小数乘法和除法（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学五年级上册苏教版

该小学数学“小数乘法和除法”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，涵盖小数乘除法计算方法、小数点移动规律、循环小数概念、解决问题策略及四则混合运算，用对比表格呈现乘除法小数点移动规律，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，按9个考点从意义理解到实际应用递进，如分段计费问题（阶梯水价、快递收费）培养模型意识和应用意识，竖式计算中循环小数简便表示提升运算能力。提供易错点解析和方法指导，助力不同学生提升，支持教师精准教学。

小数乘法和除法 单元巩固讲练 知识精讲 小数乘法的计算方法 （1） 算：先按整数乘法的法则计算； （2） 看：看两个乘数中一共有几位小数； （3） 数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）； （4） 点：点上小数点； （5） 去：去掉小数末尾的“0”. 小数除法的计算方法 先看除数是整数还是小数 小数除以整数计算方法： （1） 按整数除法的法则计算； （2） 商的小数点要和被除数的小数点对齐； （3） 如果有余数，要在余数后添“0”继续除。 除数是小数的计算方法： （1） 看：看清除数是几位小数； （2） 移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成 整数，当作除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐） 一个数乘10、100、1000……的规律 一个小数乘10、100、1000……小数点就向右移一位、两位、三位……反之.把小数的小数点向右移一位两位、三位……就等于把个小数乘10、100、1000…… 注意：若是移小数点时，小数位数不够，则添“0”补足，一个整数乘10就在末尾添1个“0”,乘100就在尾端添2个“0” 一个数除以10、100、1000……的规律 一个小数除以10、100、1000……小数点就分别向左移一位、两位、三位……反之，把一个数的小数点向左移一位、两位、三位……就等于把个小数除以10、100、1000…… 6. 注意：若是移小数点数位不够时，则用添“0”补足数位。一个整十、整百、整千数……除以 循环小数 有限小数：小数部分位数是有限的小数。 无限小数：小数部分位数是无限的小数。 无限小数有两种：无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数。 循环小数：从小数部分某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现的小数。 循环小数的小数部分，一次不断重复的数字，叫作这个循环小数的循环节。 在解决问题时，需要根据实际情况合理求商 （1）进一法：有时候无论余下的数是多少，都要用进一法把商的结果果添上1，比如：只要油有余下的，无论余下多少都要有1个油通才能装完，就要在商里添上1个。（2）去尾法：有时候无论余下的数是多少，都要用去尾法舍去余数，如余下的钱不够买1个足球、余下的米数不够做1件衣服，余数就舍去。 小数四则混合运算 运算顺序 （1）同级运算时（只有加减或只有乘除时），从左到右依次计算； （2）两级运算时（有加减乘除时），先算乘除，后算加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的； （4）有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。 乘除法运算律和运算性质 （1）乘法交换律：a×b＝b×a 加法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） （2）除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c） （3）乘法分配律: a×(b＋c)＝ a×b＋a×c a×（b－c）＝a×b－a×c 易错导航 考点1：小数乘法的意义 考点2：小数除法的意义 考点3：积与商的变化规律 考点4：小数点的移动引起数的大小变化 考点5：因数与商的大小比较 考点6：竖式计算 考点7：脱式计算 考点8：小数乘除法混合运算解应用题 考点9：分段问题 考点1：小数乘法的意义 1．一块长方形的地长是4.25米，宽是2.3米（如图），小明用竖式计算，计算出这块土地的面积，竖式中框内的这一步计算的是（    ）的面积。 A．①＋② B．①＋③ C．③＋④ D．②＋④ 2．在航天模拟实验里，科研人员用画图的方式来计算一个小数乘法算式解决某个问题（如图），他计算的乘法算式是（    ）。 A．2.4×2.2 B．2.4×2.02 C．0.4×2.2 3．下面运用了转化思想方法的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．小明家书房长3.8米，宽3.3米，小明用竖式计算书房的面积（如图），虚线框出的部分计算的是（    ）的面积。 A．①② B．②④ C．③④ 考点2：小数除法的意义 5．如图的竖式中，框里的“48”表示48个（    ）。 A．十 B．一 C．十分之一 D．百分之一 6．如图竖式中，箭头所指部分的数值可用图（    ）表示。 A． B． C． D． 7．如图，用竖式计算9.6÷3时，“←”处的“6”表示（    ）。 A．6个一 B．6个百分之一 C．6个十分之一 8．下面的竖式中，框中的数表示45个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 考点3：积与商的变化规律 9．根据64×45＝2880，填写下面各题。 6.4×45＝( )        0.64×4.5＝( )         288÷64＝( ) 10．根据46×15＝690，1575÷15＝105，直接写出下面各题的结果。 4.6×15＝( )    0.46×0.15＝( )        15.75÷0.15＝( )    15.75÷1.5＝( ) 11．根据59×36＝2124，在括号里填上合适的数。 ( )×( )＝2.214     21.24÷( )＝36 12．两个数的积是320，如果一个因数不变，另一个因数缩小5倍，则积是( )；两个数的商是60，如果被除数不变，除数缩小5倍，则商是( )。 考点4：小数点的移动引起数的大小变化 13．0.04的小数点向右移动( )位，这个数就扩大到原来的1000倍。 14．两个乘数的积是2.07，如果把其中一个乘数除以100，要使积为20.7，另一个乘数的小数点应向( )移动( )位。 15．甲、乙两数的和是39.6，如果甲的小数点向左移动一位，得到的数与乙数相等，甲数是( )。 16．甲乙两数的差是7.2，把甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，则甲数是( )，乙数是( )。 考点5：因数与商的大小比较 17．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.2×1.8( )42        6.8×2.6( )68×0.26 6.5( )6.5×0.5        404公顷( )4.4平方千米 18．在下面各题的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.5×0.8( )7.5        7.5÷7.5( )1 7.5÷0.8( )7.5        7.5÷1.8( )7.5 19．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 10.7( )10.70；6.01( )6.10；7.45×0.99( )7.45 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.999÷0.1( )99.9×0.1    8×4( )4÷0.125    78.3×0.99( )78.3 465000( )4.65万    7.08( )7.80    2.9÷0.01( )2.9 考点6：竖式计算 21．用竖式计算。（带★的要验算） 0.86＋1.4﹦      1.05×0.84＝      54.9－12.05﹦       ★10.75÷0.5＝ 22．用竖式计算。 5.86＋1.4＝       20.3－7.68＝           0.54÷15＝0.036      4.08×0.35≈1.43（得数保留两位小数） 23．列竖式计算，商是循环小数的用简便形式表示。 5.7÷9＝        69÷33＝        1.66÷0.15＝ 24．竖式计算，打★的要验算。 3.4＋6.56＝         2.05×6.5≈   （保留一位小数）       2.4÷0.16＝         ★19－9.48＝ 考点7：脱式计算 25．脱式计算，能简算的要简算。          26．用简便方法计算。 0.125×97×8        （3.6＋3.6＋3.6＋3.6）×2.5        5.6×3.4＋5.6×5.6＋5.6 27．计算下面各题，注意使用简便方法。 36÷（7.2－1.2×5）                     7.8×1.6－1.6×5.8 28．用你喜欢的方法计算。 99×3.5＋3.5        170÷2.5÷4        3.6×5.8＋12.25÷2.5        2.5×32×12.5 考点8：小数乘除法混合运算解应用题 29．李阿姨在家做甜品，每个甜品需要用6克豆沙和3.2克核桃。一共用了72克豆沙，那么一共用了多少克核桃？ 30． （1）热水瓶比水壶贵多少元？ （2）3个炒锅，付出300元，找回多少元？ 31．声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒。在山谷中，一个人对着远处的大山高喊一声，10秒后听到回声。这个人距离大山有多少千米？ 32．医生给爷爷开了一瓶药，药瓶上写着“0.25毫克×200片”。医生开的处方上写着“每日2次，每次0.5毫克，7天一个疗程”。这瓶药足够服用多少个疗程？ 考点9：分段问题 33．金寨县为了保护水资源，提倡节约用水，实行阶梯水价：每月用水10吨以内（含10吨），每吨3.5元；超过10吨的部分，每吨5元。小红家6月份水费是45元，6月份用水多少吨？ 34．王阿姨去快递公司寄快递，付款15.2元，其中收费标准如图，王阿姨邮寄的物品最多重多少千克？ 重量 收费标准 1千克 8元 1千克以上 每增加1千克，增加邮费1.2元（不足1千克，按1千克计算） 35．我国是一个水资源严重短缺的国家，节约用水是每个人都应该养成的好习惯。为鼓励居民合理用水，常州规定居民用水收费标准如表①。 用水量 收费方式 备注 不超过15立方米 基本价 每户以3人为计算标准。如果每户人口超过3人的，每增加1人，月用水量增加5立方米。 超过15立方米 未超过的部分仍按基本价，超过的部分按调节价收费 表① 月份 用水量/立方米 水费/元 四 15 56.55 五 17 65.93 表② 王宇家共有3口人，今年四、五月的用水量和水费如表②。 （1）常州居民用水水费的基本价是（    ）元/立方米，调节价是（    ）元/立方米。 （2）王宇家六月份的用水量是20立方米，六月份的水费是多少元？ 36．某市出租车按下表的方法计费（不足1千米按1千米计算）。 行驶路程 收费标准 3千米及以内 10元 超过3千米的部分 每千米2.5元 (1)小芳和爸爸、妈妈三人坐一辆出租车看望奶奶，出租车行驶了a千米。 如果a≤3，需要付( )元。 (2)如果a＝7.8，需要付多少元？下面符合题中数量关系的是图（    ）。 A． B． C． D． (3)小芳和爸爸、妈妈三人从家出发坐一辆出租车看望外婆，一共付车费40元。小芳家到外婆家最多相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】在计算4.25×2.3时，把2.3看作2＋0.3，根据乘法分配律：，则4.25×2.3＝4.25×（2＋0.3）＝4.25×2＋4.25×0.3，4.25×2对应竖式中框内这一步计算，根据长方形面积的计算公式：＝长×宽，即可判断竖式中框内的这一步计算的是哪部分的面积。 【详解】竖式中框内的这一步计算对应的是4.25×2，这表示一个长是4.25米，宽是2米的长方形面积，对应图中①＋②的面积。 故答案为：A 2．A 【分析】根据小数乘法的意义和长方形的面积＝长×宽，长方形的长为2＋0.4，宽为2＋0.2，代入面积公式即可。 【详解】（2＋0.4）×（2＋0.2）＝2.4×2.2 他计算的乘法算式是2.4×2.2。 故答案为：A 3．D 【分析】①据图可知，把给出的六边形分成了4个三角形，再根据三角形的内角和是180°，用180°乘分成的三角形的个数即可得到六边形的内角和； ②计算小数乘法时：先根据整数乘法的计算方法计算出结果，再看两个乘数一共有几位小数则积也有几位小数，据此给积加上小数点； ③据图可知，把平行四边形左边的小三角形平移到平行四边形的右下角，根据割补法把平行四边形转化成长方形，长方形和平行四边形的面积相等，再根据长方形的面积＝长×宽即可求出平行四边形的面积；据此解答。 【详解】①180°×4＝720° 求六边形的内角和，可以先把六边形分成4个三角形，再用乘法求出六边形的内角和，即把六边形转化成三角形，进而求出六边形的内角和，运用了“转化”思想； ②计算3.8×3.2时，先把第一个乘数扩大到原来的10倍变成整数，再把第二个乘数扩大到原来的10倍变成32，据此把3.8×3.2转化成计算38×32，再根据整数乘法的计算方法算出结果，最后为了保证积不变，乘数乘了几，积就要除以几，运用了“转化”思想。 ③把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积；因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，运用了转化”思想； 综上所述，用了“转化”思想方法的是：①②③。 故答案为：D 4．C 【分析】根据小数乘法的计算方法可知，虚线框出的部分是由3.8×0.3得到的，0.3是③和④的宽，3.8是③和④的长，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，小明家书房长3.8米，宽3.3米，小明用竖式计算书房的面积（如图），虚线框出的部分计算的是③＋④的面积。 故答案为：C 5．C 【分析】小数除法中的余数要看余数的末尾对应在被除数中的位置，看竖式，发现48对应被除数的个位和十分位，所以它表示有48个0.1，据此解答。 【详解】由分析可得：竖式中，框里的“48”表示48个十分之一。 故答案为：C 6．C 【分析】在计算4.28÷1.7时，根据除数是小数的小数除法计算法则，被除数和除数同时乘10，变成42.8÷17，当商是2.5时，竖式中箭头所指的“3”对齐原来被除数的百分位，表示3个百分之一，即0.03。 对照各选项的图形，先得出每个选项的图形表示的数值，再从中找出能表示3个百分之一的图形即可。 【详解】竖式中，箭头所指的“3”表示0.03。 A．把一个正方形看作一个整体，有3个完全一样的正方形全部涂色，表示整数“3”，不符合题意； B．把一个正方形平均分成10份，涂色部分占其中的3份，用0.3表示，不符合题意； C．把一个正方形平均分成100份，涂色部分占其中的3份，用0.03表示，符合题意； D．把一个正方体平均分成1000份，涂色部分占其中的3份，用0.003表示，不符合题意。 故答案为：C 7．C 【分析】根据竖式得出9.6÷3，先用被除数的个位9除以3，商上3，余数6在十分位上，则箭头的6表示6个十分之一。 【详解】用竖式计算9.6÷3时，“←”处的“6”表示6个十分之一。 故答案为：C 8．B 【分析】框中的45，先看4，4是22减18得到的，在个位，相当于4个1，即40个0.1；5在十分位，表示5个0.1，所以45表示45个0.1，据此即可选择。 【详解】由分析可知，框中的数表示45个0.1。 故答案为：B 9． 288 2.88 4.5 【分析】根据积的变化规律和商不变规律，通过原式64×45＝2880，分析每个算式中因数的变化或除法中被除数与除数的关系，推导出结果。 【详解】（1）6.4是64缩小到原来的，另一个因数45不变，积缩小到原来的，即2880÷10＝288。 因此，6.4×45＝288 （2）0.64是64缩小到原来的，4.5是45缩小到原来的，积缩小到原来的，即2880÷1000＝2.88。 因此，0.64×4.5＝2.88 （3）被除数288是2880缩小到原来的，除数64不变。商缩小到原来的，即45÷10＝4.5。 因此，288÷64＝4.5 10． 69 0.069 105 10.5 【分析】（1）积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）（0除外），积就扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）；据此规律直接写算式的结果即可； （2）根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；商的变化规律：被除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），除数不变，则商扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）；被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），则商缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），据此解答。 【详解】根据46×15＝690，1575÷15＝105，直接写出下面各题的结果。 4.6×15＝69     0.46×0.15＝0.069        15.75÷0.15＝105     15.75÷1.5＝10.5 11． 0.59 3.6 0.59 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。 一个因数＝积÷另一个因数，2124÷59＝36。 商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就扩大到相同的倍数或缩小到原来的几分之一（0除外）；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大。 【详解】0.59×3.6＝2.124；21.24÷0.59＝36。（答案不唯一） 【点睛】此题考查了积和商的变化规律的灵活运用。 12． 64 300 【分析】根据一个因数不变，另一个因数除以几，（0除外）则积也需要除以相同的数；被除数不变，除数除以几，商则乘几，据此解答。 【详解】320÷5＝64 60×5＝300 【点睛】本题考查积和商的变化规律，掌握二者的规律是解题的关键。 13．三 【分析】一个数扩大到原来的10倍小数点向右移动一位，一个数扩大到原来的100倍小数点向右移动两位，一个数扩大到原来的1000倍小数点向右移动三位…… 【详解】分析可知，0.04的小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍。 14． 右 三 【分析】根据积的变化规律，如果一个乘数扩大为原来的倍，另一个乘数缩小为原来的，则乘积变为原来的。 则一个乘数除以100，即一个乘数缩小为原来的，乘积从2.07扩大10倍为20.7即可求解另一个因数扩大为原来的几倍。 小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍；向右移动两位，这个数就扩大100倍；向右移动三位，这个数就扩大1000倍，据此即可填空。 【详解】20.7÷2.07＝10，即乘积扩大为原来的10倍。 100×10＝1000，则另一个乘数扩大为原来的1000倍，即另一个乘数的小数点应向右移动三位。 15．36 【分析】根据题意，甲的小数点向左移动一位与乙数相等，说明甲数是乙数的10倍。甲、乙两数的和是39.6，相当于乙数的10＋1＝11倍，先求出乙数，再求出甲数，据此解答。 【详解】乙数：39.6÷（10＋1） ＝39.6÷11 ＝3.6 甲数：3.6×10＝36 所以，甲数是36 16． 8 0.8 【分析】甲数的小数点向左移动一位等于乙数，即乙数的小数点向右移动一位等于甲数，即甲数是乙数的10倍； 则甲数与乙数的差就是乙数的（10－1＝9）倍，用两数之差7.2除以倍数9即可得到乙数，将乙数乘倍数10等于甲数。 【详解】，即乙数为0.8； ，即甲数为8。 17． ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】①4.2×1.8与42，先把4.2小数点向右移动一位，1.8小数点向左移动一位，积不变；即42×0.18与42进行比较，一个数乘小于1的数，积比原数小，因为0.18＜1，所以4.2×1.8＜42； ②6.8×2.6与68×0.26，先把6.8小数点向右移动一位，2.6小数点向左移动一位，积不变；即68×0.26与68×0.26相等，所以6.8×2.6＝68×0.26； ③6.5与6.5×0.5，一个数乘小于1的数，积比原数小，因为0.5＜1，所以6.5＞6.5×0.5； ④404公顷与4.4平方千米，1平方千米＝100公顷，先把4.4平方千米转换成440公顷，再将404公顷与440公顷比较，所以404公顷＜4.4平方千米。 【详解】①4.2×1.8＜42 ②6.8×2.6＝68×0.26 ③6.5＞6.5×0.5 ④404公顷＜4.4平方千米 18． ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】根据乘除法中的规律：一个数乘比1大的数，积就比这个数大；一个数乘比1小的数，积就比这个数小；一个数除以自己等于1；一个数除以比1大的数，商就比这个数小；一个数除以比1小的数（0除外），商就比这个数大。判断算式中积或商的大小，再比较大小。 【详解】因为0.8＜1，所以7.5×0.8＜7.5； 7.5÷7.5＝1； 因为0.8＜1，所以7.5÷0.8＞7.5； 因为1.8＞1，所以7.5÷1.8＜7.5。 7.5×0.8＜7.5        7.5÷7.5＝1 7.5÷0.8＞7.5        7.5÷1.8＜7.5 19． ＝ ＜ ＜ 【分析】（1）根据小数的性质，在小数的末尾添上或去掉“0”，小数的大小不变。 （2）多位小数比较大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，小数点右边第一位上大的那个数大；如果小数点右边第一位上的数也相同，小数点右边第二位上的数大的那个数大，依次类推即可。 （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数。 【详解】10.7与10.70的数值相等，因此填“＝”。 比较整数部分：6＝6；比较小数部分第一位：0＜1，因此6.01＜6.10，填“＜”。 0.99＜1，因此7.45×0.99的积小于7.45，填“＜”。 20． ＝ ＝ ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】①②：分别计算两边式子结果，再比较； ③：利用“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数”判断； ④：把465000改写成以“万”为单位的数（在万位后面点上小数点，最后加个“万”字），再比较； ⑤：按小数大小比较方法，先比整数部分，再依次比十分位、百分位等； ⑥：根据“除数小于1（0除外），被除数不为0时，商大于被除数”来判断。 【详解】①0.999÷0.1，将除数0.1转化为整数，即除数和被除数同时扩大10倍，变为9.99÷1＝9.99 ；99.9×0.1，相当于把99.9缩小到原来的，结果是99.9÷10＝9.99，所以0.999÷0.1＝99.9×0.1； ②8×4＝32，4÷0.125＝32，所以8×4＝4÷0.125； ③因为0.99＜1，所以78.3×0.99＜78.3； ④先将465000改写成以“万”为单位的数，465000＝46.5万，46.5万＞4.65万，所以465000＞4.65万； ⑤7.08和7.80的整数部分都是7，7.08十分位是0，7.80十分位是8，因为0＜8，所以7.08＜7.80； ⑥因为0.01＜1，所以2.9÷0.01＞2.9。 21．2.26；0.882；42.85；21.5 【分析】第一题，小数加法，对准两个加数的小数点，小数部分有空位，用0补足，直接做加法，再在小数点正下方和的位置点小数点即可。 第二题，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出即为点上小数点，位数不够时，用0补足，小数部分尾数的0要去掉。 第三题，小数减法，对准被减数和减数的小数点，小数部分有空位，用0补足，直接做减法，再在小数点正下方和的位置点小数点即可。 第四题，先移动除数的小数点是它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，最后根据被除数＝除数×商，进行验算即可。 