安徽省亳州市 蒙城县2025-2026学年上学期第二次质量检测试卷 九年级数学试题

蒙城县2025-2026学年度第一学期第二次质量检测试卷 九年级数学试题 （分值：150分，时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的。 1、下列各组图中，是相似图形的是( 2.已知2x=3y(xy≠0)，那么下列比例式中成立的是（) A号 c.=2 x3 y 3 .2y 3.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+)+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位 长度，所得抛物线对应的函数表达式为( ) A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 4.关于二次函数y=2x2+1,下列说法错误的是( ) A.y的最大值为1 B.开口向上 C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.图象的对称轴是y轴 5.如图，直线AB∥CD∥EF,若AC=3,AE=7,则D 的值是( E B.3 6.摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形ABCD的BC边上取中点E,以点E 为圆心，线段DE长为半径作圆，交BC的延长线于点F,过点F作FGL AD,交AD的延长线于点G, 得到矩形CDGF.根据黄金分制的意义：矩形ABFG满足AB:BFa5-L,若AB=1,则CF的长是 2 ) A.√5-1 B.3-1 2 C.5-1 D.5-1 2 试卷第1页，共6页 7.二次函数%=ar+bx+c(a,6,c是常数)的图象如图，则双曲线2=a-b+C和直线，=x+b+c 的位置可能为() 千小 8.如图，在直角坐标系中，直线y=x+3与坐标轴交于A,B两点，与双曲线y2=k(x>0)交于点C, 连接OC,过点C作CD⊥x轴，垂足为点D,且SMCD=8.则下列结论正确的个数是( ①∠BA0-450;②SAc0=4;③点D到AC的距离为2：④方程x+3=←有一个解为x=1; ⑤当<y2时.0<x<1。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 9.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE,连接 CF并延长与AB的延长线交于点G,若4D=2,则的值为(） CE A.√2 B 5 C.32 D 35 2 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个用 定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设A2为x《单位：km)(0≤x≤)，PQ 为单位：km2).如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C,最低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225) 两点，下列选项正确的是( 225 A.m=12 B.n=24 D C.点C的纵坐标为240 81 01 m D.点(15,85)在该函数图象上 图1 图2 试卷第2页，共6页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2022年C919大型客机取得合格证，客机着陆后滑行距离g(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒) 的函数解析式是g=54-3,则该飞机着陆后滑行】 秒才能停下来 12.如图，BD=CD,AE:DE=1:2,延长BE交AC于F,且AF=4cm,则AC的长=cm, 13、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A(1,0), 点C(0,5),反比例函数的图象经过点B,则k的值为 14.在平面直角坐标系中，若点A(-1,m)、B(3,n)在抛物线y=ax2+bx+d(a>0)上，且位于对称轴的两 侧.设抛物线的对称轴为直线x=t. (1)当t=2时，b与a满足的等量关系为 (2)已知点C(x,p)在该抛物线上，若对于3<x<4,都有m>p>n,则t的取值范围为 三.解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知线段a、b满足a:b=3:2,且a十2b=28 (1)求a、b的值. (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值. 16.规定：在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数 为“完美函数”。 (1)若点(a2+1,-2a是完美点，则a= (2)已知某“完美函数”的顶点在直线y=x-2上，且与y轴的交点为(0,2)，求该“完美函数”的表 达式。 四.解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在△ABC中∠ABC的平分线为BD,DE∥AB交BC于点E,若AB=9,BC=6, 求DE的值； 试卷第3页，共6页 18.一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现一款进价为80元的新款 头盔，售价为100元时，销量为160件，售价每增加10元，销量减少20件，设每月的销售利润y（元)， 售价提高x(元) (1)求销售利润y关于x的函数解析式： (2)若获利不得高于进价的60%，那么售价提高多少元时，月销售利润达到最大？ 五.解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、BCD均在格点上. (1)在图①中，PA:PD=；《填两数字之比) (2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 ①如图②，在线段B上找一点P,使AP=3； ②如图③，在线段BD上找一点P,使△APB∽△CPD. y B B C D A 图① 图② 图③ 20.如图是某种商品日销售量y(件)与上市的天数x.(天)之间的函数关系图象.前30天由于进行了 大量的宣传，其日销售量与上市的天数之间成正比：当宣传停止后，日销售量与上市的天数之间成反比.已 知上市第30天的日销售量为120件. (1)求y与x之间的函数表达式； 以件 120 (2)求第50天的日销售量： (3)宣传合同约定，当日销售量不低于100件，并且持续天数不少于11天 时，宜传小组就可以得到销售宜传提成，请通过计算说明宣传小组能否 30 x/天 拿到合同约定的提成。 试卷第4页，共6页 六.解答题（本题满分12分） 21.跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最低处时（绳子最低点刚好与地面接触），其形状可视 为一条抛物线。根据以下素材，探索完成任务， 如何跳绳？ 如图①是小新与小宇将绳子甩到最低处 时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面 的高度都为1m,并且相距4m,现以两人 小新2 小宇 素材1 的站立点所在的直线为x轴，建立如图所 示的平面直角坐标系，其中小新拿绳子的 2 图① 手的坐标是(0，)，绳子甩到最低点时坐 标是(2,0) 跳绳比赛形式为： 素材2 多人逐个跳（如图②） 图② 问题解决 任务1 求图①中抛物线的函数表达式 小龙跑到绳子下方距小新1.5m处，为确保小龙能跳过绳子，请求出他至少跳得高 任务2 于地面的高度 多人逐个跳时，最高能跳0.25m的小皓跑到绳子下方，设他在绳子下方跳起的位 任务3 置的横坐标为s,为确保他能跳过绳子，请求出s的取值范围 试卷第5页，共6页 七.解答题（本题满分12分） 22.(1)问题发现：如图①，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B,D,E在同一直线上，连接BD,CE. ①线段BD,CE之间的数量关系为 ②∠BEC的度数为 (2)拓展探究：如图②，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，点B,D,E在同一 直线上，连接BD,CE,求D的值及∠BBC的度数. CE (3)解决问题：如图③，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ADE=30°，AC与DE相 交于点F,点D在BC上，AD=V5BD,求D F的值. 1 ② 八.解答题（本题满分14分） 23.定义：对于一个函数，当自变量x=x,对应函数值y=Xo一1时，则实数x叫做这个函数的一个降 一点值.例如：求正比例函数y=一x的降一点值。 解：当x=x时，一X0=0-1, 解得：0= 正比例函数y=-x的降一点值为 根据定义完成下列问题： 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+d(a,bc为常数，且a≠0)与y轴交于点A. (1)若a=-1,该二次函数有-4和1两个降一点值，且抛物线与x轴交于B,C两点（点B在点C左边）。 ①求该二次函数的表达式： ②过线段AB上一点D作DE1x轴于BED的延长线交抛物线于F,若DF=2,求E的值. CE (2)己知点P在该抛物线上，且直线AP经过该抛物线的顶点，设AP与x轴，y轴所围成的三角形面积为 S,b=32-2c+l,且3cs2,求s的最小值。 试卷第6页，共6页