重庆市杨家坪中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

重庆市杨家坪中学高2028届第一次月考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，集合A用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则＝（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 4. 设A＝{|是重庆市杨家坪中学高2028届走读男生}，B＝{|是重庆市杨家坪中学高2028届住读女生}，C＝{|是重庆市杨家坪中学高2028届走读学生}，D＝{|是重庆市杨家坪中学高2028届女生}，则下列一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，则的关系满足（ ） A. B. C. D. 7. 已知：，：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式的解集中不含有整数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关系式正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为1 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 已知函数的定义域为，则的定义域为 C. 已知是一次函数，且,则 D. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若命题：，则为：______． 13. 已知函数则_____________________. 14. 设矩形的周长为，把它沿对角线对折后，设交于点，此时点记为点，如图所示，设，，则的面积的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）求； （2）若集合，且，求实数m的取值范围． 16. （1）已知，求的取值范围． （2）当时，求的最大值； （3）设，求的最小值． 17. （1）已知函数，求的值及函数的解析式； （2）若，求的值及函数的解析式． 18. 设． （1）当时，，使得，求实数a的取值范围； （2）若对于,恒成立，求实数m的取值范围． （3）解关于x的不等式． 19. 问：已知a和b均为正实数，满足a＋b＝1，求的最小值．其中一种解法是：当且仅当，且a＋b＝1时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数x，y满足，求的最小值； （2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得取得最小值时的值. 重庆市杨家坪中学高2028届第一次月考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），或. （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）2；（3） 【17题答案】 【答案】（1）9，；（2）9， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【19题答案】 【答案】（1）9 （2），理由如下： 正实数，，，满足，且， ∴， 又， 当且仅当且，即时等号成立， 所以， 所以，当且仅当时等号成立. （3）当时，取得最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $