吉林省吉林市第九中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

吉林市第九中学2025-2026学年度上学期初二期中考试 数学试卷 一、单选题（共18分） 1.下列图形中是轴对称图形的是() D 2,如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成四块，他要带其中一块碎片到商店去 配一块与原来一样的三角形模具，他应该带去的是() ② ④ A.① B.② c.③ D.④ 3.如图，在△ABD中，AC⊥BD,BC=CD,若AB=4,则AD的长是() A.2 B.4 C.3 D.8 4.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，证明∠A0C=∠B0C的依据是（) A,AAS B.SAS C.ASA D.SSS 5.如图，已知∠AOB=30°，点P是∠A0B内任意一点，点M和点N分别是射线OB和射 线0A上的动点，△PMN周长的最小值是5cm,则OP的长是O A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm B B 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 6.已知如图AC=BC=12cm,∠B=15°，AD⊥BC于D,则AD的长是（）cm. A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（共15分) 7.已知点P(-5,2),关于y轴对称的点的坐标为 8.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= 初二数学期中试卷第1页，共6页 9.如图，在△ABC中，点D,E分别为边AC,BC上的点，且AD=DE,AB=BE,∠A=726, 则∠CED=一· 10、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=2,则△BCD 的面积为 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC 于点E,F.当EF=5,BE=2时，CF的长为 三、解答题（共87分） 12.(本题6分)已知：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，且AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证：∠B=∠DEF(填空)· 证明：.BE=CF, .BE+=CF+,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， AB=()已知) AC=DF(但知)， BC=(） .∴.△ABC≌△DEF() ∴.∠B=∠DEF（I 13.(本题6分)已知：如图，在△ABC中，CD是中线，且CD=号AB.求证：△ABC是 直角三角形. 初二数学期中试卷第2页，共6页 14.(本题6分)如图，△ABC空aBD,点A和点B,点C和点D是对应顶点， ∠BAC=65,∠ABC=26°，AC,BD的延长线相交于点E.求.∠CBD,∠AEB的度数， 15.(本题7分)如图，点C在线段AB上，△ACD2△BEC,∠A=60°，求证：△DCE 是等边三角形 ( 16.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，作出四边形ABCD关于y轴对称的图形； (2)请利用网格，仅用无刻度的直尺在线段BC上作出点P,使PA+PD的值最小，并直接写 出点P的坐标 17.(本题7分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=120,腰AB的垂直平分线 与底边BC交于点D,垂足为点E、 (I)求∠CAD的度数； (2)若DB=4cm,求CB的长. 问一新兴散山…… 18.(本题8分如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E, EF⊥AB交AB的延长线于点F,BG⊥AC交AC于点G.求证： (1)BF=CG (2)若AB=6,AC=8,则AF的长度为 19.（本题8分)如图，点D,E分别在AB,AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE,CD相交于 点O,OB=OC 求证：∠1=∠2， 小明同学的证明过程如下： 证明：，'∠ADC=∠AEB=90°， .∴.∠DOB+∠B=∠E0C+∠C=90° .'∠DOB=∠EOC ∴.∠B=∠c 第一步 在△ABO和△ACO中， 0B=0C, 0A=0A ∠B=∠C .∴.△ABO≌△ACO. 第二步 ∴.∠1=∠2 第三步 (1)小明同学的证明过程中，第 步开始出现错误； (2)请写出正确的证明过程. 初一数学期中试卷第4页，共6页 20.(本题10分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ADC+∠ABC=180°，E是BC 上的一点，过点E作∠BAP,使得∠BF-方BMD,延长cB至点G,使BG=DF GB (1)求证：△ABG≌△ADF. (2)求证：EA平分∠GEF. 21.(本题10分)(1)问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶 点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的 图形称为“手拉手”图形， 如图1，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，即AB=AC,AD=AE,且∠BAC= ∠DAE,分别连接BD,CE,则有△ABD≌△ (2)类比探究：如图2，△ABC和△ADE是都是等腰三角形，即AB=AC,AD=AE, 且∠BAC=∠DAE=90°，B,C,D在同一条直线上.请判断线段BD与CE存在怎样的 数量关系及位置关系，并说明理由； (3)问题解决：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且CA=CB,CD= CE,∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的 高，连接BE,若AE=7,BE=2,则CM= D A M B 图1 图2 图3 初二数学期中试卷第5页，共6页 22.(本题12分)如图，在△ABC中，BC=5,高AD、BE相交于点0, BD=2CD. P 且AE=BE, (1)求线段A0的长： (2)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从 点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达 A点时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒， ①请求出，当t为何值时，OP=DQ; ②点F是直线AC上的一点且CF=BO.请问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的 三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的值，若 不存在，请说明理由. E B D D Q 备用图1 备用图2 订