广东省汕头市潮阳区联堤中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期 九年级数学质检练习（一） （范围：第21章至22章第2节 时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为（ ） A. B. C. D. 2. 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ） A. 2 B. 3 C. －1，2 D. －1，3 3. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 由二次函数可知（　　） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为2 D. 当时，y随x的增大而减小 6. 若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 9 7. 已知 是方程 的根，则代数式 的值为（ ） A. B. 2 021 C. D. 2 022 8. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣6（t﹣2）2+7，则小球距离地面的最大高度是（　　） A. 2米 B. 5米 C. 6米 D. 7米 9. 已知抛物线的顶点在x轴上，则b的值一定是(　　) A. 1 B. 2 C. D. 2或 10. 如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与x轴的交点在点和之间，顶点为对于下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③⑤ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为_____． 12. 抛物线开口向下，且经过原点，则________． 13. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m． 14. 已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________． 15. 如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交 的图象于点Ai，交直线于点Bi．则=_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 选择适当的方法解方程： （1） （2） 17. 为执行“两免一补”政策，某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入3600万元． (1)求这两年投入教育经费的年平均增长百分率是多少？ (2)预计2018年投入的教育经费是多少？ 18. 已知：二次函数的图象经过点． （1）求b的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2） （1）求抛物线的函数解析式； （2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标． 20. 人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利元时，平均每天可销售件．经调查发现，该商品每降价元，商场平均每天可多售出 件． 假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到元，请你帮忙思考，该降价多少？ 假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？ 21. 已知一个二次函数图象的顶点是，且与y轴的交点的纵坐标为4． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？ （3）把该二次函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，请直接写出平移后的二次函数的表达式： . 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知抛物线过点 ， ，且它的对称轴为直线，是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限． （1）求抛物线的解析式； （2）当的面积为15时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求点的坐标及的最大值． 23. 国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件元，日销售（件）与销售价 （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天元，每天应支付其它费用元． 求日销售（件）与销售价 （元/件）之间的函数关系式； 若暂不考虑还贷，当某天的销售价为元/件时，收支恰好平衡（收入支出），求该店员工人数； 若该店只有名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？ 2025-2026学年度第一学期 九年级数学质检练习（一） （范围：第21章至22章第2节 时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】（x﹣30）（100﹣x）＝600． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】-5≤y≤4 【15题答案】 【答案】 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1） （2）原方程没有实数根 【17题答案】 【答案】(1)20%；(2)2018年投入的教育经费是4320万元． 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】(1) 抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+2；(2)4；D（2，3）． 【20题答案】 【答案】（1）降价20元可使销售利润达到1750元；（2）当x=15时 日盈利达到最大，为1800元． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）点 的坐标为； （3）点 的坐标为， 的最大值为． 【23题答案】 【答案】（1）y=；（2）3；（3）该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $