2.1 二元一次方程 教案 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

该初中数学教案聚焦“二元一次方程”核心知识，涵盖概念、解的含义及表示方法。通过回顾一元一次方程及解的概念，结合黄卡蓝卡数字和、邮票购买、车速比较等情境问题引入，搭建新旧知识联系的学习支架。 教案以情境化引入培养数学眼光，引导学生从实际问题中抽象等量关系；通过类比一元一次方程归纳二元一次方程概念，发展数学思维；分层演练与变式跟进（如例2及变式题）提升应用意识。助力学生提升抽象能力与推理意识，为教师提供目标明确、路径清晰的教学方案。

课题： 2. 1 二元一次方程 目标明确 价值导向 真、仁、义、礼、慧、信、德、俭、美、善、勤、爱、公、法、敬、诚、净、和、廉、荣、耻、谦、勇、精、学、用。 学习技能 听、说、阅、记、合、练、疑、问、理、思 课堂知识 基础 1. 我知道了二元一次方程的概念和二元一次方程的解的含义 2. 我学会了检验一对数是不是二元一次方程的解 提升 1.我会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 2.我知道二元一次方程的解的不唯一性 挑战 路径清晰 问题巧妙 路径清晰 问题巧妙 路径清晰 问题巧妙 教 学 流 程 模 块 设 计 反 馈 反思 目标 方式 时间 环节一：引疑（情境引入/内部引入） 知识回顾：1.什么叫一元一次方程（从方程的特征引导学生回忆概念）？2.什么是一元一次方程的解？ 想一想：(1)写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？ （2）如果是花了7元4角,买了票额为5角和8角的邮票若干张,问这两种面额的邮票能买多少张? （3）在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米.轿车的速度和卡车的速度分别是多少千米/时？ 思考： 1. 每个问题中，有几个未知数？2.如果将未知量分别设为x和y，你能找到题目中所含有的等量关系吗？ 目标 方式 时间 环节二：探索新知（操作观察） 由想一想中的（1）（2）、（3）观察它们有什么共同点? 未知数个数 未知数次数 等量关系（方程） 引导学生从未知数的个数、次数和一元一次方程的概念进行类比，归纳得到二元一次方程的概念 概念1：含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程. 巩固概念：1、下列各式是二元一次方程的是（ ） （A）（B）（C）（D） 2、根据题意列出方程： （1）买5kg苹果和3kg梨共需23.6元，求苹果和梨的单价。设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg； （2）七年级一班男生人数的2倍比女生人数的多7人，求男生、女生的人数。设男生人数为x人，女生人数为y人。 例1：把下列各对数代入二元一次方程３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？ 由此引出二元一次方程组的解得概念，并且让学生理解二元一次方程的解的多元性。 概念2：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解。 二元一次方程的解的表示（例1的解）： 环节三：应用新知（应用举例） 例2已知方程3x+2y=10. （1）用关于x的代数式表示y; （2）求当x＝-2,0,3时对应的y的值， 并写出方程3x+2y=10的三个解. 你能说出方程3x+2y=10的其他解吗？由此你可以得出什么结论？ 一个二元一次方程一般情况下有无数个解.（注意实际问题要受现实的限制） 变式跟进1　已知二元一次方程3x＋2y＝6. (1)用含y的代数式表示x； (2)任意写出方程的两个解． 变式跟进2　已知方程x－y＝1，用含x的代数式表示y为_______________ 环节四：分层演练（A/B） 1.如果是方程ax-3y=2的一个解，求a的值 2.已知是方程2x+3y=5的一个解，求a的值. 3.如果有一组数是一个关于x、y的二元一次方程的一个解，则该方程为 环节五：梳理小结 (1)二元一次方程的概念; (2)二元一次方程的解的概念; (3)用含一个未知数的代数式表示另一个未知数. 练习 ︵训练︶设计 目 标 时间 环节六：目标检测 1. 若方程 是二元一次方程， 则m= ，n= . 2. 如果方程mx+(n-1)y+2=0是关于x、y的二元一次方程,求有理数m,n的范围. 3. 已知方程 当k= 时,方程为一元一次方程； 当k= 时,方程为二元一次方程. 4. 已知方程 ,用关于x的代数式表示y,并写出方程的两个解. 反 馈 反 思 知识结构 （板书） 学科网（北京）股份有限公司 $