专题训练（一）反比例函数-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学下册（人教版）

同步训练九年极数学下册 一冲天 专题训练（一） 反比例函数 题型一 反比例函数的图象和性质 1.反比例函数y= 3中常数k为 2 A.-3 B.2 c- D.- 3 2.反比例函数y=一 生与一次函数y=x一2在 同一直角坐标系中的大致图象可能是( 5.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一 3.已知k,<0<k,则函数y=,x和y=三的图 次函数y=-ax+b与 象在同一直角坐标系中大致位置是 反比例函数y=￡在同 一直角坐标系内的大致图象是 4.若二次函数y=ax2+bx+c的 图象在平面直角坐标系中的位 置如图所示，则一次函数y=O 6.函数y=一与y=kx2-k(k≠0)在同一直角 ax十b与反比例函数y三C在同一直角坐标系 坐标系中的图象可能是 中的图象可能是 一冲天 第二十六章反比例函数 B.y随x的增大而减小 C.当x>-2时，y<一3 D.点(1,6)和点(6,1)都在该图象上 2已知反比例函数y=一三，则下列说法正确 的有 ( ) ①它的图象在第一、第三象限； ②点（一2,4）在它的图象上； ③当1<x<2时，y的取值范围是-8<y-4: ④若该函数的图象上有两个点A(x1,y,), 7.函数y一与y=一+Rk子0)在同一直角 B(x2,y2),那么当x1<x2时，y<y2: A.①② B.②③ 坐标系中的图象可能是 C.③④ D.①④ 3.反比例函数-一的图象如图所示，以下结论： ①常数m<-1; ②在每一个象限内，y随 的增大而增大； ③若点A(-1,h),B(2,) 在图象上，则h<k; ④若点P,y)在图象上，则点P'(-x,-y) 也在图象上. 8.函数y=(m一1)xm-2是反比例函数，则m的 值为 其中正确的是 9.已知y=(a-1)x一2是反比例函数，则 A.①② B.②③ a= C.③④ D.①④ 10.若反比例函数y=(2k一1)x一1的图象位 4.若反比例函数y=6十2的图象在其每一个象 于第二、第四象限，则k= 题型二反比例函数的增减性 限内，y随x的增大而减小，则k的取值范 1.关于反比例函数y=的图象与性质，下列说 围是 ( 法正确的是 A.k<-2 B.k>-2 A.图象位于第二、第四象限 C.k<2 D.k>2 同步训练九年级数学下册 一冲天 5.已知反比例函数y=(k≠0)，当自变量x满 5.在反比例函数y=二的图象上有三点A(, 足 ≤≤2时，对应的函数值y满足 4y1, y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x1<0<x2<x3, 则yy2,y3的大小关系是 则k的值为 A.y<y<y3 B.ys<y2<y A司 C.2 D.4 C.y<y<y3 D.y<y3<y 6.在平面直角坐标系中，反比例函数y= 6.已知点(-2，y1),(-1,y2),(1,y3)都在反比 。一2a+2图象的两个分支分别位于 例函数y=m十5的图象上，那么，为的 A.第一、第二象限 B.第三、第四象限 大小关系是 ( C.第一、第三象限 D.第二、第四象限 A.y2<y1<y3 B.y3<y2<y1 题型三反比例函数图象上点的坐标特征 C.y<y<y3 D.y1<y3<y2 1.若点A(x1,2),B(x2, 1),C(x3,4)都在反比 7.已知反比例函数y=二a-3(a为常数)图象 例函数y=的图象企则，的大小关 上三个点的坐标分别是A(x1,y1),B(x2y2), 系是 ( C(x3,y3),其中x1<0<x2<x3,则y1,y2,y3 A.x1<x2<x3 B.I<x<x 的大小关系是 () C.x1<x3<x2 D.I2<x<x A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 2.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)三点都 C.y<y3<y D.yayy 在函数y=一的图象上，则%的大小 8.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)在反 关系是 比例函数y=一 ( 安为帝效的图象上。 A.y>y>ys B.y<y2<y3 则yyy的大小关系是 ( C.y2>y1>y3 D.y1<y3<y2 A.y3<y<y B.y<y<y 3.已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比 C.y<y D.y2<y1<y3 例函数y=4十(a为常数)的图象上，则y, 9.已知反比例函数y= 14 ,当1<x<2时，y的取 y2y3的大小关系是 ( 值范围是 ) A.y3<y1<y2 B.y1<y3<y2 A.0<y<7 B.7<y<14 C.y1<y2<y3 D.y<y<y3 C.1<y<7 D.y>7 4.若A(x1,y1),B(x2,y2),C(C3y3)是反比例函 10.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反 数y=图象上的点，且x<<0<,则 比例函数y=二a1的图象上，则y y1y2,y3的大小关系是 的大小关系是 A.y3>y1>y2 B.y>y2>ys A.y2<y<y3 B.ya<y<y C.y2>y1>y3 D.ya>y2>y C.y1<y2<y3 D.ys<y<y 一冲天 第二十六章反比例函数 题型四反比例函数系数k的几何意义 5.如图，在反比例函y↑ 1.如图，点A是反比例函 1 数y=2(x>0)的 数y=的图象上的一 图象上，有点P, P2 S2 点，过点A作AB⊥ P2,P3,P4,它们的 x轴，垂足为B.点C为 0 横坐标依次为1， 2,3,4.分别过这 0 3 y轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC的面积 为3，则k的值是 些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影 A.3 B.-3 C.6 部分的面积从左到右依次为S1,S2,S,则 ( 2.如图，点A是反比例函数 S1+S2+S3= A.1 B.1.5 y=(x<0)的图象上的一 C.2 D.无法确定 点，过点A作平行四边形 6.如图，点P在反比例函数 ABCD,使点B,C在x轴上，点D在y轴上. y=k (x<0)的图象上， 已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的 PA⊥x轴于点A,△PAO 值为 ( 的面积为5，则k的值 A.6 B.-6 C.3 D. -3 为 3.如图，Rt△AOC的直角边OC 在x轴上，∠ACO=90°，反比 7.如图，在反比例函数y= 例网数)一经过另一条直角 (x<0)的图象上任取一点P, 过P点分别作x轴，y轴的垂 边AC的中点D,S△Aoc=3, 线，垂足分别为M,N,那么四边形PMON的 则k= 面积为 A.2 B.4 C.6 D.3 4.如图，直线1和双曲线 8.如图，已知双曲线y元 y=(k>0)交于A,B 过Rt△OAB斜边OB的中 点D,与直角边AB相交于oE 两点，P是线段AB上 点C,过点D作DE⊥x轴于E.若△OBC的 的点（不与A,B重合），oCE D 面积为3，则等于 过点A,B,P分别向x轴作垂线，垂足分别是 9.如图，已知双曲线 C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC的面积 y=2(<0)经过直 D 是S,,△BOD的面积是S2,△POE的面积是 角三角形OAB斜边 S3,则 ( ) OA的中点D,且与 0 A.S<S2<S B.S>S>S 直角边AB相交于点C.若点A的坐标为 C.Sj=S2>S; D.S=S<Ss (一6,4)，则△AOC的面积为 同步训练九年级数学下册 一冲天 10.如图，两个反比例函数y个 C C1 2.如图，直线y1=x十b交x轴于点B,交y轴于 y=和y=(其中 B 点A(0,2),与反比例函数2=的图象交于 k,>2>0)在第一象限 点C(1,m),D(n,-1),连接OC,OD. 内的图象依次是C,和 (1)求k的值； C2,设点P在C,上 (2)求△COD的面积； PCLx轴于点C,交C,于点A,PDLy轴于 (3)根据图象直接写出当y,<y2时，x的取值 点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积 范围. 为 11.如图，A,B是函数y= 2 的图象上关于原点对称 的任意两点，BC∥x轴 AC∥y轴，△ABC的面 积记为S,则S 12.