广西钦州市钦北区2023-2024学年上学期八年级数学期中测试卷

2023年秋季学期学科素养监测（期中） 八年级 数 学 （ 时间：120分钟 总分120分） 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1．下列图形是轴对称图形的是（　 　） A. B. C. D. 2．下列长度的线段能构成三角形的是（　 　） A. 2、3、5 B. 2、4、7 C. 1、6、6 D. 3、3、8 3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（　 　） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边 4． 画△ABC 的BC边上的高，正确的是（　 　） A. B. C. D. 5．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 以上都可以 6．点M（1，2）关于轴对称点的坐标为（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （2，﹣1） D. （1，﹣2） 7．一块三角形玻璃不小心摔坏了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师傅重新配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 8．等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是( ) A. 65°或50° B. 80°或40° C. 65°或80° D. 50°或80° 9．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝5，则点P到边OB的距离为（　 　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 11．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　 　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D，AD=2，则BC的长是（　 　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共l2分） 13．如果一个多边形的每一个外角都60°，那么这个多边形的边数是_______． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC．若BD=8，则CD=_______． 15．在△ABC中，若∠A=49°，∠B=41°，则△ABC的形状是________三角形． 16．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝ ． 17．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ACD的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为 ． 18．如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．（6分）若n边形的内角和等于它外角和的4倍，求边数n． 20．（6分） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点．若AD=3cm，求AB的长． 21．（10分）已知：如图所示，在正方形网格上有一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标； （2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小． 22．（10分）数学老师给大家出了道题目：“如图①，AB=AD，∠ABC=∠ADC，那么BC=CD吗？请说明理由．” 八（1）班李丽同学的解答如下： 解：BC=CD．理由是： 如图②，连结．在△ABC和△ADC中，∴，∴． 请问：李丽同学的解答正确吗？如果不正确，请你写出正确的解答过程． 23．（10分）已知P（a+1，b-2），Q（4，3）两点． （1）若P，Q两点关于x轴对称，求a＋b的值； （2）若点P到y轴的距离是5，且PQ∥x轴，求点P的坐标． 24．（10分）如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数． 25．（10分） 如图，AD∥EB，AD＝BC，C为线段AB上一点且AC＝BE，CF平分∠DCE交DE于F点． （1）求证：△ACD≌△BEC； （2）请问CF⊥DE吗？并说明你的理由． 26．（10分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF． 求证：（1）DC＝DE； （2）AB＝AF+2EB． 2023年秋季学期学科素养监测（期中） 八年级 数学参考答案 一、选择题(每小题3分,共36分)　　1- 4 BCAC 5-8 BDDA 9-12　BAAD 二、填空题(每小题2分,共12分) 13．6 14．8 15．直角 16．45° 17． 17 18．6 三、解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．（6分） 解：由题意得：180(n﹣2)＝360×4，解得：n＝10． 20．（6分）解：∵AB=AC，∴， ∵∠BAC=120°，D是BC的中点 ∴∠B=30°，AD⊥BC ∵AD=3cm， ∴AB=2AD=6cm，即AB的长为6cm． 21．（10分，每小题5分） 解：（1）如图△A′B′C′为所作，△A′B′C′三个顶点的坐标分别为（-1，2），（-3，1），（-4，3）； （2）如图，作C点关于x轴的对称点C″，连接AC″交x轴于点P，则PA+PC最小，点P为所作． 22．（10分）解：判断正确，但理由的解答不正确．..........2分 正确的解答过程如下：.......................8分 如图，连接， ，， ， ， ．． 23．（10分，每小题5分） 解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称， ∴，， ∴，，∴ （2）∵P到y轴的距离是5， ∴点P的横坐标为5或-5， ∵PQ∥x轴，Q（4，3）∴点P的纵坐标为3， ∴P（5，3）或（-5，3）． 24．（10分）解：∵∠DBA=40°，∠DBC=75°， ∴∠ABC=∠DBC−∠DBA=75°−40°=35°， ∵DB∥EC，∴∠DBC+∠ECB=180°， ∴∠ECB=180°−∠DBC=180°−75°=105°， ∴∠ACB=∠ECB−∠ACE=105°−50°=55°， ∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−55°−35°=90°. 25．（10分，每小题5分） 证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B， 在△ACD和△BEC中， ，∴△ACD≌△BEC（SAS）； （2）CF⊥DE，理由如下： ∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE， 又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE． 26．(10分)证明：（1）（3分）∵∠C=90°，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线， ∴DC＝DE； （2）（7分）在与中，， ∴，∴CF＝EB； 在和中，， ∴，∴AC＝AE， ∵CF＝EB， ∴AB＝AE+EB＝AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB． ( 第 1 页 共 12 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $