精品解析：四川省内江市隆昌市知行中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题（五）

隆昌市知行中学2022—2023学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（五） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2．选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 科学家发现一种病毒的直径为微米，则用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. x≥0且x≠1 3. 下列运算结果正确的是（       ） A. B. C. D. 4. 某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm（ ） 身高(cm) 170 169 168 167 166 165 164 163 人数(人) 1 2 5 8 6 3 3 2 A. 是平均数 B. 是众数但不是中位数. C. 中位数但不是众数 D. 是众数也是中位数 5. 某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分的比例计算，总成绩满分10．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为（ ） A 8.7分 B. 8.8分 C. 8.9分 D. 9.0分 6. 如图，在中，，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，那么的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣x﹣1的图像的交点坐标为（ ） A. （﹣4，1） B. （1，﹣4） C. （4，﹣1） D. （﹣1，4） 8. 下列判断错误是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 有一角为直角的平行四边形是矩形 C. 四条边相等的四边形是正方形 D. 对角线相等平行四边形是矩形 9. 函数y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，直线与双曲线相交于点、，那么不等式解集是（ ） A. B. C. 或 D. 无解 11. 如图，点P是矩形的边上一动点，、长分别为15和20，那么点P到矩形两条对角线和的距离之和是（ ） A. 26 B. 12 C. 24 D. 不能确定 12. 若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，那么整数a的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：_______． 14. 如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=8，BC=6，△AOD的周长是16，则△AOB的周长等于_______． 15. 点A是双曲线上任意一点，过点A分别向坐标轴作垂线段，围成的四边形的面积是_______． 16. 如图，菱形的边长为5，对角线的长为，在平面直角坐标系的位置如图所示，点P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为______． 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，然后x在0，2，3，4四个数中选择一个合适的数代入求值． 18. 2020年春节期间，新型冠状病毒在武汉爆发，并迅速在我国蔓延开来，在这场疫情阻击战中，充分展现了我国面临大灾大难时的领导力、组织力、动员力和科技力．某快递公司引进某品牌智能分拣设备，快件分拣效率大幅提高，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣10000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省5小时，求用此设备每人每小时分拣多少件？ 19. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示： 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 七年级 85 85 85 八年级 a b 100 160 （1）根据图示填空：______分，______分； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 20. 如图，在中，交于点，交于点，连接，，试猜想线段、的关系，并证明． 21. 如图，已知，在边的同侧分别作三个等腰直角三角形、、，且，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）直接写出当满足什么条件时，四边形是矩形？ 22. 如图1，已知双曲线经过的、两点，且点，，． （1）求双曲线和直线对应的函数关系式； （2）如图2，点在双曲线上，点Q在y轴上，若以点、、、为顶点的四边是平行四边形，请直接写出满足要求的所有点的坐标； （3）如图3，以线段为对角线作正方形，点是边（不含点、）上一个动点，点是的中点，，交于点．当在上运动时，的度数是否会变化？若会的话，请给出你的证明过程．若不是的话，只要给出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2022—2023学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（五） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2．选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 科学家发现一种病毒的直径为微米，则用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. x≥0且x≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可． 【详解】解：由x≥0且x-1≠0得出x≥0且x≠1， x的取值范围是x≥0且x≠1， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键． 3. 下列运算结果正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质，分式加法运算，掌握分式的性质是解题的关键． 根据分式的性质化简并判定A、B、C选项，根据分式加法运算法则计算并判定D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm（ ） 身高(cm) 170 169 168 167 166 165 164 163 人数(人) 1 2 5 8 6 3 3 2 A. 是平均数 B. 是众数但不是中位数. C. 是中位数但不是众数 D. 是众数也是中位数 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义进行计算：根据公式求出加权平均数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】解：这30位男同学的平均身高为：（170×1+169×2+168×5+167×8+166×6+165×3+164×3+163×2）≈166（cm）; 这组数据中，167出现的次数最多，故众数为167 cm; ∵共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数， 即中位数为：（167+167）÷2=167 （cm）. 故选：D． 【点睛】本题考查了加权平均数、众数和中位数的知识，加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5. 