专题训练（二）相似三角形的判定方法-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学下册（人教版）

同步训练九年极数学下册 一冲天 专题训练（二） 相似三角形的判定方法 题型一双8字形相似 5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD= 1.如图，在□ABCD中，E是AB的中点，EC交 9,BE平分∠ABC交AD于点E,CF⊥BE交 BD于点F,那么EF与CF的比是() BE于点N,交AD于点F,作MN∥CD交 A.2:1 B.1:3C.1:2 D.3:1 AD于点M,则MN= A 2 B. C.1 第1题 第2题 2.如图，点E在菱形ABCD的边CD的延长线6.将矩形ABCD和矩形CEFG分割成5块图形 上，连接BE交AD于点F,则下列式子一定正 (如图中①②③④⑤)，并把这5块图形重新组 确的是 ( ) A.FF-DE 合，恰好拼成矩形BEHN.若AM=1,DE=4, AF DF BF CE B. aBCD EF=3,那么矩形BEHN的面积为( c品器 D.BE-AB H BF CE ③ 3.如图，在口ABCD中，点E在CD边上，连接 A ⑤ M AE,BE,AE交BD于点F,则下列结论正确 的是 ② ① ③⑤ B C E A.20 B.24 C.30 D.45 7.已知菱形ABCD的边长为5，E,F是动点， 品 B莞器 BE=AF,∠BAD=120°，则下列结论正确的 C.CR-BE 荒品 个数是 ( 4.如图，在菱形ABCD中，EF⊥AC于点H,分 ①△BEC≌△AFC;②△ECF为等边三角形； 别交AD于点E,CB的延长线于点F,且 AE:BF=1:3,则GB:CD的值为() ③∠AGE=∠AC,①若A=2,则g能=是 G 3 A.I B.2 C.3 D.4 一冲天 第二十七章 相似国 8.如图，在□ABCD中，AB=9,AD=8,E为AD:题型二双A字形相似 延长线上一点，且DE=4,连接BE交CD于1.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC 点F,则CF= 上，名把怨子且△ADE的面积为9，则 四边形BCED的面积为 D A.18 B.27 C.72 D.81 第8题 第9题 9.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连 D 接DE交对角线AC于点F,若AB=8,AD 第1题 第2题 6,则AF的长为 2.如图，在△ABC中，CH⊥AB,CH=h,AB= 10.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长 c,若内接正方形DEFG的边长是x,则h,c,x 为1，则阴影部分图形的面积为 的数量关系为 () A.x2+h2=c2 B包+i6 C.h2=xc n=+日 11.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是BC,CD3.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点 的中点，AE,BF交于点P. A,B都在小正方形的顶点上，线段AB与网格 (1)求证：AP=4PE; 线MN交于点C,则AC的长为 (2)若∠BPE=∠BFD,且AD=8,求四边形 PFCE的面积. A.2 B.3 C.5 4.如图，点P是△ABC的重心，过点P作PD∥ BC,交AC于点D,连接PC,若△ABC的面积 为1，则△PDC的面积为 () A P B K 1 A.8 B.9 c是 D. 同步训练九年极数学下册 一飞冲天 5.如图①②③④，两次折叠等腰三角形纸片8.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的 ABC,先使AB与AC重合，折痕为AD,展平 点，且DE∥BC,BE,CD相交于点O,若 纸片；再使点A与点C重合，折痕为EF,展平 5e:Sas=1i3,则8C ；当 纸片，AD,EF交于点G.若AB=AC=5cm, BC=6cm,则DG的长为 S△ADE=2时，四边形DBCE的面积 是 B(C) 图① 图② 第8题 第9题 4(C 9.在我国古代数学专著《九章算术》中记载了这 样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中 容方几何？”其大意为：如图，Rt△ABC的两条 直角边AC,BC的长分别为5步和12步，则它 图③ 图④ 的内接正方形CDEF的边长为步， A子cm B.em C.1 cm 7 D.6 cm 10.如图，点D在△ABC的边BC上，∠ADC+ 6.如图，有一块三角形材料ABC,BC=120mm,高 ∠BAC=180°，AB=4,BC=8,求BD的长. 线AD=90mm,要把它加工成一个矩形零件， 使矩形的一边在BC上，点P,M分别在AB, AC上，若满足PM:PQ=2：1,则PQ的 长为 () A.36mm B.40 mm C.50 mm D.120 mm D E 第6题 第7题 7.如图，△ABC中，D,E是BC边上的点，BD: DE:EC=3:2:1,M在AC边上，CM:MA 1:2,BM分别交AD,AE于H,G两点，则 BH:HG:GM等于 () A.3:2:1 B.5:3:1 C.25:12:5 D.51·24:10 一冲天 第二十七章 相似国 11.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥：3.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件 BC,BE与AD,AC分别相交于点F,G, 后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() AF2=FG·FE. A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE (1)求证：△CAD△CBG: (2)连接DG,求证：DG·AE=AB·AG. c怨 D.AB BC ADDE 第3题 第4题 4.如图，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°， 且△ABC∽△AB'C',连接CC',将CC沿C'B 方向平移至EB',连接BE,若CC=√6，则BE 题型三 手拉手型相似 的长为 1.如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到 A.1 B.√2 C.3 D.2 △ABC',连接BB,CC,则BB':CC等于 5.如图，△ABC≌△ADE,BC,DE交于点O,则 ( A.AB:AC B.BC:AC 下列结论： C.AB:BC D.AC:AB ①∠1=∠2； ②BC=DE: ③△ABDp△ACE; ④A,O,C,E四点在同一个圆上， 一定成立的有 第1题 第2题 2.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点D 是AC上的点，连接AE,下列相似三角形成立 B 的有 ( ) ①△BCDC∽△BEO;②△AOD∽△EOB; A.1个 B.2个 ③△AOEp△DOB;④△BOD∽△BDA. C.3个 D.4个 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 同步训练九年极数学下册 一飞冲天 6.如图，AB=4,AC=2√3，∠DAB=∠DBC= (3)如图3，D是△ABC内一点，∠BAD= 30°，∠BDC=90°，ED⊥AD交AB于E,则 ∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4,AC= DE的长是 23,求AD的长， E 图1 图2 图3 7.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等 腰直角△ABC和等腰直角△ADE,CD与 BE,AE分别交于点P,M.对于下列结论： ①△BAE∽△CAD; ②MP·MD=MA·ME; ③2CB2=CP·CM; ④∠CPB=60°. 飞冲天 其中正确的结论有 .(填序号) 8.(1)如图1，已知△ABCc∽△ADE,求证： △ABD∽△ACE; (2)如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC= ∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC 与DE相交于点R.点D在BC边上，部 ,证明△ADr公C,并求PF的值： 一冲天 第二+七李湘公回 题型四一线三等角型相似 5.如图，在矩形ABCD中， B 1.如图，已知△ABC和△ADE 点E,F,H分别在边AB, 均为等边三角形，D在BC BC,AD上，四边形EFGH 上，DE与AC相交于点F, B 由两个正方形组成，若 AB=18,BD=6,则CF= BF=AH=2,则线段BC的长为 A.4 B.3 C.2 D.1 A.4 B.4.5 2.如图，在矩形ABCD中，E, C.5 D.5.5 F,G分别在AB,BC,CD 6.如图，在矩形ABCD中，A 上，DE⊥EF,EF⊥FG,E AD=3,DC=2,以对角线 BE=3,BF=2,FC=6,则 B BD为直角边作直角三角形 B DG的长是 DBF,若∠DBF=90°， A.4 D.5 ∠BDF=30°，DF与BC交于点E,则DE: EF的比是 3.如图，在边长为4的等边 A.√5：2 B.3:2 △ABC中，点D是AB边上 C.2:1 D.2√33 一个动点，沿过点D的直线 折叠∠A,使点A落在BC边 7.如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°， 上的点F处，折痕交AC于点E,当BF=1, 过CB的中点D作DE⊥AD,交AB于点E, 则EB的长为 AE=号时，AD的长是 A号 g号 C.2 D号 8.如图，在△ABC中，AB=AC=9,BC=12,D, 4.如图，在正方形ABCD中，A E分别是BC,AB上的动点（点D与B,C不重 AB=12.AE= AB点P 合)，且2∠ADE+∠BAC=180°，若BE=4, 在BC上运动（不与B,C重 则CD的长为 合)，过点P作PQ⊥EP,交CD于点Q,则CQ 的最大值为 ( A.6 B.2 D.4同步训练九年级数学下册 一冲天 专题训练（二）相似三角形的判定方法 ,CF⊥BE, 题型一 ∴.∠BCF+∠CBE=90°， 1.C四边形ABCD是平行四边形， :∠ABC+∠BCD=180°， .AB∥CD,AB=CD, ∴.∠ABE+∠DCF=90°， ∴.△BEF∽△DCF. ∴.∠BCF=∠DCF, E是AB的中点， ∴.∠DCF=∠CFD BE-=专AB=CD, .DF-CD=6, ∴.EF=DF-DE=3, 带腮 ,AD∥BC, 2.C四边形ABCD是菱形， ∴.△EFN∽△BCN, ∴.AB=AD,AB∥CD,AD∥BC. 、器 AD∥BC, 票邵器6需放AD错误： :MN∥CD, .AB∥CD, ∴.△MNFp△DCF, .△BAF∽△EDF, 小距品E故B错误C正角 器子 3.A:四边形ABCD是平行四边形， MN=CD=×6=2 .AB=CD,AB∥CD. 6.C由题意知AN=EF=3, 部器提。 BC=AD-MN=AN+AM=4, ∴.MD=AD-AM=4-1=3, 部-品放A正确B错误 :∠BEH=90°， 由AB∥CD可得·BF-AB, DF DE ∴∠PED+∠BEC=90°， :∠BEC+∠EBC=90°， AB=CD小BFS故C错误： ∴.∠EBC=∠PED. :AD与BE不平行能≠记放D错误。 又∠BCE=∠EDP=90°，BC=DE=4, ∴.△BCE≌△EDP(ASA), 4.D四边形ABCD是菱形， ∴.EC=PD, .AB=CD,AE∥BF, 设HM=EC=PD=x,则MP=3-x, .△EAG∽△FBG, :∠HMP-∠EDP=90,∠HPM=∠EPD, 儡部带-是佛是 ∴.△HPM∽△EPD, 5.D:四边形ABCD为平行四边形，AB=6,AD=9, 部即 x41 ∴.AD∥BC,CD=AB=6,BC=AD=9, 解得x=2,或x=一6（舍去）， .∠CBE=∠AEB,∠BCF=∠CFD, ..EC=2,DC=DE+EC=4+2=6, BE平分∠ABC, .S矩形EHN=S矩形ABCD十S矩形aEPG=4X6十2X3=30. .∠ABE=∠CBE ∴.∠ABE=∠AEB, ..AE=AB=6,DE=AD-AE=3, 同步训练九年级数学下册 一冲天 器佛 D 即8 CF ⑤ M 9-CF,解得CF=6. ① 号 四边形ABCD是矩形， ③A⑤ ∴.AB=CD=8,∠ADC=90°，AB∥CD, AD=6, 7.D,四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°， .AB=BC,AD∥BC, .AC=√AD+CD=√6+8=10， ∠BAC=∠DAC-∠BAD=0 :E是AB的中点， “AE=2AB=4, .△ABC是等边三角形 .BC=AC,∠ACB=∠B=60°， AB∥CD IBE=AF,∠B=∠DAC, ∴∠CDF=∠AEF,∠DCF=∠EAF, '.△BEC≌△AFC(SAS),故①正确； .△CDF△AEF, ∴.CE=CF,∠BCE=∠ACF, :CE-CP-8=2. AF AE4 ∴.∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE, ∴.∠ECF=∠ACB=60°， AF=号AC-号 ∴，△ECF是等边三角形，故②正确： 10 如图，过点E作EM⊥AB于点M,EN⊥DC于 ∴.∠EFC=60°， :∠AGE是△AGF的一个外角， 点V, ∴.∠AGE=∠DAC+∠AFG=60°+∠AFG. :∠AFC=∠CFE+∠AFG=6O°+∠AFG, ∴.∠AGE=∠AFC,故③正确： 如图，过点E作EM∥BC,交AC于点M, D 70 由题意得，AB=1,MN=BC=CD=2,AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCE,∠ABE=∠CDE, .△ABED△CDE M B 又AB1,·EM1 又CD=2EN=2, .AF=BE=2,AB=5, ∴.AE=AB-BE=5-2=3, 3 :EM∥BC,△ABC是等边三角形， “阴影都分图形的面积为2×2×专一专 ∴.△AEM是等边三角形， ..ME=AE=3, 11.解：(1)证明：如图，取BF的中点G,连接EG, D EM∥BC∥AD,∠AGF-∠EGM, ∴.△AGF∽△MGE, ÷部品-号故①正角 3 B E 8.6,四边形ABCD是平行四边形， ,E是BC的中点， .∴.BC=AD=8,AB=CD=9,AD∥BC ∴.EG是△BCF的中位线， ∴∠BCF=∠EDF,∠BFC=∠EFD, ∴.EG∥CD,CF=2EG, ∴.△BCFp△EDF, 同步训练九年级数学下册 一冲天 ,四边形ABCD是矩形， 题型二 .AB∥CD,AB=CD, 1.C 8∠A=∠A ∴.EG∥AB, .△ADE∽△ABC, F是CD的中点， ∴.CD=2CF, ..AB=CD=2CF=4EG. :△ADE的面积为9， .EG∥AB, △ABC的面积为81， ,∠BAP=∠GEP,∠ABP=∠EGP, .四边形BCED的面积为81-9=72. ∴.△ABP∽△EGP, 2.D如图，设CH与GF交于点M, 部部 ..AP=4PE: (2).AD=8, ∴BE=号BC=2AD=4 :∠BPE=∠BFD,∠BFD+∠2=180°， 四边形DEFG是正方形，CH⊥AB, ∠BPE+∠1=180°， .GF∥DE,GF=EF=MH=x, ∠1=∠2， .△CGF∽△CAB, :AB∥CD, ∴∠3=∠2， 需洲 ∠1=∠3， ..AB=AP=4PE. 设PE=a,则AB=AP=4a,AE=AP+PE=5a 在Rt△ABE中， 1=1-1 由勾股定理得AB十BE=AE, C 即(4a)+4=(5a)y,解得a=专 ∴AB=9.CF=8 3.C如图， 31 S=ABBE=×9X4=号 3 ∴.S△ABE=S△F, 由题意得AB=√AD+BD=√4+3=5， .SAABE-S△PE=S△-S△PE, :CN∥BD, .SAABP=Sg边形PFCE, ∴.△ANCc∽△ADB, .AP=4PE, 福 Sam=专5e=罗. 128 即-C,解得AC- ∴四边形PPCE的面积为 同步训练九年级数学下册 一冲天 4.B如图，连接AP并延长交BC于点E .PM∥BC, ∴.△APM∽△ABC, .AD⊥BC, ÷议折即箭00解得=6， ∴.PQ=36mm. B E :点P是△ABC的重心， 7.D如图，连接EM. iBE=BCc =2, 1 D PD∥BC, .DE:EC=MA CM=2:1, 能 =2am=2, SAPDC .EM∥AD, :PD∥BC, .△BHD∽△BME,△CEM∽△CDA, ∴.△APD∽△AEC, △AHG∽△EMG ..HD ME=BD BE=3:5, -()-(号)-号 ME AD=CM:AC=1:3, 2 HD-ME.AD-3ME, 1 1 SAn-2SAA0-g AH=AD-HD-号ME, 5.B由折叠可知，BD=CD,AF=CF, .AH:ME=12:5, AD⊥BC,EF⊥AC, .HG:GM=12:5, AB=AC=5 cm,BC=6 cm, 设GM=5k,HG=12k,则HM=17k, ∴CD=3cm,AF=号emAD=VAC-CD=4cm .BH:HM=BD DE=3:2. :∠AFG=∠ADC=90°，∠FAG=∠DAC, .BH-HM- .△AFG△ADC, ∴BH:HG:GM=2k:12k:5k=51:24:10. 福怒 16S△mE:S△mB=1:3, 即=解得AG 8(cm), % DG=AD-AG=4-空-名m. DE∥BC, .△ODE∽△OCB, 6.A如图，设AD交PM于点K 腮8器- :DE∥BC, .△ADE∽△ABC SAADE=2,SAANC=18, ,PM:PQ=2:1, .Sg边形E=S△Ac一S△ADE=18-2=16. ,.设PM=2xmm,PQ=xmm. :四边形PQNM是矩形， 同步训练九年级数学下册 一冲天 99 ∴.∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD, :四边形CDEF是正方形， ∴∠CBD=∠ABE, .∴.DE∥CF,DE=DC ∴.△BCD△BEO,故①正确； .△ADE∽△ACB, ∠AOD=∠BOE,∠DAB=∠DEB=60°， 是器脚5 △AOD△EOB,故②正确； 5 =12,解得DC-60 71 ,△AOD∽△EOB, “正方形CDEF的边长为号步. 部品 10.解：：∠ADC+∠BAC-180°， ∠ADC+∠ADB=180°， :∠AOE=∠DOB, .∠ADB=∠BAC, ∴.△AOE∽△DOB,故③正确； 又∠B=∠B,△BAD∽△BCA, ∠DBO=∠DBA,∠ODB=∠DAB=60°， 器0BD器-专=2 △BODc∽△BDA,故④正确. 3.D∠1=∠2，.∠BAC=∠DAE. 1L.证明：(1)：AF=FG·FE, 若∠C=∠E,可用两角法判定△ABC∽△ADE,故排除 能器。 A:若∠B=∠ADE,可用两角法判定△ABCC∽△ADE, :∠AFG=∠EFA,∴.△FAGD△FEA, 故排除B:若船-A能，可用两边及其夹角法判定 ∠FAG=∠E, AE∥BC, △ABC△ADE.放排膝C,若部-能不能判定 ∠E=∠CBG, △ABC∽△ADE,故选D. ∴∠CBG=∠FAG, 4.B如图，连接BB '∠ACD=∠BCG, ∴.△CADn△CBG: (2)'△CADD△CBG, 器器 B' :∠DCG=∠ACB, :∠BAC=30°，∠ACB=90°，△ABC∽△AB'C', ∴.△CDGp△CAB, 器 “0-S∠ACB'=∠ACB=90 ∠B'AC'=∠BAC=30°， :AE∥BC, ∴.∠BAC+∠CAB'=∠B'AC'+∠CAB', 能品指常 .∴.∠BAB'=∠CAC, .△BAB'∽△CAC, ÷沿eDG,AE=AB·AG ·∠BB'A=∠CC'A,GS-AS BB'AB 题型三 1.A·△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C', 由平移得CC=B'E=√6，CC∥B'E, .∠B'AB=∠CAC,AB=AB,AC=AC, 腊福 ∴.△ABB'∽△ACC', CC∥B'E, ∴.BB:CC=AB:AC .∠CCB'+∠AB'C'+∠BBA+∠BB'E=180°， 2.D,'△ABC和△BDE都是等边三角形， ∠CC'B'+∠BB'A=∠CCB'+∠CCA=90°， ∴.∠C=∠ABC=∠CAB=60°， ∠EDB=∠DBE=∠DEB=6O°， ∠AB'C'=60°， ∴.∠BBE=30°」 同步训练九年级数学下册 一冲天 B'E AC :∠BB'E=∠BAC=30,BB=AB, :∠ADE=∠BDC=90°，∠DAB=∠DBC=30°， .△BEB'O△BCA, 2 =V3,△ADE∽△BDC, ∴.∠BEB'=∠ACB=90° ∴.∠ADE+∠BDE=∠BDC+∠BDE, 在Rt△BEB'中，设BE=x,则BB'=2x, ∴.∠ADB=∠EDC, .(2x)2=x2+(6)2,解得x=√2， .△ABD∽△ECD, .BE的长为√2 ÷0-5,ZDAB-∠DBc 5.D:△ABC≌△ADE, .∠BAC=∠DAE,BC=DE,故②正确： EC=AB-4=43 553 .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∠AEC=∠AED+∠DEC=∠AED+∠DAB=9O°， 即∠1=∠2，故①正确； :△ABC≌△ADE, ∴AE=VAC-EC=25 3 ..AB=AD,AC=AE, 提是 DE-号AE=E 3 7.①②③：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， :∠1=∠2， ∴.△ABD△ACE,故③正确； ÷0-侣号∠CAB=∠DAE=45 如图，连接OA,设AC与DE交于点F ∴.∠CAB+∠EAC=∠DAE+∠EAC, :∠ACB=∠AEF,∠AFE=∠OFC, ∠BAE=∠CAD, ∴.△AFEp△OFC, ∴.△BAEO△CAD,故①正确； 架器∠2=∠0c .∠AEB=∠ADC, '∠PME=∠AMD, '∠AFO=∠EFC, ∴.△AFO∽△EFC, △EMP∽△DMA,MA-MD MP ME ∴.∠FAO=∠FEC, ∴.MP·MD=MA·ME,故②正确； .∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+ .'MP·MD=MA·ME, ∠FEC+∠ECO=180°， ∠AOC+∠AEC=∠AOC+∠AEF+∠FEC=∠AOC+ 部” ∠ACB+∠FAO=180°， :∠AMP=∠DME, .A,O,C,E四点在同一个圆上，故④正确， ∴.△APM∽△DEM, .∠APM=∠DEM=90°， :∠DAE=∠CAB=45°， .∠EAC=90°， .∠EAC=∠APC, 6.5 ·∠ACP=∠MCA, 如图，连接EC 3 ∴.△CPA∽△CAM, 器 ∴.CA2=CP·CM, ∴.2CB=CP·CM,故③正确； .△EMP∽△DMA, 同步训练九年级数学下册 一冲天 .∠EPM=∠DAM=45°， AB_BC .∠CPB=45°，故④错误. AD DE 8.解：(1)证明：.'△ABCc△ADE, 即=2解得AD=5 ÷∠BAC=∠DAE8-S, 题型四 ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 1.A:△ABC和△ADE均为等边三角形， .∠BAD=∠CAE,∴.△ABDD△ACE: ∴.∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC=18, (2)如图，连接CE, ∴.∠BAD+∠ADB=120°， ∠ADB+∠FDC=120°， ∴.∠BAD=∠FDC, D △ABDD△DCF, :∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°， 即 .△ABC∽△ADE 由(1)同理可得，△ABD∽△ACE, 即6C解得CF=4. ∠ACE=∠ABD-30品薨-5 2.B,EF⊥FG :∠APD=∠ERC.△ADF△BCF8E-0. .∠EFB+∠GFC=90°， :四边形ABCD为矩形， ∠ADE=30°，∠DAE=90°， ·∠A=∠B=∠C=90°，AB=CD,AD=BC, AD-5AE05-a-后x5-3: ∴.∠GFC+∠FGC=90°，∠EFB=∠FGC, EC ∴.△EFB∽△FGC, (3)如图，在AD的右侧作∠DAE=∠BAC,AE交BD .BE_BF ·CFCG 延长线于E,连接CE, 即号=忌解得CG=4 ∴.AD=BC=8. 同理可得，△DAEn△EBF, 能品 :∠ADE=∠BAD+∠ABD=30°+∠ABD, ∠ABC-∠CBD+∠ABD=30°+∠ABD, 即号一9解得AE-9 ∴.∠ADE=∠ABC, ∠DAE=∠BAC, 六AB=AE+BE-9+3 3 △ABCO△ADEA8E DG=CD-cG-罗-4号 '∠BAC=∠DAE, 3.B:等边△ABC的边长为4，AE=13 , .∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE, 器般嘉 cE=43-名∠A=∠B=∠C=60, 3 由折叠性质得AD=DF,AE=EF,∠DFE=∠A=60°， 设CD=x,则BD=√3x,BC=2x, ∠BFD+∠EFC=120°，∠EFC+∠CEF=120°， .CE- ∴.∠BFD=∠CEF ∴.△BDF∽△CFE, D=CB-cD-√(--. 同步训练九年级数学下册 一冲天 6.D如图，过点F作FG⊥AB,交AB的延长线于点G. 即号-S解得DF=号. 7 55 AD=号 G H 4.D四边形ABCD是正方形， :∠DBF=90°，∠A=∠G=90°， ∴.∠B=∠C=90°，AB=BC=12, .∠ABD+∠GBF=90°，∠GBF+∠GFB=90°， ∴.∠BEP+∠EPB=90°， ∠ABD=∠GFB, AE-TAB.AE-3. △ABDD△GFB, ∴.BE=AB-AE=9. 品0 :PQ⊥EP,∴∠EPQ=90°， ∠DBF=90°，∠BDF=30°， ∴∠EPB+∠CPQ=90°， ∴∠BEP=∠CPQ, 品 .△BPE∽△CQP, ∴品-5,6B=, 器器 GF∥BC∥AD, 设BP=x(0<x<12),则CP=BC-BP=12-x, .DE:EF=AB:GB=2:√3=23：3. 9 “0Q12-x 79 如图，过点E作EM⊥BC于点M. 即cQ=-日+=-号-6)+4, 1 .当x=6时，CQ取最大值4. 5.B:四边形EFGH由两个正方形组成， ∴.∠FEH=∠EFG=∠FGC=90°，EF=2EH, .∠BEF+∠AEH=90°，∠BEF+∠BFE=90°， ∴.∠DME=∠BME=90°， ∴.∠BFE=∠AEH, ∴.∠EDM+∠MED=90°， :∠B=∠A=90°， DE⊥AD,∴.∠ADE=90, ∴.△BFED△AEH, .∠CDA+∠EDM=90°， 船-器器-2 ∴.∠MED=∠CDA. :D是BC的中点， ∴.BE-2AH=2X2=4, .CD-BD-BC-2. ∴.EF=√BE+BF=√4+2=25， :∠DME=∠C=90, ∴GF=EH=号EF=5. ∴.△DME∽△ACD, 同理得，△BFE∽△GCF, 删瓷 腮黑 设EM=2.x,则DM=3.x,BM=2-3x, 即瓷-启解得F0-35… '∠BME=∠C=90°，∠B=∠B, ∴.△BMED△BCA, ∴.BC=BF+FC=2+2.5=4.5. 2.EM_BM ∴ACBC, 同步训练九年级数学下册 一冲天 即受-23严解得= 6 3 4 EM-=号BM-=I9 ∴EB=VBM+EM-√)+（号）-9 8.6AB=AC,∴.∠B=∠C, ∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°， 又：2∠ADE+∠BAC=180°， ∴.∠C=∠ADE, 又：∠BDE+∠ADC=180°-∠ADE, ∠CAD+∠ADC=180°-∠C, ∴∠BDE=∠CAD, ∴.△BDE∽△CAD, ·DBBE ·ACCD 即2，CD=0解得CD=6.