广东省茂名市第一中学2025-2026学年高一上学期10月期中考试数学试题

茂名市第一中学2025—2026学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案及评分标准 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.B2.A3.C4.C5.B6.D7.A8.B9.ACD10.BCD11.AC 1.B【解析】因为Z表示整数集，R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集， 所以5e,e7,-1eQ,0eN,所以选项B情误故选：B 2.A【解析】由存在量词命题的否定可知， “x∈R,x2-2x-2>0”的否定是：x∈R,x2-2x-2≤0，故选：A 3.C【解析】由图象可知C符合，ABD都出现一个x对应多个y的情况， 所以C对，ABD错误故选：C 4.C【解析】“x=1可以推出“x2-1=0”: “x=-1”满足“x2-1=0”,此时x=1”不成立： 所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件. 所以“x2-1=0”是“x=1”的必要不充分条件.故选：C 5.B【解析】当x<0时，f(x)=0,故f(-1)=0,当x=0时，f(0)=π. 故ff(-1)]=f(0)=π.选：C 6.D【解析】因为f(x)=[x+1],(-1≤x≤1)，因为-1≤x≤1，所以0≤x+1≤2， 当0≤x+1<1,即-1≤x<0时f(x)=0; 当1≤x+1<2,即0≤x<1时f(x)=1；当x+1=2,即x=1时f(x)=2: 所以f(x)∈{0,1,2}，即函数f(x)=[x+1],-1≤x≤1的值域为0,1,2}.故选：D 7.A【解析】函数f(x)=4-x(x-1)= [(x-4)(x-1),x≥4「x2-5x+4,x≥4 (4-x)(x-1),x<4-x2+5x-4,x<4’ 当x≥4时，y=x2-5x+4单调递增区间为[4，+∞)； 当<4时，y=-x2+5x-4单调递增区间为- 5 单调递减区间为 所以函数的单调递减区间为 34 故选：A 高一数学答案第1页 8.B【解折】因为x>0,y>0,2+2w-1=0,所以y=2本2 +公音智3公受小且议当多即=9时将号皮立 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.ACD【解析】y=x+2的定义域为R. 对于A,y=(（Wx+2)的定义域为[-2，+∞)，与y=x+2的定义域不同，不是同一函数： 对于B,y=x3+2=x+2定义域为R,与y=x+2定义域相同，对应关系相同，是同一函数： 对于C,y=￡+2的定义域为{x≠0以，与y=x+2定义域不同，不是同一函数： 对于D,y=VR2+2=k+2= x+2,x≥0 -x+2,x<0 ,与y=x+2的对应关系不同，不是同一函数。 故选：ACD 10.BCD【解析】对于A,当a=2,b=1,c=-l,d=0时，满足a>b且c<d,此时a+c=b+d, 故A错误： 对于B,ac2>bc2,则c2>0,所以a>b,故B正确： 对于C,a>b,则a-b>0, --a-oG白作争丹亲 0,则>b,故C正确： 对于D,a>b>0,则a+b>0,√ab>0, 2ab-vab-2ab-ab(a+0_v画(2ab-a-√aVa-V 0 atb a+b a+b a+b 所以2ab<,故D对.故选：BCD. atb 1.AC【解析】对于A,了付-小-21，定义域为x*2,关于原点对称， x2-4 f(x)上31=子1=了)，所以为偶函数，关于y轴对称，故A正确： (-x)2-4x2-4 对F,了回-子1-名别41=0， x2-41 即(4-2-0，解得x=士2，与定义域矛语，所以不存在xeD,使了)-}，故B错误： 高一数学答案第2页 对于c,f-2+1 |-2 1 -4120+习171+21， 因为当x∈[0,2)和x∈(2，+w),y=x单调递增， 1 所以y十21单调递减，即f()单调递减：故C正确： 对干D,由选项C可知，)十21， 因为4≥0且≠2，则+2≥2且+2≠4， 1 1 1. 所以0< +1s3。 +12且时+2 1 4 所以1)的作城为(？引 故D错误，故选：AC 三、填空题：本题兴3小题，每小题5分，共15分. 12 13.x3(答案不唯一) 【解折1由X,头∈R)）)>0,得函数四是R上的增函数， x1-X2 由f(y)=∫(x)f(y),得函数f(x)可以是幂函数： 不妨令f(x)=x,显然f(2)=23>2,函数f(x)符合要求.故答案为：x 14.√6【解析】因为x2-4x+1=0,所以x2+1=4x, 显然x≠0，所以x+上=4，即x1+x=4. 因为xi>0,x>0,所以x+x0 所以x+-r+可=V+2+=6故答案为：6。 