四川省内江市隆昌市知行中学2024—2025学年下学期 八年级期末统考模拟数学试题（五）

隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数学试题（五）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1、在代数式，，，，中，分式的个数有（  C   ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列运算正确的是（ B    ） A、 B、 C、 D、 3、下列说法中，不正确的是（ B   ） A、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、三个角都是直角的四边形是矩形 D、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形 4、已知，则（   A ） A、 B、 C、1 D、5 5、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年5月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60 那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（ C   ） A、中位数是55 B、众数是60 C、方差是29 D、平均数是54 6、函数中自变量x的取值范围是（   D  ） A、 B、且 C、 D、且 7、函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象（ A    ） ( x y O CC x O B x y O D x y O A ) 8、若点A（，），B（，），C（，3）均在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，的大小关系是（  D  ） A、 B、 C、 D、 9、如图，在面积为96的菱形ABCD中，对角线，点O是线段BD上的动点，于E，于F.则（   A ） A、9.6 B、4.8 C、19.2 D、5.6 ( F O E 第 9 题图 A B C D A ′ O y 第 10 题图 A B C x F E 第 11 题图 A B C D ) 10、如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在的位置上。若，，求点的坐标为（   A  ） A、 B、 C、 D、 11、如图，在等腰中，，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持，连接DE、EF、FD.在此运动变化过程中，下列结论： ①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为2；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤面积的最大值为2.其中正确的结论是（   B  ） A、①②③ B、①④⑤ C、①③④ D、③④⑤ 12、若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和是（   A  ） A、 B、3 C、0 D、1 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”。已知梅花花粉的直径约为0.000021米、数据“0.000021”用科学记数法表示为 ；【答案】 14、已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的方差为 ；【答案】3.2 15、如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，过点A作轴于点C，连接BC、AB，则；【答案】3 16、如图，在菱形ABCD中， ， ，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则的最小值是 .【答案】 ( y x O 第 15 题图 A B C P E D M 第 16 题图 A B C ) 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： 【详解】解原式； 【点评】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键。 （2）先化简： ，再从中选出一个合适的整数a的值，代入求值。 【详解】解原式 对于，则或1或2 当或1的时候，原分式无意义 ∴，则原式． 【点评】本题考查分式的化简求值． 先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再从0，1，2中选出使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可。 18、（本小题满分8分）某校在进行数学测试后，从两个班级中各随机抽取了10名学生分成两队，整理成绩、描述和分析如下，成绩得分用x表示，共分成四组：A、，B、，C、，D、 甲队的成绩是：95，95，80，95，97，97，91，99，90，81 乙队成绩在C组中的数据是：94，90，92 ( 10 ％ A B C D a ％ 20 ％ )甲、乙两队的成绩统计表 乙队成绩扇形统计图 队伍 平均数 中位数 众数 方差 甲队 乙队 某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比。 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述m、n、a的值； ， ， ； （2）学校欲选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，学校应选派哪一个队？请说明理由； 【详解】（1）解：∵乙队C组占的百分比为 ∴，； 甲队10名学生的成绩，从小到大排列为80，81，90，91，95，95，95，97，97，99，第5和6位置的数是95和95， ∴中位数； ∵甲队10名学生成绩中，95分出现的次数最多， ∴众数； 故答案为：95，95，40； （2）解：学校应选派甲队，理由如下： ∵甲队的方差为： ∵两队的平均数相同，但甲队的方差39.6小于乙队的方差50.4， ∴这次竞赛中甲队的成绩更稳定； ∴学校应选派甲队． 【点评】本题考查了平均数，中位数，方差及众数的意义，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，众数是出现次数最多的数据。 19、（本小题满分9分）如图1，在□ABCD中，M是CD的中点，连结AM并延长交BC的延长线于点N，连结AC，DN （1）求证：四边形ACND是平行四边形； （2）连结BM，若，.①求证：；②求AN的值。 【详解】（1）证明：∵在□ABCD中， ∴ ( 图 1 M N A B C D 图 2 M N A B C D )∴ ∵M是CD的中点， ∴ ∵ ∴（AAS）， ∴ ∵ ∴四边形ACND是平行四边形． （2）①证明：∵在□ABCD中，， 在□ACND中， ∴ ∵ ∴ ∵在□ACND中， ∴ ②解：∵在□ABCD中， ∴在中， ∴． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键。 20、（本小题满分9分）成都作为热门旅游城市，特色文创产品深受游客喜爱。某文创店新推出了熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶两种热门文创商品。已知每个熊猫玩偶钥匙扣的费用比每个川剧变脸玩偶的费用少5元，花费209元购进的熊猫玩偶钥匙扣的数量和花费264元购进的川剧变脸玩偶的数量相同。 （1）求购进一个熊猫玩偶钥匙扣和一个川剧变脸玩偶的费用分别是多少元？ （2）该文创店计划购进熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶共200个进行售卖，为了满足市场需求，要求购进的熊猫玩偶钥匙扣数量少于川剧变脸玩偶数量的1.5倍，且用于购进这两种文创商品的总费用不超过4350元。已知该文创店将熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶全部售完，每个熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶的售价分别为30元和40元。在商家购进方案中，求获得总利润的最大值以及此时的购进方案。 【详解】（1）解：设购进一个熊猫玩偶钥匙扣费用为x元，则购进一个川剧变脸玩偶的费用为（）元， 由题意得： 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意 则（元） 答：购进一个熊猫玩偶钥匙扣费用为19元，则购进一个川剧变脸玩偶的费用为24元； （2）解：设购进熊猫玩偶钥匙扣a个，则购进川剧变脸玩偶（）个， 由题意得： 解得： 设总利润为w，由题意得： ∵ ∴w随a的增大而减小 ∴当时，w最大，且（元），此时（个） ∴此时的购进方案为：购进熊猫玩偶钥匙扣90个，则购进川剧变脸玩偶110个。 【点评】本题考查了一次函数、分式方程和一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键。 21、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作轴于点D，，，B点的坐标为（，n） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）写出当一次函数值不大于反比例函数值时x的取值范围； （2）求的面积； （4）P是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标。 【详解】（1）解：∵ ∴设，则 ∵过点A作轴于点D， ∴，即 解得（负值已舍去） ∴， ( y x O A B C D )∴点A（3，4），则 故反比例函数的表达式为： ∵B点的坐标为（，n） ∴ 故B点的坐标为（，） 将点A、B的坐标代入一次函数表达式得： ，解得 故一次函数的表达式为：； （2）解：由（1）得点A（3，4），B（，） ∵一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点 ∴结合函数图象得，当一次函数值不大于反比例函数值时，或 ( y x O A B C D M )（3）解：设一次函数交y轴于点为M，令，则，故M（0，2） ∵点A（3，4），B（，） ∴； （4）解：设点P（0，m），而点A、O的坐标分别为：（3，4）、（0，0） ，， 当时，，解得：或0（舍去0）； 当时，同理可得：； 当时，同理可得：； 综上，P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，）或（0，）． 【点评】本题考查了勾股定理，反比例函数与一次函数综合，等腰三角形的判定与性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法。 22、（本小题满分12分）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系。 ( 图 2 E F A B C D 图 3 E A B C D G 图 1 E F A B C D ) （1）思路梳理：把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合，请根据以上思路推导出EF、BE、DF之间的数量关系； （2）类比引申：如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明； （3）联想拓展：如图3，在中，，，点D、E均在边BC上，且，若，，则DE的长为_______________. 【详解】（1）解：如图1所示：绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合 ∵四边形ABCD为正方形，， ( G 图 1 E F A B C D )∴，点F、D、G共线 ∵ ∴， ∴ 即 在和中， ∵，， ∴（SAS） ∴ ∴，即． （2）解：． 理由：如图2所示． ( 图 2 E F A B C D G )∵ ∴把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合 ∵ ∴点C、D、G在一条直线上． ∵ ∴，， 又∵ ∴ ∴ ( 图 2 E F A B C D G )∵， ∴ ∴ 在和中， ∵，， ∴（SAS） ∴ ∴，即． （3）解：把旋转到的位置，连接DF，则， ∵， ∴ ( F 图 3 E A B C D )又∵ ∴ 在和中， ∵，， ∴（SAS） ∴ 在中，， ∴ 又∵ ∴ ∴是直角三角形 ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查通过类比联想，引申拓展研究典型题目，图形旋转，正方形性质，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，角的和差计算，线段和差计算，掌握图形旋转，正方形性质，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，角的和差计算，线段和差计算是解题关键。 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（5）答案——第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2024—2025学年度期末统考模拟试题 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题 两个小题，每个小题4分， 满 分 8 分） （ 1 ）计算： （2 ）先化简： ，再从 中选出一个合适的整数 a 的值，代入求值 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） （1） 直接写出上述 m 、 n 、 a 的值； ， ， ； （2） 学校欲选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，学校应选派哪一个队？请说明理由； ) ( 19 、（本小题满分 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 9 分） ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） 如图1，点 E 、 F 分别在正方形 ABCD 的边 BC 、 CD 上， ，连接 EF ，试猜想 EF 、 BE 、 DF 之间的数量关系 。 （1） 思路梳理 ： 把 绕点 A 逆时针旋转 至 ，可使 AB 与 AD 重合，请根据以上思路推导出 EF 、 BE 、 DF 之间的数量关系 ； （2） 类比引申 ： 如图2，点 E 、 F 分别在正方形 ABCD 的边 CB 、 DC 的延长线上， ， 连接 EF ，试猜想 EF 、 BE 、 DF 之间的数量关系，并给出证明 ； （3） 联想拓展 ： 如图3，在 中， ， ，点 D 、 E 均在边 BC 上，且 ， 若 ， ，则 DE 的长 为_______________ . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 答 密 封 线 )隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数 学 试 题（五） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1、在代数式，，，，中，分式的个数有（     ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列运算正确的是（    ） A、 B、 C、 D、 3、下列说法中，不正确的是（     ） A、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、三个角都是直角的四边形是矩形 D、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形 4、已知，则（    ） A、 B、 C、1 D、5 5、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年5月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60 那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（    ） A、中位数是55 B、众数是60 C、方差是29 D、平均数是54 6、函数中自变量x的取值范围是（     ） A、 B、且 C、 D、且 7、函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象（    ） ( x y O CC x O B x y O D x y O A ) 8、若点A（，），B（，），C（，3）均在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，的大小关系是（    ） A、 B、 C、 D、 9、如图，在面积为96的菱形ABCD中，对角线，点O是线段BD上的动点，于E，于F.则（    ） A、9.6 B、4.8 C、19.2 D、5.6 ( F O E 第 9 题图 A B C D A ′ O y 第 10 题图 A B C x F E 第 11 题图 A B C D ) 10、如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在的位置上。若，，求点的坐标为（     ） A、 B、 C、 D、 11、如图，在等腰中，，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持，连接DE、EF、FD.在此运动变化过程中，下列结论： ①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为2；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤面积的最大值为2.其中正确的结论是（     ） A、①②③ B、①④⑤ C、①③④ D、③④⑤ 12、若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和是（    ） A、 B、3 C、0 D、1 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”。已知梅花花粉的直径约为0.000021米、数据“0.000021”用科学记数法表示为 ； 14、已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的方差为 ； 15、如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，过点A作轴于点C，连接BC、AB，则； 16、如图，在菱形ABCD中， ， ，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则的最小值是 . ( y x O 第 15 题图 A B C P E D M 第 16 题图 A B C ) 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： （2）先化简： ，再从中选出一个合适的整数a的值，代入求值。 18、（本小题满分8分）某校在进行数学测试后，从两个班级中各随机抽取了10名学生分成两队，整理成绩、描述和分析如下，成绩得分用x表示，共分成四组：A、，B、，C、，D、 甲队的成绩是：95，95，80，95，97，97，91，99，90，81 乙队成绩在C组中的数据是：94，90，92 ( 10 ％ A B C D a ％ 20 ％ )甲、乙两队的成绩统计表 乙队成绩扇形统计图 队伍 平均数 中位数 众数 方差 甲队 乙队 某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比。 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述m、n、a的值； ， ， ； （2）学校欲选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，学校应选派哪一个队？请说明理由； ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )19、（本小题满分9分）如图1，在□ABCD中，M是CD的中点，连结AM并延长交BC的延长线于点N，连结AC，DN （1）求证：四边形ACND是平行四边形； （2）连结BM，若，.①求证：；②求AN的值。 ( 图 1 M N A B C D 图 2 M N A B C D ) 20、（本小题满分9分）成都作为热门旅游城市，特色文创产品深受游客喜爱。某文创店新推出了熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶两种热门文创商品。已知每个熊猫玩偶钥匙扣的费用比每个川剧变脸玩偶的费用少5元，花费209元购进的熊猫玩偶钥匙扣的数量和花费264元购进的川剧变脸玩偶的数量相同。 （1）求购进一个熊猫玩偶钥匙扣和一个川剧变脸玩偶的费用分别是多少元？ （2）该文创店计划购进熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶共200个进行售卖，为了满足市场需求，要求购进的熊猫玩偶钥匙扣数量少于川剧变脸玩偶数量的1.5倍，且用于购进这两种文创商品的总费用不超过4350元。已知该文创店将熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶全部售完，每个熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶的售价分别为30元和40元。在商家购进方案中，求获得总利润的最大值以及此时的购进方案。 21、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作轴于点D，，，B点的坐标为（，n） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）写出当一次函数值不大于反比例函数值时x的取值范围； （2）求的面积； （4）P是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标。 ( y x O A B C D ) 22、（本小题满分12分）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系。 ( 图 2 E F A B C D 图 3 E A B C D G 图 1 E F A B C D ) （1）思路梳理：把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合，请根据以上思路推导出EF、BE、DF之间的数量关系； （2）类比引申：如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明； （3）联想拓展：如图3，在中，，，点D、E均在边BC上，且，若，，则DE的长为_______________. 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（5）——第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $