润． 【小问1详解】 解： ， ， 所以，该店一周这种水果的销售总量为． 【小问2详解】 ， 所以，该水果店本周一共赚了1800元． 24. 如图，某地对长方形广场进行扩充改造，扩充后广场仍是长方形．（单位：m） （1）求扩充区域的面积（用含x的代数式表示）； （2）若，则扩充区域的面积是多少？ 【答案】（1） （2）扩充区域的面积是 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）将扩充后的长方形广场的面积减去原长方形广场的面积即可； （2）代入到（1）中的代数式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，扩充区域的面积为， 答：扩充区域的面积为； 【小问2详解】 解：当时，， 答：扩充区域的面积是． 25. 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： … 0 1 2 3 … … 1 m 5 7 … … 7 6 5 4 3 2 n … … 11 6 3 2 3 6 11 … （1） ______，______； （2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：______．的值随着x的变化而变化的规律是：______． （3）下列结论： ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，． 其中，所有正确结论的序号是______． 【答案】（1）3，1 （2）x的值每增加1，的值就减小1；当时，的值随着x的增大而减小；当时，的值随着x的增大而增大，的最小值为2 （3）②④ 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，整式的性质，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据代数式求代数式的值解答即可； （2）根据代数式的值的变化规律解答即可． （3）根据代数式的值的变化特点，判断解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 故答案为：3，1． 【小问2详解】 解：根据代数式的值变化规律是：x的值每增加1，的值就减小1， 时，的值随着x的增大而减小， 时，的值随着x的增大而增大， 的最小值为2． 故答案为：x的值每增加1，的值就减小1；时，的值随着x的增大而减小；时，的值随着x的增大而增大，的最小值为2． 【小问3详解】 解：①当时，解得，故本题错误； ②当时，解得，故本题正确； ③当时，解得或，故本题错误； ④当时，解得，故本题正确． 故答案为：②④． 26. 点A，B，C在数轴上，若点B与点A之间的距离是点B与点C之间的距离的3倍，则称B是【A，C】的伙伴点．如图1，点A，B，C，D在数轴上，O是原点，O是【D，A】的伙伴点，O也是【D，B】的伙伴点． 【概念认识】 （1）如图1，在点A，B，D中，______是【C，O】的伙伴点． 【深入探究】 （2）已知点E，F，P在数轴上，P是【E，F】的伙伴点． ①如图2，利用刻度尺或圆规在数轴上画出所有点E． （保留画图痕迹，写出必要的文字说明） ②若点E，F表示的数分别为e，f，则点P表示的数是______（用含e，f的代数式表示）． 【问题解决】 （3）如图1，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点O，D分别以每秒3个单位长度、1个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，直接写出O是【A，D】的伙伴点时t的值． 【答案】（1）点A；（2）①见解析；②或；（3）或5 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴动点问题、一元一次方程实际应用等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先求出两点的距离，再根据伙伴点的定义判断即可； （2）①分类讨论，点在之间，点在点的右侧，画出图形即可； ②根据①的图形结合，分类讨论，列式求解即可； （3）由题意得点A表示的数为，点O表示的数为，点D表示的数为，分当点O在点A和点D之间和当点D在点A和点O之间时，两种情况讨论，． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴点A是【C，O】的伙伴点； ∵，， ∴， ∴点B不是【C，O】的伙伴点； ∵，， ∴， ∴点D不是【C，O】的伙伴点； 故答案为：点A； （2）①根据点P是【E，F】的伙伴点的定义得， 如图，点和是所作的点； ②设点P表示的数分别为x， 若点，F表示的数分别为e，f，且， ∴，解得； 若点，F表示的数分别为e，f，且， ∴，解得； 综上，点P表示的数是或； 故答案为：或； （3）由题意得点A表示的数为，点O表示的数为，点D表示的数为， 当点O在点A和点D之间时，且， ∴， 解得； 当点D在点A和点O之间时，且， ∴， 解得； 综上，t的值为或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中练习卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 某天的最高温度是，最低温度是，则这天的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 夫子庙—秦淮风光带因沉浸式演艺、非遗体验等特色活动吸引了大量游客，2025年国庆假期首日接待游客约374000人次，位列南京市景区接待量首位，用科学记数法表示374000是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个数的相反数等于它本身，则这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a在数轴上的位置如图所示，若，则有理数b在数轴上的位置可能是（ ） A. 左边 B. 和0之间 C. 0和1之间 D. 1的右边 7. 如图是某个学生所在班级识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则下列选项一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. ﹣4的倒数是_________________ . 10. 在数轴上与表示2的点距离是3个单位长度的点所表示的数是______. 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 若单项式的系数为，次数为，则___________． 13. 如果实数满足____________，那么互为相反数． 14. 若，则的值为______． 15. 若，且，则的值是______． 16. 有两块棉田，一块面积为2公顷，平均每公顷产棉花m千克；另一块面积为3公顷，平均每公顷产棉花n千克．这两块地平均每公顷产棉花______千克． 17. 有理数，，在数轴上位置如图所示，化简：＝______． 18. 数轴上所有整数点处均安装有固定灯，初始时仅点亮表示0的点处的灯．按规律切换亮灯点：第一次，在当前亮灯点处左2个单位长度，点亮该位置的灯，之后每次的亮灯都与前一次方向相反，且距离比前一次多2个单位长度．则第2025次点亮的灯在数轴上对应的数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 在数轴上画出表示这些数的点，并按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 化简： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 某水果店销售某种水果，原计划每天卖出，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某一周的销售情况：（超额记为正，不足记为负，单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋6 ＋12 ＋3 ＋19 （1）请计算该店一周这种水果的销售总量； （2）若该店以元的价格购进这种水果，又按4元出售，则该水果店本周一共赚了多少元？ 24. 如图，某地对长方形广场进行扩充改造，扩充后广场仍是长方形．（单位：m） （1）求扩充区域的面积（用含x的代数式表示）； （2）若，则扩充区域的面积是多少？ 25. 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： … 0 1 2 3 … … 1 m 5 7 … … 7 6 5 4 3 2 n … … 11 6 3 2 3 6 11 … （1） ______，______； （2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：______．的值随着x的变化而变化的规律是：______． （3）下列结论： ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，． 其中，所有正确结论的序号是______． 26. 点A，B，C在数轴上，若点B与点A之间的距离是点B与点C之间的距离的3倍，则称B是【A，C】的伙伴点．如图1，点A，B，C，D在数轴上，O是原点，O是【D，A】的伙伴点，O也是【D，B】的伙伴点． 【概念认识】 （1）如图1，在点A，B，D中，______是【C，O】的伙伴点． 【深入探究】 （2）已知点E，F，P在数轴上，P是【E，F】的伙伴点． ①如图2，利用刻度尺或圆规在数轴上画出所有的点E． （保留画图痕迹，写出必要文字说明） ②若点E，F表示数分别为e，f，则点P表示的数是______（用含e，f的代数式表示）． 【问题解决】 （3）如图1，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点O，D分别以每秒3个单位长度、1个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，直接写出O是【A，D】的伙伴点时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $