精品解析：甘肃省陇南市礼县2025-2026学年九年级上学期周期学业能力评鉴数学试卷

2025-2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，根据如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，解答本题即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 已知的半径为3，当时，点P与的位置关系为（　　） A. 点在圆内 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点P到圆心O的距离与圆的半径的大小关系，判断点P与圆的位置关系． 【详解】解：∵的半径为3，， ∴半径， ∴点P在外． 故选：B． 3. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，熟记“同圆中等弧所对圆心角相等”是解决问题的关键． 根据“同圆中等弧所对圆心角相等”得． 【详解】解：，， ． 故选：A． 4. 小明在半径为的圆中测量弦的长度，测量结果可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的认识，根据直径是圆中最长的弦即可求解． 【详解】解：半径为的圆，直径为， 在半径为的圆中测量弦的长度，的取值范围是：， 弦的长度可以是，不可能为、、． 故选：D． 5. 如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正三角形的判定和性质，旋转的性质，识别图形，理解题意是解决问题的关键．根据可知是正三角形，则，由绕点逆时针旋转得到，所以，进而可得，即可得结论． 【详解】解：， 是正三角形， ， 绕点逆时针旋转得到，与是对应边， ， 即旋转角为， 故选：C． 6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是（　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB=90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B=90°-∠CAB=35°，进而根据同弧所对的圆周角相等推出∠D=∠B=35°． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=55°， ∴∠B=90°-∠CAB=35°， ∴∠D=∠B=35°． 故选：C． 【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出∠ACB=90°及∠D=∠B，注意运用数形结合的思想方法． 7. 如图，中，弦，的半径长为，则圆心O到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．过点作交于点，连接．根据垂径定理求出的长，在中利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，过点作交于点，连接． ，， ， 在中利用勾股定理，得， 圆心到的距离为． 故选：A． 8. 已知一元二次方程的两根分别为，，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为，， ∴由根与系数的关系得，． 故选：C． 9. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据传染模型正确列出方程．初始有人患流感，每轮传染中平均一个人传染人，经过两轮传染后总人数为，据此列方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一人传染人． 初始患病人数为， 第一轮后患病人数为：， 第二轮新增患病人数为：， 两轮后总患病人数为：． 故选：B． 10. 已知二次函数的图象经过四个象限，则的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】求出二次函数的顶点坐标为，对称轴为，与y轴的交点坐标为，又由开口向上可知，图象要经过四个象限，则，结合可得，由此即可得解．本题主要考查了二次函数图象的性质，利用数形结合是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴开口向上， 顶点坐标为，对称轴为，与y轴交点为， ∵二次函数的图象经过四个象限， ∴， 解得， 又∵ ∴， ∴的值可以是2． 故选：A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是． 12. 如图，已知与关于点A中心对称，若，则的长为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质和全等三角形的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．先根据中心对称的性质得到，得到，进而可得出的长． 【详解】解∶∵与关于点A中心对称， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为∶6． 13. 如图，四边形是的内接四边形，，则________ 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，根据圆周角定理得到，再利用圆内接四边形性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知方程的一个根是6，则它的另一个根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的根，由于该方程的一个根已知，可以根据根与系数的关系求另一个根． 【详解】解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系， 两根之积为 ． 已知一个根是 6， 所以， 解得 ． 故答案为：． 15. 已知一元二次方程的两根为和3，则二次函数图像对称轴是直线_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系． 根据一元二次方程的两根得出抛物线与x轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为和3， ∴二次函数图像与x轴的交点为和， 由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为， 故答案为：． 16. 如图，A、、、为一个正多边形的相邻四个顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 ______． 【答案】15 【解析】 【分析】连接，，根据圆周角定理得到，根据中心角的定义即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∴， ∴这个正多边形的边数为， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 用配方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，按照配方法的过程解方程即可． 【详解】解： 则． 18. 如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，请你用尺规作图的方法找出该残片的圆心，并将它还原成一个圆．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握垂径定理是解题关键． 由垂径定理知，直径是弦的中垂线，不同的直径的交点是圆心，故作两弦垂直平分线，其交点就是圆心 【详解】解：在圆弧作两条弦， ，分别作出，的中垂线，交于点，以点为圆心，的长为半径， 19. 在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图． （1）作出关于原点成中心对称的； （2）作出绕点逆时针旋转后的． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了借助网格作图、作中心对称图形、根据旋转作图． （1）分别作出点、、关于原点的对称点、、，连接点、、，得到，即为所求； （2）分别作出点、、，绕点逆时针旋转后的对应点、、，连接点、、，得到，即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图所示， 分别作出点、、，绕点逆时针旋转后的对应点、、， 连接点、、，得到， 即为所求． 20. 如图，点C为下方一点，连接、，将绕点A逆时针旋转得到，连接，已知，，求证：． 【答案】 证明：将绕点A逆时针旋转得到， ， ， ， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，证明，即可解答，熟练利用旋转的性质是解题的关键． 【详解】略 21. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿以的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，沿以的速度向点C运动，点P到达终点后，P，Q两点同时停止运动．当运动多少时，的面积是． 【答案】或时 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设运动时间为 秒，则，，利用三角形的面积计算公式，结合的面积是，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设运动时间为，则，， 依题意，得． 整理，得， 解得，， 或时，的面积是． 22. 如图，是的直径，弦平分，，垂足为E．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】 解：与相切，理由如下： 连接，如图所示： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与相切． 【解析】 【分析】本题考查了证明某直线是圆的切线，连接，由得，由AD平分得，推出，，即可求证； 【详解】略 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，连接．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由旋转的性质可求得，的长和的大小，由勾股定理可求得的长，进而可求得的长，再次利用勾股定理即可求得的长． 【详解】解：由旋转的性质可知： ，，， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ． 24. 如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，掌握相关知识的应用是解题的关键． （）由垂径定理可得=，然后通过圆周角定理即可求解； （）由垂径定理可得，即，然后通过勾股定理得，从而求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴=， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， 在中，， ∴． 25. 掷实心球是中学生体育测试项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化，实心球的竖直高度是水平距离的二次函数．已知实心球出手时候的高度是，当水平距离是时，实心球达到最大高度． （1）求满足条件的抛物线的关系式． （2）根据中学生体育测试评分标准(男生版)，在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于时，即可得满分10分，小明在此次投掷中是否得到满分？请说明理由． 【答案】（1） （2）小明在这次投掷中得到了满分，理由： 当时, ， 解得： （舍去）， ∵， ∴小明在这次投掷中得到了满分． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质． （1）设抛物线的解析式为，再代入即可求出解析式； （2）把代入，即可求出x的值，再与满分成绩比较即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意可知,抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的关系式是， 把点代入得： 解得：， ∴ 抛物线的关系式为； 【小问2详解】 略 26. 如图，四边形内接于，为的直径，，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先得到，然后得到，得到，然后求出； （2）首先求出，然后得到，求出，最后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 ∵四边形内接于， ∴ ∵为的直径 ∴ ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 ∵，． ∴ ∵ ∴ ∵为的直径 ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 27. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）在平面内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的性质，二次函数与平行四边形的综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据抛物线与轴交于两点，则，，即可得出； （2）理解题意，结合点为顶点的四边形是平行四边形，进行分类讨论，运用中点公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于两点， ∴对称轴， ∴， ∴把代入， ∴， 即抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： ∵、，，且点为顶点的四边形是平行四边形， ∴当为对角线时， 则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ∴当为对角线时， 则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ∴当为对角线时， 则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 综上所述：点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为3，当时，点P与的位置关系为（　　） A. 点在圆内 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 不能确定 3. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 小明在半径为的圆中测量弦的长度，测量结果可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是（　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 7. 如图，中，弦，的半径长为，则圆心O到的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一元二次方程的两根分别为，，则（ ） A. 2 B. C. D. 9. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象经过四个象限，则的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则________． 12. 如图，已知与关于点A中心对称，若，则的长为____________． 13. 如图，四边形是的内接四边形，，则________ 14. 已知方程的一个根是6，则它的另一个根是___________． 15. 已知一元二次方程的两根为和3，则二次函数图像对称轴是直线_________ ． 16. 如图，A、、、为一个正多边形的相邻四个顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 ______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 用配方法解方程：． 18. 如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，请你用尺规作图的方法找出该残片的圆心，并将它还原成一个圆．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图． （1）作出关于原点成中心对称的； （2）作出绕点逆时针旋转后的． 20. 如图，点C为下方一点，连接、，将绕点A逆时针旋转得到，连接，已知，，求证：． 21. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿以的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，沿以的速度向点C运动，点P到达终点后，P，Q两点同时停止运动．当运动多少时，的面积是． 22. 如图，是的直径，弦平分，，垂足为E．试判断与的位置关系，并说明理由． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，连接．求的长． 24. 如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 25. 掷实心球是中学生体育测试项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化，实心球的竖直高度是水平距离的二次函数．已知实心球出手时候的高度是，当水平距离是时，实心球达到最大高度． （1）求满足条件的抛物线的关系式． （2）根据中学生体育测试评分标准(男生版)，在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于时，即可得满分10分，小明在此次投掷中是否得到满分？请说明理由． 26. 如图，四边形内接于，为的直径，，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 27. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）在平面内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $