精品解析：云南省昆明市石林彝族自治县民族中学2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题（A卷）

石林民族中学2025－2026学年上学期期中测试 八年级 数学试卷（A） 一、单选题（每小题2分，满分30分） 1. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 3. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，，，于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 下列叙述不正确的是（ ） A. 三角形的内角和是 B. 三角形中最多有一个钝角 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形的重心是三条角平分线的交点 10. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，P是的平分线BD上的一点，PE⊥BC于点E，于点F．若，则PF的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12. 如图，是的中线，点是的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 13. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为， 则的周长（ ） A. B. C. D. 14. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（每小题2分，满分8分） 16. 如图，在修理一扇旧木门时，为了使门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的数学道理是______． 17. 已知三角形的两边长分别是5，7，则第三边长的取值范围是________． 18. 已知点关于轴对称的点的坐标是_____． 19. 已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 ________． 三、解答题（共8题，满分62分） 20. 如图，已知，．求证：． 21. 如图，中，是高，平分，，，求和的度数． 22. 如图，B处在A处的南偏西的方向上，C处在A处的南偏东的方向上，C处在B处的北偏东的方向上，求的度数． 23. 如图所示，格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标． （2）求的面积． 24. 如图，把一张长方形纸沿折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 25. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数． 27. 如图，，都是等边三角形．求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石林民族中学2025－2026学年上学期期中测试 八年级 数学试卷（A） 一、单选题（每小题2分，满分30分） 1. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 故选：B 2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意； D、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类和三角形内角和定理，熟练掌握三角形的分类和三角形内角和定理是解题的关键，根据，设，则，，根据三角形内角和定理解得，故，从而得到答案． 【详解】解：设， ∵ ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 4. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 5. 一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，对顶角相等，以及直角三角形两锐角互余，由三角板可知，与角的和差可得出，再根据对顶角相等以及直角三角形两锐角互余． 【详解】解：根据题意可知， 则， 故选∶A 6. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等可得到，然后根据线段关系求出，即可求出． 【详解】解：, , 由图可知， ， 故选：B． 7. 如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是熟悉三角形的判定定理，看那块可以符合全等三角形的条件． 【详解】解：两角一夹边对应相等，两个三角形全等， 带③去就可以， 故选：C． 8. 如图，，，于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 9. 下列叙述不正确的是（ ） A. 三角形的内角和是 B. 三角形中最多有一个钝角 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形的重心是三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的有关知识，关键是掌握三角形内角和定理，直角三角形的性质，三角形的分类，重心的定义．由三角形内角和定理，直角三角形的性质，三角形按角的分类，重心的定义，即可判断． 【详解】解：A、三角形内角和是，正确，故A不符合题意； B、三角形中最多有一个钝角，正确，故B不符合题意； C、直角三角形两锐角和是，所以直角三角形的两个锐角互余，正确，故C不符合题意； D、三角形的重心是三条角形三条中线的交点，错误，故D符合题意． 故选：D． 10. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是． 故选：B． 11. 如图，P是的平分线BD上的一点，PE⊥BC于点E，于点F．若，则PF的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等来求解． 【详解】解：是的平分线，是上一点，，， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等． 12. 如图，是的中线，点是的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可． 【详解】解：是的边上的中线，的面积为， 的面积为：， 点是的中点， 的面积为：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键． 13. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为， 则的周长（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ，， 的周长为， ， 的周长， 故选：． 14. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 15. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论即可． 【详解】解：分两种情况： ①当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数； ②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 综上，这个等腰三角形的底角是或． 故选：D． 二、填空题（每小题2分，满分8分） 16. 如图，在修理一扇旧木门时，为了使门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的数学道理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性的应用，用木条固定门框，就是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：在修理一扇旧木门时，为了使门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 17. 已知三角形的两边长分别是5，7，则第三边长的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是5和7， ∴第三边长a的取值范围是，即． 故答案为：． 18. 已知点关于轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，利用关于y轴对称点的坐标特点可得答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 19. 已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 ________． 【答案】19或20 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0， 解得x＝6，y＝7， ①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19． ②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20． 故答案为：19或20． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 三、解答题（共8题，满分62分） 20. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：∵在和中， ∴（） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】略 21. 如图，中，是高，平分，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义，先根据三角形内角和定理求出的度数，进而由角平分线的定义求出的度数，再由三角形高的定义求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，B处在A处的南偏西的方向上，C处在A处的南偏东的方向上，C处在B处的北偏东的方向上，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与方向角有关的计算、三角形的内角和定理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关知识并正确计算是解题的关键．由角的和差关系可得，由平行线的性质可得，最后根据内角和定理即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 23. 如图所示，格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） 如图， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，割补法求面积． （1）作出关于轴对称的图形，根据图象即可写出点的坐标； （2）根据割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，把一张长方形纸沿折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 【答案】重合部分是一个等腰三角形，理由如下： 根据折叠的性质和长方形的性质可得，， 又， ∴， ∴， 即重合部分为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定，关键在于画出示意图，然后根据边和角的关系求解． 根据折叠的性质和长方形的性质，证明，继而得出结论． 【详解】略 25. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数． 【答案】∠A＝36°． 【解析】 【分析】设∠A=x°．在△ABD中，由等边对等角得到∠A=∠ABD=x°，由三角形外角的性质得到∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．在△BDC中，由等边对等角得到∠BDC=∠BCD=2x°． 在△ABC中，由等边对等角得到∠ABC=∠BCD=2x°，由三角形内角和定理得到x+2x+2x=180，解方程即可． 【详解】设∠A=x°． ∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°， ∠BDC=∠A+∠ABD=2x°． ∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°． ∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°， 在△ABC中，x+2x+2x=180， 解得：x=36，∴∠A=36°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键． 27. 如图，，都是等边三角形．求证： 【答案】 证明：∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，由等边三角形的性质得到，，，进而由得到，利用“”即可证明，得到，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $