第1章 课时2 三角形中的线段和角(2)-【培优精练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

课时2三角形中的线段和角(2) 马基础练习 1.(2024秋·海沧区期末)如图，AD是△ABC的中线，若BC=4,则BD的长为 () A.1 B.2 C.3 D.4 B D B B D EF 第1题 第2题 第3题 2.(2024秋·湘桥区期末)如图，在△ABC中，BC边上的高为 ) A.BE B.CF C.BD D.AF 3.(2024秋·长沙期末)如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高，下列各式中错 误的是 () 1 A.BC=2CD B.∠BAE=2∠BAC C.∠AFB=909 D.AE-CE 4.(2025·新乐市阶段考)在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中 C'是点C的对应点)，其中线段AD一定是△ABC的中线的是 () A. B C C B(C)D B C'D 5.(2024秋·梁山县期末)如图，在△ABC中，AB=9,AC=7,AD为中线，则△ABD与 △ACD的周长之差的值为 B D B E DF B DE C 第5题 第6题 第7题 6.(2023秋·疏勒县期中)如图，在锐角△ABC中，BC边上有E,D,F三点，BD=CD,∠BAE= ∠DAE,AF⊥BC,垂足为F. (1)以AD为中线的三角形有 ;以AE为角平分线的三角形有 ;以AF为 高的钝角三角形有 (2)若∠BAC=88°，∠B=35°，则∠CAF的度数为 7.(2024春·南山区期末)如图，△ABC中，AD,AE分别为角平分线和高，∠B=46°，∠C= 64°，则∠DAE= ·3· 8.如图，已知△ABC. (1)画中线AD. (2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF. (3)量一量，比较BE和CF的大小 B 9.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格. (1)请在图中画出平移后的△A'BC'; (2)利用网格在图中画出△ABC的高CD和中线AE; (3)△ABC的面积为 零能力训练 10.(2023·茂名期中)如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接BE,CE.若△ABC 的面积是8，则图中阴影部分的面积为 () A.4 B.5 C.5.5 D.6 B D 第10题 第12题 第13题 11.(2024秋·召陵区期末)下列说法正确的个数有 () ①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内； ②直角三角形只有一条高； ③三角形的高至少有一条在三角形内； ④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.(2024春·禹州市期中)如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC=10cm, △ABE的周长比△ACE的周长少2cm,则AB= cm 13.(2024春·公主岭市期末)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平 分线，CF交AD于点G,交BE于点H,给出以下结论：①BF=AF;②∠AFG=∠AGF; ③∠FAG=2∠ACF;④S△ABE=SACE.上述结论中，所有正确结论的序号是 4· 14.(2024秋·蚌埠期中)如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分线，AE是边BC的 中线 (1)若△ABE的面积为6，则△ABC的面积为； (2)若∠C=70°，∠BAC=60°，求∠DAC和∠AFB的度数. E D 壁拓展提升 15.(2024春·长安区期末)如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A,B 重合)，CD与BE交于点O. (1)若CD是中线，BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长差为 (2)若CD是高，∠ABC=62°，求∠BOC的度数； (3)若CD是角平分线，∠A=78°，求∠BOC的度数. 备用图1 备用图2 16.如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD:CD=2:3,点E,F分别是线段AD,CE的 中点，且△ABC的面积为20cm2. (1)求△CDE的面积； (2)求△BEF的面积. ·5·八数（上） 第1章三角形 课时1三角形中的线段和角(1) 1.D2.B3.B4.D5.C6.4(大于2小于8 的数即可)7.4（大于3小于9的数即可） 8.(1)3<x<7(2)12cm,等腰三角形9.A 10.B11.C12.三角形任意两边之和大于第三边 13.50°，>14.(1)：a,b,c是△ABC的三边 ..a+c>b;6+c>a,..a-b+c>0,a-b-c<0, :la-b+c+la-b-c=(a-b+c)-(a-b- c)=a-b十c-a十b十c=2c;(2)解方程组 a+2b=12,(a=2, 得 根据三角形的三边关系得5 2a-b=-1,b=5, 2<c<2十5，即3<c<7,c为偶数，.c=4或6，当 c=4时，三角形的三边为2,5,4，能够成三角形；当c 6时，三角形的三边为2,5,6，能够成三角形，∴.这个三 角形的周长为2+5十4=11或2+5+6=13.15.设 三角形ABC中，第三条边AB=x,AC=2,BC=3,此 时△ABC是“倍长三角形”，①当AB=2AC,即x=4, ∴.△ABC三边分别是2,3,4，符合题意，②当AB= 2BC,即x=6,.△ABC三边分别是2,3,6，.2+3< 6,∴.此时不能构成三角形，这种情况不存在；③当 AC=2AB=2,即x=1,.1十2=3，.此时不能构成 三角形，这种情况不存在；④当BC=2AB=3,即x= 1.5,∴.△ABC三边分别是1.5,2,3，符合题意，综上所 述，第三条边的长为是4或1.5，故答案为：1.5或4. 16.略 课时2三角形中的线段和角(2) 1.B2.D3.D4.A5.26.(1)①△ABC; ②△ABD;③△ABE,△ABD,△ADE;(2)33°. 7.9°8.略9.(1)如图所示：△A'B'C,即为所求； (2)如图所示：CD和AE,即为所求；(3)8 参考答案 LA上LBD 第9题 10.A11.A12.813.②③④14.(1)，AE 是△ABC的边BC的中线，BE=CE,.S△ACE= S△ABE=6,.S△ABc=12,故答案为：12；(2)AD 是△ABC的高，∴.∠ADC=90°.，∠C=70°， ∴.∠DAC=90°-∠ACD=90°-70°=20°.，∠C= 70°，∠BAC=60°，∴.∠ABC=180°-∠C-∠BAC= 180°-70°-60°=50°.BF是△ABC的角平分线， :∠CBF=号∠ABC=25,.∠AFB=∠CBF+ ∠C=25°+70°=95°.15.(1)1(2).BE是 ∠ABC的平分线，∠ABC=62°，.∠ABE= 2∠ABC=2×62=31.:CD是△ABC的商， ∴.∠CDB=90°，∴.∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+ 31°=121°；(3)在△ABC中，∠A=78°，.∠ABC+ ∠ACB=180°-∠A=102°.，BE是∠ABC的平分 线，CD是∠ACB平分线，·∠OBC=2∠ABC, ∠OCB=殳∠ACB,·∠OBC+∠OCB- 合(ZABC+∠ACB)=X102=51,∠B0C= 180°-（∠OBC+∠0CB)=180°-51°=129°. 16.(1),'△ABD和△ADC不等底等高，BD:CD= .2 2:3,.S△Aam=5SAAc=8,S△Ac=20-8=12. :点E是AD的中点，S60e=名S6Am=号X 1 ·1· 12=6(cm)(2):56m=25aAm-号X8=4, .S△CE=S△BDE十S△CE=6十4=10.：点F是CE 1 1 的中点，S△r=2S△cE=2X10=5(cm2). 课时3全等三角形 1.C2.A3.C4.C5.C6.67.(1)AD∥ CF,理由如下：△ADE≌△CFE,∴.∠DAE= ∠FCE,.AD∥CF;(2),△ADE≌△CFE, .AD=CF..'AB=7,CF=4,..BD=AB-AD= 7-4=3.8.(1)55°(2)4cm9.A10.C 11.312.F13.(1).△ABD≌△CAE,BD=5, CE=3,∴.AD=CE=3,AE=BD=5,∴.DE=AE AD=2;(2)·BD∥CE,∴.∠BDE=∠CEA ,△ABD≌△CAE,∴.∠ADB=∠CEA,∠ABD= ∠CAE,∴.∠ADB=∠BDE.,∠ADB+∠BDE= 180°，∴.∠ADB=90°，.∠ABD+∠BAD=180° ∠ADB=90°，.∠BAC=∠BAD+∠CAE= ∠BAD+∠ABD=90°.14.(1)证明：，△ABC≌ △DEF,.BC=EF,.BC一CF=EF-CF, ∴.BF=EC;(2)解：，△ABC≌△DEF,EF=7, ∴.BC=EF=7,在△ABC中，BC-AB<AC<BC+ AB,.7-3<AC7+3,即4<AC<10.15.1或2 16.(1)证明：由题意可知，△ABC≌△EDF,.AC= EF,∴.AC-CF=EF-CF,即AF=CE;(2)解：由 题意可知，△ABC≌△EDF,∴.∠B=∠EDF. .∠AFD=2∠B=∠EDF十∠E,∴.∠E= ∠EDF=∠B.∠DAF=∠ADE=2∠B=2∠E, ∠DAF+∠ADE+∠E=180°，.2∠E+2∠E+ ∠E=180°，解得∠E=36° 课时4全等三角形的判定(1) 1.B2.D3.A4.D5.B6.SAS 7.∠ACD=∠B或CD∥BE8.证明：，点C是线 段AB的中点，∴.AC=BC,在△DAC与△EBC中， (AD=BE, ∠A=∠B,.△DAC≌△EBC(SAS),∴.∠D= AC=BC, ∠E.9.C10..∠EAC=∠BAD,∴.∠EAC- ·2· ∠DAC=∠BAD-∠DAC，∴∠DAE=∠BAC ，在 (AB=AD， △ABC 和 △ADE 中， ∠BAC=∠DAE，∴△ABC≅ AC=AE， △ADE(SAS). 11.∵∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE， ，即 ∠BAC= (AB=AE， ∠EAD， ，在 △ABC 与 △AED 中， ∠BAC=∠EAD， (AC=AD， ∴△ABC≅△AED(SAS). 12.证明： ∵AD 是 △ABC 的中线， ∴BD=CD， 在 △BED 与 △CAD 中， (BD=CD， ∠BDE=∠CDA，∴△BED≅△CAD(SAS). (DE=DA， 13.∵CE=AF，∴CF=AE， ，在 △CDF 和 △ABE (CD=AB， 中， ∠C=∠A，∴△CDF≅△ABE(SAS). |CF=AE， 14.(1)证明： ∵AD 是 △ABC 的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD .由作图知： ：AE=AF. 在 △ADE (AE=AF， 和 △ADF 中， ∠BAD=∠CAD，∴△ADE≅△ADF AD=AD， (SAS).15.∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD， 即 AB=DE.∵AC//DF，∴∠A=∠EDF， ，在 △ABC (AB=DE， 与 △DEF 中， ∠A=∠EDF，∴△ABC≅△DEF AC=DF， (SAS) . 课时5 全等三角形的判定(2) $$1 . B \quad 2 . D \quad 3 . 3 \quad 4 . \angle 3 = \angle 4$$ 5.AC=CD 6. ，∠AEB=∠ADC 7. 在 △OAC 与 △OBD 中， ∠AOC=∠BOD， OC=OD， ∴△OAC≅△OBD(ASA). ∠C=∠D， 8.证明： ∵∠1=∠2，∴∠1+∠AED=∠2+