四、解答题：本题典5小题，典77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(1)A∩B={5,7}(2)AU(C,B)={0,2,3,4,5,6,7,8,10}(3)C(AUB)={0,3,6,8,10} 【解析】(1)因为集合A={2,4,5,7},集合B={1,5,7,9},则A∩B={5,7}..3分 (2)因为全集U={x∈Nx≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，.4分 高一数学答案第3页 则CB={0,2,34,6,8,10},…6分 故AU(C,B)={0,2,3,4,5,6,7,8,10} …8分 (3)由题意可得AUB=1,2,4,5,7,9}, ..10分 则C(AUB)={0,3,6,8,10} …13分 2x+3 x>0 x+1 160-号 (2)证明见解析 (3)f(x)= 0,x=0 2x-3 x<0 1-x 〖解析】(1)：f(x)为奇函数， 4+37 ÷f(2)=-f(2)=- 2+1-3 3分 (2)设x2>X1>0,…4分 21) f)f(x)2+32+3-211了 X1-X2 Γx+1x+12x+1(x+1(x2+(x+) 9…7分 -x2<0,x2+1>0,+1>0,.8分 f(x2)f(x)<0,…9分 ∴f(x)在(0，+o)上是减函数. … 10分 (3)当x<0时，-x>0，…11分 列产 f(刊=-f(-9=3-22x-3 1-x-1-x ....12分 又∫()为定义在R上的奇函数，f(0)=0,…13分 「2x+3 x+1 ,x>0 f(x)={0,x=0 .15分 2x-3 1r0 高一数学答案第4页 10M=10s争.®片 3x-3,x∈[1，+o) 【解析】(1)因为f(x)= 1-x,x∈(m,1) …1分 当x≥1时，由-3x-3≤1，解得x≤等所以1≤x≤ 3；…2分 当x<1时，由f(x)=1-x≤1，解得x≥0，所以0≤x<1;3分 所以1)1的解集为M=0≤x≤到引 …4分 由()-160-8x+1≤4，得16s4,解得-x子6分 3 3 .7分 c2)MnW=0≤xs引 41 当x∈MnN时，f(x)=l-x, 于是x2f()+x[f(x)订=f[x+)] =0-1对=1-1片（子 其中当且仅当x=】时等号成立， 所以xf()+x[f]了的最大值为} .15分 18.(1)证明见解析(2)m=1(3)答案见解析 【解析】(1)由题意知：△=m2+16n>0, 解得：m<-16或m>0, …1分 .+x2=m,x2=-4,.2分 :上+1=+龙=m 1 名m年 …3分 1,1 即一+为定值-】 X x2 .4分 (2)x+x号=(+x2)}-2x2=m2+8l=9,解得：m=-9或m=1,…6分 由(1)知：m<-16或m>0,m=1..7分 高一数学答案第5页 (3)由（1)知：<-16或>0，x+x2=m, m-1）-3+2-x1）-2mm0, +x x-2m x-2m .8分 1 ①当m<-16时，2m<<二<0， n -1 (x-m>0 由(m 得：上<2m或2m<x<m或号 …9分 x≠2m ②当m>0时 x-(x-m<0 .......10分 x≠2m i若0<m< 2<,解不等式得：m<x<2m或： …11分 2 五若m-5,则2m=5>m,解不等式得：m<<,即 <x<V2;.12分 2 2 i若<厦<1，则m<2加，解不等式得：烟< m ;.…13分 iⅳ.若=1， 则-12<0 不等式组无解： 。。。。。。。。。。。。 ...14分 x≠2 若m>1,则1<m<2,解不等式得： 二<x<m: 15分 综上所述：当加<-16时，不等式解集为(-m,2m)u(2mm)小品+月 当0号时，不等式解华为2m心(》 2 当5≤m<1时，不等式解集为 1 m 当m=1时，不等式解集为⑦； 当m>1时，不等式解集为 .17分 19.(1)命题：“√7比5接近√6”为真，理由如下；(2)充要条件(3)1比P更接近√2 【解析】(1)V万-6=万-6=1 √万+√6 …1分 6--6-5=65 …2分 万-6<6-5， 高一数学答案第6页 故命题：“√万比√5接近√6为真. 3分 (2)x比y接近， k-<y-m→(x-m)<（y-m)台x2-2x<y2-2y,.5分 即(x-y)(x+y-2m)<0, ..6分 当x>y时，则x+y<2m,当x+y<2时，则x>y, 故x>y是x+y<2m的充要条件 …7分 1 3》由题意得，P十4w少纱+之： 8分 设1->0)，则1+子25，当且仅当=5时取等， ..9分 2+1=2t+t 30+24）.」 3 原式 4 r+4P+1++4+5+年t+)+1（t+1)(+号 12分 t+-t+ t 设u=+,则u≥2N2,令y=+月 1 因为西数=+在[2反，+)上单调遥增，所以=+9y 4 ，.14分 3 2W2 所以P= 1 ,当且仅当=√5时取等号， 3 2 t+ t 即p29 …16分 №源啊， .1比P更接近√2 …17分 高一数学答案第7页茂名市第一中学2025一2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟总分：150分命题人：梁国柱 审题人：周少萍 一、遗择题：本题共8小题，每小题5分。典40分.每小题给出的四个迷萸中，只有一个迷项是正确的 请把正确的迷项填涂在答题卡相应的位置上 1.下列选项中错误的是() A.√3eR B.ez C.-1∈Q D.0EN 2.命题3x∈R,x2-2x-2>0”的否定是( ) A.∀x∈R,x2-2x-2≤0 B.3x∈R,x2-2x-2≤0 C.x∈R,x2-2x-2>0 D.3x∈R,x2-2x-2<0 3.下列图形可以表示函数图象的是( ) B 4.“x2-1=0”是“x=1”的( )条件 A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不必要也不充分 x+2,x>0 5.设f(x)=了π，x=0,则f[f(-1)]=() 0,x<0 A.π+2 B. C.0 D.-1 高一数学试卷第1页 6.对于任意实数x,定义[x]为不超过x的最大整数，例如：[-21]=-3，[1.7]=1，[3.2]=3.则函数 f(x)=[x+1],-1≤x≤1的值域为() A.{0,1} B.[0,2] c.[0,2) D.0,1,2} 7.函数f(x)=4-x(x-1)的单调递减区间为() A.(34 B.(1,4) C.（-n,4) 8.已知x>0,y>0,满足x2+2xy-1=0,则3x+y的最小值是( A.5 B.√5 c.45 D.√10 2 3 二。迷择题：本题共3小题，每小题6分，典18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求金部 遗对的得6分，部分选对的得都分分，有选栅的得0分. 9.下列函数中，与函数y=x+2不是同一个函数的是() A.y=(e+2 B.y=x+2 C.y= +2 D.y-vx+2 10.下列命题为真命题的是() A.若a>b,c<d,则a+c>b+d B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b,则a>b3 D.若a>b>0,则2b <√ab a+b 1.若西数-2+1，定义坟为D,下列结论正确的是（) x2-4 A.f(x)的图象关于y轴对称 B.3xeD,使/)=日 C.f(x)在[0,2)和(2，+∞)上单调递减 D的域为引 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，典15分. x+2y=3 12.方程组 的解集用列举法表示为 x-y=1 高一数学试卷第2页 13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)= (答案不唯一) eR.()(>0 f()=f()f(y)( ③f(2)>2 x-x2 14.已知方程x2-4x+1=0,则x2+x2= 四、解答题：本题共5小题，典77分.解答应写出文字说明、证明过程或演第步骤 15.(13分)已知全集U={x∈Nx≤10}，集合A={2,4,5,7},集合B={1,5,7,9}.求： (1)A⌒B; (2)AU(Ci,B); (3)C,(4UB). 16.(15分)函数f(是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为fx)=2x+3 x+1 (1)求f(-2)的值： (2)用定义证明f(x)在(0，+o)上是减函数： (3)求函数∫(x)的解析式. 17.(15分)设函数f(x)=2x-1+x-1,g(x)=16x2-8x+1,记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集 为W (1)求M,N: (2)当x∈MnN时，求x2f(x)+x[f(x)]的最大值 高一数学试卷第3页 18.(17分)已知关于x的方程x2-x-4=0有两个不相等的实数根x,x2. (1)证明： 上+1为定值. X X2 (2)若x2+x2=9,求m的值. 3)求关于x的不等式mx一1-3mx+2m0的解集 x1+x2x-2 19.(17分)若实数x,y,满足x-m<y-m,则称x比y接近m, (1)请判断命题：“√万比√5接近√6”的真假，并说明理由： (2)若x比y接近m,判断：“x>y”是“x+y<2的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充 要条件，既不充分又不必要条件)，并加以证明 (③)已知>0，y>0,若卫x十4w+x十y,判断1与P哪个数更接近5，请说明理由. 高一数学试卷第4页