【详解】0.86＋1.4﹦2.26                                                  1.05×0.84＝0.882                                                                                           54.9－12.05﹦42.85                                           10.75÷0.5＝21.5                                       验算： 22．7.26；12.62；0.036；1.43 【分析】小数加减法的计算方法：先把相同数位的数对齐，再按照整数加、减的法则进行计算，最后在得数里点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。 积保留两位小数，要看小数点后面第三位小数是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】5.86＋1.4＝7.26         20.3－7.68＝12.62      0.54÷15＝0.036       4.08×0.35≈1.43                         23．；； 【分析】小数的除法：当除数是小数时，‌先把除数和被除数小数点同时向右移动相同的几位（‌位数不够时补0）‌，使除数变成整数，然后按照除数是整数的除法进行计算；除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 【详解】       5.7÷9=                                  69÷33=                                       1.66÷0.15=                                                24．9.96；13.3 15；9.52 【分析】小数加法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位起，哪一位上的数相加满十要向前一位进1。 小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算方法进行，再看因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按整数除法进行计算。 小数减法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10。 减法验算方法：根据减数＋差＝被减数或被减数－差＝减数，据此解答。 【详解】3.4＋6.56＝9.96                    2.05×6.5≈13.3                    2.4÷0.16＝15                        19－9.48＝9.52               验算： 25．5.6；0.175；65 【分析】第一小题是小数的混合运算，先计算小数除法，再进行计算小数加法得出答案；第二小题是小数的连除运算，可将两个除数相乘，即0.25×4，再计算小数除法得出答案；第三小题中可根据小数乘法的分配律的逆运算，提取公因数0.65，先计算提取公因数后剩下的，再计算小数乘法得出答案。 【详解】 0.65×102−0.65×2 ＝0.65×（102−2） ＝0.65×100 ＝65 26．97；36；56 【分析】（1）根据乘法交换律转化为进行简便计算； （2）根据连续几个相同的数相加用乘法，可将其转化为；再根据乘法结合律先算，进行简便计算。 （3）根据乘法分配律转为进行简便计算。 【详解】（1） （2） （3） 27．30；3.2 【分析】（1）按照小数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算减法，最后算除法； （2）运用乘法分配律ac－bc＝（a－b）c，把原式转化为1.6×（7.8－5.8）简算。 【详解】36÷（7.2－1.2×5） ＝36÷（7.2－6） ＝36÷1.2 ＝30 7.8×1.6－1.6×5.8   ＝1.6×（7.8－5.8） ＝1.6×2 ＝3.2 28．350；17；25.78；1000 【分析】（1）先逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成（99＋1）×3.5，再进一步计算即可； （2）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）把算式写成170÷（2.5×4），再进一步计算即可； （3）先同时计算两边的乘法和除法，再算加法的顺序计算即可； （4）先把32写成4×8，再根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式写成（2.5×4）×（8×12.5），再进一步计算即可。 【详解】99×3.5＋3.5   ＝99×3.5＋3.5×1 ＝（99＋1）×3.5 ＝100×3.5 ＝350    170÷2.5÷4 ＝170÷（2.5×4）    ＝170÷10 ＝17      3.6×5.8＋12.25÷2.5 ＝20.88＋4.9 ＝25.78       2.5×32×12.5 ＝2.5×（4×8）×12.5 ＝（2.5×4）×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000 29．38.4克 【分析】先用72÷6，求出72克豆沙能做多少个甜品；再用甜品数量乘以每个甜品需要的核桃重量，得到核桃总用量。 【详解】72÷6×3.2 ＝12×3.2 ＝38.4（克） 答：一共用了38.4克核桃。 30．（1）19.6元 （2）36.6元 【分析】（1）用热水瓶的价钱减去水壶的价钱，求出热水瓶比水壶贵的钱数； （2）已知每个炒锅87.8元，买3个，根据“总价＝单价×数量”求出买3个炒锅需付的钱数，再用300元减去需付的钱数，即是找回的钱数。 【详解】（1）47.5－27.9＝19.6（元） 答：热水瓶比水壶贵19.6元。 （2）300－87.8×3 ＝300－263.4 ＝36.6（元） 答：找回36.6元。 31．1.7千米 【分析】声音从人所在位置传到大山，再反射回人耳，形成回声。因此，10秒是声音往返一次的总时间，声音单程（人到大山）的传播时间为总时间的一半，单程时间为：10÷2＝5（秒）。速度公式为：路程＝速度×时间。已知声音传播速度是0.34千米/秒，单程时间是5秒，把数据代入公式计算即可。 【详解】0.34×（10÷2） ＝0.34×5 ＝1.7（千米） 答：这个人距离大山有1.7千米。 32．7个 【分析】已知药瓶上写着“0.25毫克×200片”，每次需吃0.5毫克，则每次需吃（0.5÷0.25）片； 已知每日2次，7天一个疗程，用每次需吃药的片数乘每日吃的次数，再乘一个疗程的天数，即是一个疗程需要吃药片的片数； 再用这瓶药的总片数除以一个疗程需要吃药片的片数，求出这瓶药足够服用多少个疗程，如果有余数，结果采用“去尾法”保留整数。 【详解】0.5÷0.25＝2（片） 2×2×7＝28（片） 200÷28≈7（个） 答：这瓶药足够服用7个疗程。 33．12吨 【分析】10吨以内最多交水费10×3.5＝35元，45元＞35元，所以小红家6月份用水超过了10吨，用小红家6月份的水费减去10吨的费用，求出超过10吨的费用；再根据“总价÷单价＝数量”，求出超过10吨部分的用水吨数，最后加上10吨即可解答。 【详解】10＋（45－10×3.5）÷5 ＝10＋（45－35）÷5 ＝10＋10÷5 ＝10＋2 ＝12（吨）   答：6月份用水12吨。 34．7千克 【分析】王阿姨付款15.2元，超过了8元，说明她邮寄的物品超过了1千克，据此先用15.2减去8求出超过1千克部分的费用，再根据总价÷单价＝数量，用超过1千克部分的费用除以1.2，即可求出物品超过1千克的部分是多少千克，最后再加上1千克即可解答。 【详解】（15.2－8）÷1.2＋1 ＝7.2÷1.2＋1 ＝6＋1 ＝7（千克） 答：王阿姨邮寄的物品最多重7千克。 35． （1）3.77；4.69 （2）80元 【分析】（1）四月份是15立方米，水费是基本价，用四月份水费除以15，可得基本价；五月份的水费减四月份的水费的差，就是超过15立方米的部分，再除以17减15的差可得调节价。 （2）用20减15得到超过15立方米的用水量，再乘调节价，最后加56.55即可。 【详解】（1）（元/立方米） （元/立方米） 常州居民用水水费的基本价是3.77元/立方米，调节价是4.69元/立方米。 （2） （元） 答：六月份的水费是80元。 36．(1)10 (2)D (3)15千米 【分析】（1）因为出租车行驶路程a≤3千米时，收费标准是固定的 10 元，所以需要付 10 元。 （2）不足1千米按1千米算，把7.8千米看作8千米，需要付的钱数＝3千米以内的收费10元＋超过3千米的收费，8千米超过3千米的千米数为8－3＝5千米，用5×2.5列式求出超过3千米的收费，再加上10元就是a＝7.8时，需要付的费用，据此可知图中应有1段表示10元，5小段表示2.5元，据此逐项判断。 （3）40元＞10元，所以乘坐出租车的路程超过了3千米，用一共付的40元减去3千米以内的收费10元，求出超过千米的费用，再除以2.5求出超过3千米多少千米，再加上3千米就是小芳家到外婆家最多相距多少千米。 【详解】（1）由分析可知，如果a≤3，需要付10元。 （2）7.8千米看作8千米： 10＋（8－3）×2.5 ＝10＋5×2.5 ＝10＋12.5 ＝22.5（元） A．图中表示的是先有10元，后面有8个 2.5元，不符合先收了3千米内的10元，再收超过3千米部分（5千米）的费用； B．图表示有8个2.5元，即超过3千米8千米，这与先收了3千米内的10元，再收超过3千米部分（5千米）的费用不符合，所以该选项错误； C．表示先收了3千米以内的10元，又收了超过3千米1千米的钱，不符合题中的数量关系； D．图中表示的是先有10元，后面有5个2.5元，符合先收了3千米内的10元，再收超过3千米部分（5千米）的费用。 故答案为：D （3）（40－10）÷2.5＋3 ＝30÷2.5＋3 ＝12＋3 ＝15（千米） 答：小芳家到外婆家最多相距15千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $