北京市西城区德胜中学2025－2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

北京市西城区德胜中学2025-2026学年度第一学期期中诊断2025.10 初一数学学科 班级 姓名 学号 考试时间：100分钟 请将答案填涂和填写在答题纸上 一.选择题（本题共16分，每题2分） 1.-1的相反数是( A B.、I C.2 D.-2 2.紫金山-阿特拉斯彗星是一颗带有黄色彗尾的非周期彗星，运行轨道是一个特殊的椭 圆形，绕太阳一圈需约61700年，即每隔六万多年才有机会见到一次，其中数据61700 用科学记数法表示为( ) A.61.7×103 B.6.17×105 C.0.617×10 D.6.17×104 3.下列说法中正确的是() A.如果|x曰-3|，那么x=-3 B.-a表示的数是负数 C.相反数是本身的数只有0 D.如果x2=25,那么x=-5 4.下列关于单项式-3x1的说法中，正确的是( A.系数是-， 次数是2 B。系数是-， 次数是3 C.系数是-3，次数是3 D.系数是-3，次数是2 5.下面计算正确的是()》 A.-2x-2x=0 B.x4-x2=x2 C.x2+x2=2x4 D.xy-2xy=- 第1页（共7页） 6.已知关于x的方程ax-5=7a+5-x的解为x=4,则a的值是() A.-2 B.2 C.3 D.-3 7.根据等式的性质，下列各式变形正确的是() A.若a2=ab,则a=b B若=6，则导是 C.若a=b,则a-2=b+2 D.若3a-2b=2,则2b=3a-2 8,如图，数轴上点A0表示的数为-2，点A0,A1(不与A0重合)到0对应的点的距离相 等，点A1,A2(不与A1重合)到1对应的点的距离相等，点A2,A3（不与A2重合) 分别到2对应的点的距离相等，点A3,A4.(不与A3重合)分别到3对应的点的距离 相等，按此规律，点42025表示的数为() -4-3-2-16士13年5678 A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 二.填空题（本题共16分，每题2分） 9.某校组织学生去农场采摘苹果，并称重、封装.一箱苹果的标准质量为5kg,如果比 标准质量多42g记作+42g,那么比标准质量少30g应记作g. 10.若a<0,且|a=2,则a= 11.请写出一个只含有字母a的二次三项式， 12.如果单项式-3x*y25与y是同类项，那么Q°=一· 13.已知m2-m=4,则代数式2m2-2m+1的值为一· 14.若多项式2x2-4x3+x-5-3x不含x的一次项，则a的值为· 15.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索 比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条 绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺.设绳索长x尺，则可列方程为 第2页（共7页） 16.如图，将-4,2,0,1,2,3,5，这八个数分别填入“幻圆”的八个“圆圈”中， 使大圆、小圆以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中-2,2,3,7已填入 如图所示的位置，则图中m,n表示的两个数的和为，其中m为一· 2 (-2) m n 三.解答题（共8分，第17题16分，第18-22题每题5分，第23题6分，第24-26题 每题7分) 17.计算： (1)6-(-5)+(-18): (2)(4)+7×(-0.7): 8)(4切g+品净： (4)-32+2x22+-3. 18.解方程：2(x-1)=2-5(x+2). 19,下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题. x+3_2x-1=1 23 解：3(x+3)-2(2x-1)=6第一步 3x+9-4x+2=6第二步 3x-4x=6+9+2.…第三步 -x=17.…第四步 x=-17.第五步 第3页（共7页） (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的： (2)从第步开始出现错误，这一步错误的原因是 (3)请写出该方程的正确解答过程， 20.先化简，再求值：(2x2y+y2)-2(x2y-1)-432-2,其中x=2,y=-2. 21.下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg)情况，其中高于标准体重 的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数.一种少年儿童的标准体重（单 位：kg)的计算方式为： 标准体重=（年龄×7-5）÷2. 编号 1 2 3 4 5 体重情况 -0.1 -1.0 +3.6 0 m 已知编号为5的同学的体重是48.5kg (1)①请计算：标准体重为，m的值为一： ②体重是标准体重的同学编号为； (2)求这5位同学体重的平均值. 22.已知代数式A=4x2+6y+1,B=x2+2y-2.请通过计算比较A与3B的大小. 23.一种新运算定义如下：a⊕b=a+b+a-bl (1)计算：6⊕(-5)= (2)计算：3⊕[(-2)⊕4]=；（括号内的式子先进行运算) (3)我们知道有理数加法和乘法都满足交换律和结合律，消对该新运算进行关于运 算律的探究： 结盒律 ①判断该新运算是否满足交换律： (填“是”或“否”)： ②判断该新运算是否满足交段：（填“是”或“否”)；若填“是” 请说明理由；若填“否”，请举出一个反例. 第4页（共7页） 24.材料阅读： 《好玩儿的思维游戏》是我校开设的一门兴趣类选修课，课程不仅拓宽了同学 们认识世界、分析问题的角度，也丰富了同学们的知识背景.一次课上，老师给同学 们讲解了身份证背后的编码规则如下. 我国现行的二代身份证号码是18位数字（第18位可能由罗马数字X表示，用 来代替10)，它由前17位数字本体码和最后1位校验码组成.前6位为行政区划代 码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码.第18 位校验码由前17位数字按照一定规则计算得出.为了方便表示，现将身份证的18 位数字从左至右依次记为：a1,a2,,a17,a18,其中a叫(i=1,2,3,,18)表 示第i位的数字.计算校验码a18的步骤如下. 步骤1：将每位数字本体码分别乘以指定的数，之后将乘积相加求得S,公式为： S-7a1+9a2+10a3+5a4+8as+4a6+2a7+a8+6a9+3a10+7a11+9a12+10a13+5a14+8a15+4a16+2a17; 步骤2：将S除以11所得的余数记为Y: 步歌3：查阅如下编码表，得到余数Y对应的校验码a18 余数Y 0 2 3 4 5 6 8 9 10 校验码418 1 0 X 9 8 7 6 问题探究： 以上内容激发了小德同学的探究兴趣，课后他验证了自己的身份证号码，他的 身份证号码前17位数字本体码是：11010220121081322，经计算得S=123, (1)按照计算规则，上述S对应的余数Y是，， 校验码418是 (2)他无意间获知了小胜同学身份证号码的一部分，如下： 23 10 11 12 13 15 161718 a411010 0 8 5 0 小德同学想应用自己学习到的身份证编码规则，推算出小胜同学的生日，以便 在小胜生日当天准备惊喜.小德同学的推算过程如下： 第5页（共7页） ①小胜同学与自己的年龄差最多不超过2岁，第7-10位为出生年份，所以小胜 同学一定是年出生的： ②由第11-12位为出生月份，可以推知 (在横线上补充一条有效信息，以便后续推算)： ③设第11位数字为x,第12位数字为y,由第18位校验码为0，可以推知x, y满足」 (填关系式或文字描述均可)： ④经过进一步的推算可以确定小胜同学的生日是月8日. 25.在数学综合实践活动中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体.经讨论， 形成了如下制作方案： 几何体制作方案 步骤1裁剪长方形彩纸： 一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸 图1 片，或按图2方式裁为3块小正方形纸片. 图2 步骤2制作“三角插”和“圆部式”基本单元： 一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元， 块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元： 三角插 圆部式 步豫3制作几何体： 40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个A型几 何体，30个“三角插”基本单元和20个“圆部式”基本单元，可做成一个B 型几何体. 第6页（共7页） 请你根据制作方案，完成下列问题： (1)若有210张长方形彩纸全部用来制作A型几何体，在不浪费纸张的前提下，分 别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元？ (2)经过进一步讨论，同学们决定用250张长方形彩纸制作A型和B型几何体共 11个，同样在不浪费纸张的前提下，用于制作“三角插”基本单元的彩纸应有 张，能制作个A型几何体。 26.在数轴上，点A表示的有理数为a,点B表示的有理数为b.有理数a,b满足 (a+4)2+b-6=0.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方 向运动：动点Q从点B出发，以每秒】个单位长度的速度沿数轴负方向运动.设运 动时间为t秒（化≥0），动点P表示的有理数为P,动点2表示的有理数为9，当 lp-g=t+m(m为任意有理数)时，称点P为点2的“{t,m}伴随点” (1)直接写出a,b的值：a=一，b=—: (2)用含t的代数式表示p,g的值：p=，9=: (3)当点P是点2的“{t,2}伴随点”时，请直接写出t=; (4)在点P,Q运动过程中，若点P到原点的距离与点Q到原点的距离之差为m, 是否存在时刻t使点P是点Q的t,m}伴随点”？若存在，请直接写出t的值： 若不存在，请说明理由. 第”页（共7页）