11.2 正弦定理（一）课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦正弦定理，通过“小王太湖坝位置”实际问题导入，以直角、锐角、钝角三角形为探究支架，结合外接圆与向量法完成定理推导，衔接前后知识。 其亮点在于以问题驱动探究，从特殊到一般培养数学思维，通过向量点积推导体现逻辑推理，结合实例明确定理两类应用。助力学生发展数学眼光与表达能力，为教师提供结构化教学方案。

授课教师：宋长华 11.2 正弦定理（一） “推进‘学思融通’，深耕‘三动课堂’”教学研讨周 A B C 引入 数学问题 小王到大纵湖，他发现在他所在位置北偏东60°方向的湖中岛的亭，当他向正东方向走了5百米后，发现在他的北偏西45°的位置。此时，亭离小王多远？ 实际问题 预学反馈 问题1 在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 那么a与角A 、b与角B 、c与角C之间有着怎样的量化关系？ A B C a b c 问题探究 问题1.1 在Rt△ABC中，设∠C =90°，那么此时a与A 、b与B 、c与C之间有着怎样的量化关系？ 不妨先研究直角三角形的情形： a b c A B C 问题探究 问题1.2 在锐角△ABC中，上述关系成立吗？ 理由是什么？ a b c A B C D 问题探究 问题1.3 在钝角△ABC中，上述关系还成立吗？ a b c A B C 问题探究 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 正弦定理 A B C a b c A1 ． 思考 若作出△ABC的外接圆，作直径BA1，连接CA1，得Rt△A1BC ，此时你有什么发现？ ？ 你有没有这样的疑问，这个比值是什么呢？ 问题探究 问题探究 问题2 在上节中，我们通过等式 两边同时“平方”，将向量等式转化为数量等式，进而推出了余弦定理。 还有其他途径将向量等式 数量化？ 问题探究 启示 已知两角和任一边，可求其他两边和一角. 交流提升 例1 启示 已知两边和其中一边的对角，可求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）. 交流提升 总结延展 本节课的收获 ■ 正弦定理有哪些常见的用途？ (1)已知两角和任一边，可求其它两边和一角. (2)已知两边和其中一边的对角，可求另一边的对角，（从而进一步求出其他的边和角）. 总结延展 ■ 正弦定理 例2 根据下列条件解三角形： （1） ， , ； （2） . 证明三角形的面积公式 EMBED Equation.DSMT4 ， 并运用这一结论解决下面的问题： （1）在 中，若 ， ， ，求 ； （2）在 中，若 ， ， ，求 和 . $