如图，在平面直角坐标 系中，点A是函数y= 3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交 (x<0)图象上的点， 于A(-3,1),B(m,3)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： 过点A作y轴的垂线 交y轴于点B,点C在x轴上，若△ABC的 (2)当一次函数的值大于反比例函数的值时， 面积为1，则k的值为 求x的取值范围； (3)连接AO,BO,求△ABO的面积. 题型五反比例函数与一次函数的综合应用 1.如图，反比例函数的图象与过点A(0,一1)， B(4,1)的直线交于点B和点C(-2,m) (1)求反比例函数和直线AB的解析式； (2)求△BOC的面积. 一冲天 第二十六章 反比例函越国 4.若反比例函数y=的图象经过点A(-2,3) 2 6.如图，已知A(-4,号)，B(-1,2)是一次函数 和点B(4,m). =x+6与反比例函数y=(m<0)图象的 (1)m的值为 两个交点，AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于 (2)直接写出当-3<x<一2时，y的取值范 围： 点D. (3)直接写出当一3<x<1时，y的取值范 (1)求一次函数的解析式及m的值： 围： (2)P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若 (4)若直线y=m.x经过点A,直接写出不等式 △PCA和△PDB的面积相等，求点P的 坐标. >mx的解集： 5.如图，一次函数y=kx十b与反比例函数y=6 (x>0)的图象交于A(m,6),B(3,)两点. (1)求一次函数的解析式， (2)根据图象直接写出使kx十b<S成立的x 的取值范围； (3)求△ABO的面积. 飞冲天 中天 兴同步训练九年级数学下册 一心冲天 专题训练（一）反比例函数 解得m=士1，且m≠1， 题型 ,.m=-1. 3 9.-1 由题意得，a2-2=-1,且a-1≠0， 1.Dy=-3 一2 2xx,k= 3 2 解得a=士1，且a≠1， ∴.a=-1. 2.C由反比例函数y=一4与一次函数y=x-2可知，反 x 10.0由题意得，3k-2k-1=-1,且2k-1<0, 比例函数的图象位于第二、第四象限，一次函数的图象经 过第一、第三、第四象限。 解得女=0，或k=号，且k<分 3.Bk,<0<k,,∴.函数y=kx的图象经过第二、第四 .k=0 象限，函数y一色的图象位于第一，第三象限， 题型二 1.D.k=6>0, 4.C,二次函数图象开口向下， ∴函数图象位于第一、第三象限，故A错误； ∴.a<0, 在第一、第三象限内，y随x的增大而减小，故B错误； :对称轴为直线x=一名>0。 当x>-2时，y<-3,或y>0,故C错误； 当x=1时，y=6;当x=6时，y=1, ∴.b>0, .点(1,6)和点(6,1)都在该图象上，故D正确. 图象与y轴的正半轴相交， 2.B.k=-8<0, ∴.c>0, ∴.它的图象在第二、第四象限，故①错误； ∴y=ax十b的图象经过第一、第二、第四象限， 当x=一2时，y= 8 反比例函数y=的图象位于第一、第三象限， 24, 只有C选项图象符合. ∴.点（一2,4）在它的图象上，故②正确； 当1<x<2时，y的取值范围是一8<y<一4，故③正确： 5.A,抛物线开口向上， .a>0, 当两个点A(xy),B(x,y2)分别位于不同的象限时， ,抛物线对称轴在y轴左侧， 则飞<x时，y>y2,故④错误 ∴.b>0, 3.C·反比例函数的图象位于第一、第三象限， ,抛物线与y轴的负半轴相交， ∴.m>0,故①错误： ∴.c<0, 在第一、第三象限内，y随x的增大而减小，故②错误； ∴.一次函数y=一ax十b的图象经过第一、第二、第四象 将点A(-1,h),B(2,)代入y=四，得=一m,k=空 限，反比例函数y一的图象位于在第二，第四象限。 ,m>0,∴.h<k,故③正确； 6.B①当k>0时，一k<0,则双曲线的两支分别位于第 将点P(x,y)代入y=m,得m=xy, 二、第四象限，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上： ②当<0时，一>0，则双曲线的两支分别位于第一、第 将点P(一x,一)代入y=,得m=x, 三象限，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上； 故若点P(x,y)在图象上，则点P'(一x,一y)也在图象 故选项B符合题意， 上，故④正确， 7.D当k>0时，一k<0,双曲线的两支分别位于第一、第 三象限，抛物线开口向下，顶点在y轴的正半轴上； 4.B:反比例函数y=十2的图象在其每一个象限内，y x 当k<0时，一k>0,双曲线的两支分别位于第二、第四象 随x的增大而减小， 限，抛物线开口向上，顶点在y轴的负半轴上，故D符合 ∴.k十2>0，解得k>-2 题意 5.A:当自变量x满足<≤2时，对应的函数值y满 8.一1由题意得，m一2=一1，且m一1≠0， 同步训练九年级数学下册 一冲天 足<<1， 在每一个象限内，y随x的增大而减小， :(-2,y),(-1,y2),(1,y)都在反比例函数图象上， k>0, y2<y<0,y>0, 则在函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， <y<. 六当x=时y=1:当x=2时y= 7.C-a2-3<0, ∴函数的图象位于第二、第四象限，且在每一个象限内，y = 随x的增大而增大. 6.Ca2-2a+2=(a-1)2+1, x<0<x2<x3, (a-1)2≥0，.(a-1)2+1>0, ∴.y1>0,y2<y3<0, ∴.反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限. y2<<y 题型三 8.B.k=-(|a+1)<0, 1.B,点A(x1,2),B(x2,一1)，C(x3,4)都在反比例函数 函数的图象位于第二、第四象限，且在每一个象限内，y y=的图象上 随x的增大而增大. -2<-1<0<3, -8=4==-8= 42. .0<y<y2y<0, <I<I y<y1<2 2.C点A(-3,y),B(-2,2),C(1,y3)都在函数y= 9.Bk=14>0, .在函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， -上的图象上. 又当x=1时，y=14;当x=2时，y=7, == -22y=-1 11 =-1. .当1<x<2时，7<y<14. 1 10.Dk=-a2-1<0, y2>y> ∴函数图象在第二、第四象限，且在每一个象限内，y随 3.Ba2+1>0, x的增大而增大， :反比例函数)y。十1(a为常数)的图象位于第一，第 .-3<-2<0<1, 三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小， .0<y<y2<0, y<0,0<<y2, y3<y<2 题型四 y,<y<2 4.Ak=5>0, 1.D如图，连接OA. ∴反比例函数的图象在第一、第三象限，且在每一个象限 内，y随x的增大而减小， x,<x2<0<x, y2<y<0,y>0, .y>y>y. 5.D.k=1>0, .ABLx轴，.OC∥AB, ∴·反比例函数的图象在第一、第三象限，且在每一个象限 .Sa0AB=S△c=3, 内，y随x的增大而减小， :x1<0<x2<x, 而Sw=合1号=3，解得灰=士6， ∴.y1<0,0<y3<y2, k<0,∴k=一6 y<y<y2· 2.B如图，过点A作AE⊥BC于E 6.A.m2+5>0, “反比例函数y一心十5的图象位于第一第三象限，且 同步训练九年级数学下册 一冲天 ∴.DE是△OAB的中位线， .SAaB=4S△mE=2k, Sm=5w-Sc=2k-76=3 解得k=2. ,四边形ABCD为平行四边形， 9.9点D为OA的中点，且点A的坐标为（一6,4）， AD∥x轴，.四边形ADOE为矩形， .点D的坐标为（一3,2）， .S平行四边形ACD=S矩形ADOE, 把(-3,2)代人y=色(<0，得k=一6， 而S矩形E=k,.k=6,即k=士6， :k<0,k=-6. Sam=21=3, 3.D:D是AC的中点，S△c=3, A(-6,-4), .∴.OB=6,AB=4. ∴Sam=号×OBXAB=-12, 些=是解得=士8 .S△ac=SAoB-S△c=12-3=9. 10.k-长，：Sm0=6,Sae=S6w=2: ,k>0,.k=3. .S图边形PAOB=S矩形CPD一S么c一S△mB=飞，一k2: 4D:点A,B在双曲线y=上， 11.4如图，连接OC. a8=s-26 :点P在双曲线y=空的上方， 45>tt S=S<S. 5.B由题意可知，点P,P2,P,P,坐标分别为(1,2)，(2， 设AC与x轴交于点D,BC与y轴交于点E. .(号)(4,2)月 A,B两点关于原点对称，BC∥x轴，AC∥y轴， ∴.AD=OE=CD,BE=OD=CE .由反比例函数的几何意义可知： SAOOD=SANOD=SAIDE=SAOOE S+s+s=1×(2-2）=1.5. 5w=号1=×2=1， 6.-10:Sapo=5, .SAANC=4S△op=4. ∴号=5，解得=士10， 12.-2如图，连接OA. 图象位于第二象限， ∴.k<0,.k=-10. 7.6PMLx轴，PV⊥y轴， ∴.四边形PMON为矩形， SE形ON=k|=6. 8.2“点C,D均在双曲线y=冬上，且k>0, ,AB⊥y轴， Same=Sae=号 六S=Saw=号k=1,解得及=士2 D是OB中点，DE⊥x轴， 同步训练九年级数学下册 一冲天 k<0,∴.k=-2. 3k+b=1, k=1, 得 解得 题型五 -k+b=3, b=4, 1解：1)设反比例函数的解析式为y=冬，直线AB的解 .一次函数的解析式为y=x十4： (2):函数y= 析式为y=ax十b, 2和y=x十4图象的交点为A(-3 把点B(4,1)代入y=,得=4. 1),B(-1,3), x 当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范 “反比例函数的解析式为)一 围是-3<x<-1,或x>0: (3)如图，设一次函数y=x+4和x轴的交点为V,和y 把点A(0,-1),B(4,1)代入y=a.x+b, 轴的交点为M. 得61. 1 解得 a22' 4a+b=1, b=-1, 直线AB的解析式为y=名r-1: (2)把点C-2m)代入y兰得m=-2。 .C(-2,-2), 当x=0时，y=4,当y=0时，x=一4， Sax=Sm+Sw=2×1X4+号X1X2=3. 即OM=4,ON=4, .S&ABO=S△N-S△mM-S△ON 2.解：(1)把点A(0,2)代入y=x+b,得b=2, 1 .一次函数的解析式为y=x十2. ×4×4-×4X1-7×4X1=4 1 把点C(1,m),D(,-1)代入y=x+2, 4解：1)-2： 得m=3,n=-3, .C(1,3),D(-3,-1), 将点A(-23)代入y一兰得3=一会解得长=-6， 把C13)代入头=冬得3=冬解得=3： 故反比例函数的解析式为y=一6 (2)由y=x+2,可知B(-2,0), 将点B4m代人y=-至，得m=一多 5m=Sar+Sm×2X3+2X1=4: (2)2<y<3: (3)由图象可知，当y<2时，x的取值范围是x<一3， 当=-3时y=-号3=2=-2时y=一马2-3，故 或0<x<1. y的取值范围为2<y<3; 3.解：1)设反比例函数的解析式为y-二(a≠0)，一次函 (3)y>2,或y<-6; 数的解析式为y=kx+b(k≠0)， 当-3<x<0时，y>2;当0<x<1时，y<-6, 故y的取值范围为y>2,或y<一6： 把A(-31代人y=2得a=-3, (4)-2<x<0,或x>2. “反比例函数的解析式为y=一子 ,直线y=mx经过点A, 把Bm,3代人y=-三，得3=一品解得m=-1 3=-2m,解得加=一受 ∴.B(-1,3), 则直线=-2， 把A(-3,1),B(-1,3)代入y=k.x+b, 函数图象如图所示，则另一交点为C(2,一3)， 同步训练九年级数学下册 一冲天 设点P的坐标为(，+受），-4≤≤-1 Ss=3×1x[2-(分+号)]=-子m+D… :△PCA和△PDB的面积相等， 由图可知，不等式>mx的解集为一2<<0，或>2. x a+4)=-}m+10. 5解：1把点A(m6),B3,m代入y= 得m=1,n=2, 解得=一 21 .A(1,6),B(3,2) 点P的坐标为（号，）月 把点A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b, 得6=+6， k=-2, 得b8· 2=3k+b, ∴.一次函数的解析式为y=一2x十8； (2)0<x<1,或x>3; (3)如图所示，设一次函数y=一2x十8的图象与x轴交 于点C,与y轴交于点D. D C 当x=0时，y=8;当y=0时，x=4, .OC=4,OD=8, ∴.SAm=S△mm-S△Mon-S△Bx =号×48-号×8×1-×4X2=8 6.解：1)将A(-4,号），B(-1,2)代人y=k+b, k学 1 得 、-k十b=2, 5 b2' 1 .一次函数的解析式为y= 将B队-12)代入y得2=码解得m=-2: (2A(-4,号)，B(-1,2),且ACLx轴BDLy轴， .C(-4,0),D(0,2), AC-BD-1.