某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分的比例计算，总成绩满分10．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为（ ） A. 8.7分 B. 8.8分 C. 8.9分 D. 9.0分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 利用加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：（分）， 故选：C． 6. 如图，在中，，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，那么的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及等腰三角形的判定与性质． 能证得是等腰三角形是解题的关键．在中，平分，可证得是等腰三角形，证出，即可求出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 7. 已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣x﹣1的图像的交点坐标为（ ） A. （﹣4，1） B. （1，﹣4） C. （4，﹣1） D. （﹣1，4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为 ∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1） 故选：A. 【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标. 8. 下列判断错误的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 有一角为直角的平行四边形是矩形 C. 四条边相等的四边形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形、矩形、正方形的判定，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键． 利用菱形、矩形、正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故此选项不符合题意； B、有一角为直角的平行四边形是矩形，正确，故此选项不符合题意； C、四条边相等的四边形是菱形，原判定错误，故此选项符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 函数y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：由反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象在一、三象限可知，﹣k＞0， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故A、B选项错误； 由反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象在二、四象限可知，﹣k＜0， ∴k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，D选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数图像综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数系数与图像的关系． 10. 如图，直线与双曲线相交于点、，那么不等式的解集是（ ） A B. C. 或 D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线和双曲线的交点问题．根据观察图象来求解不等式的解集． 【详解】解：解集从图形上来看就是直线在双曲线的上方， 观察图象得，不等式的解集是或， 故选：C． 11. 如图，点P是矩形的边上一动点，、长分别为15和20，那么点P到矩形两条对角线和的距离之和是（ ） A. 26 B. 12 C. 24 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键． 由矩形可得：，又由，，可求得的长，则可求得与的长，又由，代入数值即可求得结果． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是矩形， ，，，， ， ， ，， ，， ， ， ． 点到矩形的两条对角线和的距离之和是12． 故选：B． 12. 若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，那么整数a的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组和分式方程的能力，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a的范围是解题的关键．先解出不等式组，然后由不等式组有且只有3个整数解可得a的范围；再解分式方程可得，根据分式方程有负整数解可得a的值，两者结合最终确定a的值． 【详解】解： 由①得： ， 由②得：， ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴， 解得：， 由方程得： ∵方程有正整数解， ∴，4  又∵， ∴，4 ，  故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数与负整指数幂，熟练掌握零指数与负整指数幂运算法则是解题的关键． 先根据零指数与负整指数幂运算法则计算，再计算减法即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 14. 如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=8，BC=6，△AOD的周长是16，则△AOB的周长等于_______． 【答案】18 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到得到对边相等，对角线互相平分，由三角形AOD周长求出OA+OD的长，等量代换得到OA+OB的长，即可确定出三角形AOB周长． 【详解】】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC=6，AB=CD=8，OA=OC，OB=OD， ∵△AOD周长为AD+OA+OD=16， ∴OA+OD=OA+OB=10， ∴△AOB周长OA+OB+AB=10+8=18． 故答案为：18． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分. 15. 点A是双曲线上任意一点，过点A分别向坐标轴作垂线段，围成的四边形的面积是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，系数k的几何意义，熟练掌握k的几何意义是解题的关键． 先根据反比例函数定义求出k值，再根据过反比例函数图象上任意 点分别向坐标轴作垂线段，围成的四边形的面积求解即可． 【详解】解：∵双曲线， ∴且， ∴， ∴过点A分别向坐标轴作垂线段，围成的四边形的面积， 故答案为：2． 16. 如图，菱形的边长为5，对角线的长为，在平面直角坐标系的位置如图所示，点P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为______． 【答案】## 【解析】 【分析】由菱形的性质知，点C与点A关于对称，连接交于P，连接，此时最小，最小值等于．用待定系数法求得直线的解析式为，直线的解析式为，然后联立丙解析式，求解即可得点P坐标． 【详解】解：∵菱形 ∴点C与点A关于对称， 连接交于P，连接，如图， ∵点C与点A关于对称， ∴ ∴ 此时最小，最小值等于． ∵菱形的边长为5， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入，得 ， 解得， 直线的解析式为， 过点B作于E， ∵菱形的边长为5， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， ∴ 解得： ∴ ∴ ∴ 设的解析式为， 把代入，得， ， 直线的解析式为， 联立， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，利用轴对称求最短距离问题，待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，然后x在0，2，3，4四个数中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，1 【解析】 【分析】本题考查分式的乘除运算，分式的化简求值． （1）先计算乘方，再根据分式的乘除运算法则计算即可； （2）根据分式的混合运算法则对式子进行化简，再取一个使式子有意义的值代入计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ∵要使式子有意义，则x应满足 ， ∴且且， ∴， 当时，原式． 18. 2020年春节期间，新型冠状病毒在武汉爆发，并迅速在我国蔓延开来，在这场疫情阻击战中，充分展现了我国面临大灾大难时的领导力、组织力、动员力和科技力．某快递公司引进某品牌智能分拣设备，快件分拣效率大幅提高，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣10000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省5小时，求用此设备每人每小时分拣多少件？ 【答案】用此设备每人每小时分拣2100件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合5人用此设备分拣10000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省5小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，即可得出结论． 【详解】解：设传统分拣方式每人每小时分拣x件，则使用智能分拣设备后每人每小时分拣件，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：用此设备每人每小时分拣2100件． 19. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示： 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 七年级 85 85 85 八年级 a b 100 160 （1）根据图示填空：______分，______分； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）85，80 （2）七年级决赛成绩较好 （3）七年级代表队选手成绩比较稳定 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义判断即可． （2）根据中位数，平均数比较即可． （3）利用方差公式求出七年级的方差，根据方差越小成绩越稳定判断即可． 【小问1详解】 八年级的平均数是：， 八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数为， 故答案为：85，80． 【小问2详解】 解：由表格可知七年级和八年级的平均分相同， ∵ ∴七年级的中位数比八年级的中位数高， 故七年级决赛成绩较好． 【小问3详解】 解：， ∵ ∴， ∴七年级代表队选手成绩比较稳定． 【点睛】本题考查方差，中位数，众数，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. 如图，在中，交于点，交于点，连接，，试猜想线段、的关系，并证明． 【答案】、的关系是：平行且相等，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键． 先证明，即可得出，，可得四边形是平行四边形，可得，． 【详解】证明：、的关系是：平行且相等 ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴； ∴四边形是平行四边形， ∴，． 21. 如图，已知，在边的同侧分别作三个等腰直角三角形、、，且，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）直接写出当满足什么条件时，四边形是矩形？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）当满足时，四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出，，再证明，即可由得出结论； （2）先利用全等三角形与等腰直角三角形的性质证得，，即可得出结论； （3）当四边形是矩形时，则，根据全等三角形的性质知：，即可得出． 【小问1详解】 证明：∵、是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∵、是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解：当满足时，四边形是矩形． 理由如下：∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握平行四边形的判定和矩形的判定定理是解题的关键． 22. 如图1，已知双曲线经过的、两点，且点，，． （1）求双曲线和直线对应函数关系式； （2）如图2，点在双曲线上，点Q在y轴上，若以点、、、为顶点的四边是平行四边形，请直接写出满足要求的所有点的坐标； （3）如图3，以线段为对角线作正方形，点是边（不含点、）上一个动点，点是中点，，交于点．当在上运动时，的度数是否会变化？若会的话，请给出你的证明过程．若不是的话，只要给出结论． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；直线DC的函数关系式为 （2）满足要求的所有点的坐标为：、、 （3）的度数不会变化，等于 【解析】 【分析】（1）把代入求出值，可得反比例函数解析式，根据平行四边形的性质得出点坐标，利用待定系数法即可得出直线解析式； （2）可分两种情况：为边、为对角线讨论，然后运用中点坐标公式即可解决问题； （3）过点作于，作于，连接、，根据正方形的性质及角平分线的性质可得，利用可证明，得出，由此可得，即可得到是等腰直角三角形，因而为定值． 【小问1详解】 解：∵双曲线经过的、两点，且点，，， ∴， ∴反比例函数的解析式为：， ∵四边形是平行四边形，，，， ∴， 设直线的函数关系式为：，则， 解得：， ∴直线DC的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：由（1）知：反比例函数的解析式为：， ∵点P在双曲线上，点Q在y轴上， ∴设，， ①如图1，当为边时， 若四边形为平行四边形，则， 解得：， ∴， ∴， ∴中点坐标为，， ∴， 解得：， ∴． 如图2，若四边形为平行四边形， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴，则， ∴， ∵， ∴． ②如图3，当AB为对角线时， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴，则， ∴， ∴． 综上所述，满足要求的所有点的坐标为：、、． 【小问3详解】 解：当在上运动时，的度数不会变化，等于，理由如下： 过点作于，作于，连接，，如图所示， ∵， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、中点坐标公式等知识，运用分类讨论是解决第（2）小题的关键，除用中点坐标公式外，也可通过构造全等三角形来解决第（1）题和第（2）题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $